ON' "" OB ~ R

donc le rapport ^^jv? ^^^ absolument fixe aussi.

Cherchons la position de O, N et N' par rapport aux autres éléments de la lentille.

Remplaçons, dans la première équation, 0C\ et OC2 par leur valeur

0Ci^C,I-t-10 et

0G2--=G2r-+-lF4-I0,

U'-t-IO"

d'où

d'où Ton tire

de même

en mettant le signe — , parce que, d'après les conventions de signes adoptées, 10 et FO sont négatifs; e est l'épaisseur IF du verre.

Quant à N et N', ce sont les foyers conjugués de O par rapport à chaque face de la lentille, ils sont donc Jîxes, mais seulement dans la limite admise ci-dessus, c'est-à-dire tant que l'angle d'incidence du rayon DA est assez petit, pour que son carré soit négligeable. Dans ces conditions, nous pouvons appliquer la formule de Newton, qui donnera en désignant par <ï>| et ^\ les foyers principaux d'incidence et d'émergence de la première face, et par ç« la distance focale principale de cette face; N étant le foyer d'incidence,

ou

d'où

Ncï>,xOcï>;=i(pi((pi + R,),

(q)i-IN)(cp,4-Rj-f-I0)=cpi(cpi4-R,),

et, en remplaçant 10 et©, par leurs valeurs absolues,

on a

eR,

IN r- -

en mettant le signe en évidence.

De même,

eR

FN'r--:-

n(ï\^~ U, -hej — e

On peut écrire plus simplement ces formules :

et

IN

VN':=z

ne

ne —

en appelant c la distance des centres de courbure G| C2 :

c^Rg — Ri + e.

Le centre optique est donc le point absolument fixe, par où passe ou se prolonge le trajet intérieur de tout rayon lumineux qui émerge parallèlement à son incidence.

Les points nodaux sont les points sensiblement fixes (pour de faibles incidences ) par où passent ou se prolongent les rayons incidents et émergents correspondants parallèles.

Autrement dit, tout rayon incident DA, passant par le point nodal d'incidence N, engendre un rayon émergent parallèle BE passant par le point nodal d'émergence.

Ces deux rayons DA et BE sont des axes secondaires conjugués ou des rayons axiaux.

Foyer principaL — Un rayon incident parallèle à l'axe, HR ifiS' ^^)» donne un premier rayon réfracté KL dirigé sur $', et^

Fig. 20.

en L, un second rayon émergent parallèle à C2G. Ce rayon LF' coupe l'axe au foyer principal d^ émergence F'. On a

N'F' .-= G2F' + C,N' =: C^¥' -\- CîF H^ FN'.

Or

en supposant l'arc VL confondu avec sa tangente en T. Sî l'on remplace ces quantités par leur valeur, on a

C F'=z Ri/i(9i — g) R»/i( ?i — c)^ ' Rj — - R, H- c ( /i — 1 ) ne — e

Donc

]>j/p R»^(yi — g) ^j^ ^ gRg «RiR,

ne — e ne — e {n — i) {ne — e)

expression très simple de la distance focale principale (ï émergence de la lentille.

Cette distance se compte à partir du point nodal d'émergence. Elle est positive ou négative et le foyer est réel ou virtuel, selon que ne est > ou < ^ {^voir p. 17).

On trouve de même, pour le fojer d'incidence,

(/i— i) {ne — e)

Les deux distances focales principales sont toujours de signe contraire. Elles sont égales quand les deux faces de la lentille sont plongées dans le même milieu.

On a, dans ce cas, en désignant par F cette distance :

n — I ne — e

En remplaçant e par sa valeur, en fonction de l'épaisseur e, c — R, -H e — R,,

n RjR,

n — i e{n — i)H-(R2 — Ri)/i

Et, en faisant e=zo^ on a la formule de la distance focale des lentilles minces :

p RïRj

que l'on écrit le plus souvent en la renversant

Si Ton fait le changement de variables dont il a été question

plus haut, qu'on remplace :=; par le pouvoir /> d" ^^ B" par les

courbures Ti et Ta, la formule du pouvoir principal devient, pour les lentilles minces,

et pour les lentilles épaisses,

/——— [{n~i)ertr^-^{r^~r^)n].

Position variable du centre optique, des points nodaux et des points focaux. — Soit par le calcul, soit par la construction géométrique indiquée ci-dessus, il est aisé de se rendre compte de la position qu'occupent le centre optique et les points nodaux d'une lentille de forme quelconque.

Il est intéressant aussi de rechercher dans quel cas ces trois points sont réels ou virtuels; réels, si les rayons lumineux qui les déterminent, par intersection avec l'axe principal, y passent effectivement, virtuels, s'ils n'y passent que par leur prolongement.

Puisqu'il ne peut y avoir qu'un seul croisement réel des rayons axiaux avec l'axe principal, un seul de ces trois points peut être réel, sauf le cas où l'un des deux autres se confond avec celui-là, ou bien où tous trois sont en coïncidence.

Le centre optique n'est réel que lorsqu'il est situé dans l^ intérieur de la lentille, c'est-à-dire quand 10 est positif et moindre que e (Jig* lo). Or (p. 20)

Les conditions de réalité seront donc

OU

Si R, est négatif, cela entraîne Ro positif.

Si R| est positif, cela entraîne R2 négatif.

Donc, pour que le centre optique soit réel, il faut que les deux rayons de courbure de la lentille soient de signes contraires.

Un point nodal est réel quand il se trouve, au contraire, en dehors de la lentille et dans la zone qui lui correspond, c'est-à-dil-e du côté de l'incidence, pour le point nodal d'incidence; du côté de l'émergence, pour l'autre; c'est la même condition que pour la réalité des foyers (p. i^).

Cette condition s'énonce pour le point nodal d'incidence {fig,io ) :

IN<o

ou

ne — e qui, pour R, > o, entraîne /ic > e ou c > -1

et, pour Ri < o, entraîne wc < e ou c < -• Prenons les diverses formes de lentille.

Lentille biconvexe, R< > o, R2 < o. Le centre optique est tou-

Fig. 21.

jours réel; au milieu de l'épaisseur, si les courbures sont égales;

THÉOniE DES LENTILLES. 2}

plus près de la face la plus courbe, dans le cas contraire {fig. 21):

Les deux points nodaux sont à l'intérieur de la lentille de part et d'autre du centre optique, et par conséquent t;îWwe/5. De plus

ON Rt

bN'~"(-R2)'

formule exacte et générale, et