HN

Si £ = O™", I et o = 2*^™, on voit que

HN=ioo/.

Volume focal. — Soit S une surface focale principale d'astigmatisme moyenne, lieu du maximum de netteté des images de points éloignés {Jîg. 92). Sur l'axe principal et sur chaque axe secondaire

Fig. 92.

tel que NB, il y a une profondeur de foyer DH, s' étendant également de part et d'autre de B. Le lieu des points D et celui des points H sont deux nouvelles surfaces focales limites, entre lesquelles la netteté des images est suffisante. Ces deux surfaces déterminent et enferment le volume focal principal.

A chaque dislance des objets, correspond un volume focal déterminé, qui jouit de la propriété que, sur un écran de forme quelconque contenu dans ce volume, tous les objets situés à la distance choisie sont sensiblement au point.

Si l'on détermine les volumes focaux correspondant à deux distances K et L, et que ces volumes se coupent, la partie commune contiendra les images de netteté suffisante de tous les objets dont l'éloignement est compris entre K et L. hdi prof onde ur de champ s'entend alors de la distance de deux points tels, que leurs volumes focaux aient une surface de séparation commune. De même, la distance hyperjocale s'entend du point dont le volume focal a sa surface intérieure commune avec la surface extérieure du volume focal principal.

L'épaisseur du volume focal augmente, comme la profondeur de foyer, quand le diamètre o du faisceau émergent ou du diaphragme diminue. Si je mène un plan PQ perpendiculaire à l'axe {fig- gS)

Fig. 93.

et tangent à la face creuse du volume focal, la portion PQ, pour laquelle la mise au point est suffisante, sera d'autant plus étendue que le volume focal sera plus épais, ou que le diaphragme sera plus petit.

On voit donc que le diaphragme combat l'aberration n** S, la courbure du champ, de deux façons : d'abord par sa position, en atténuant l'astigmatisme et rejetant les lignes focales plus près de la pointe de la caustique, ce qui diminue la courbure de la surface focale moyenne; et en second lieu, par son étroitesse, en augmentant la profondeur de foyer et par suite le diamètre PQ de l'image nette reçue sur un plan ; cette quantité PQ s'appelle le champ plan de netteté de la lentille.

CORRECTION DES ABERRATIONS. gS

Champ. — Le diaphragme a encore pour résultat d'étendre le champ de visibilité d'un objectif.

Soient AB=: o le diamètre utile de l'objectif {fig. 94)> CD = d

le diaphragme, / la distance du diaphragme à Tobjectif. Joignons AC et BD; l'angle AEB représente le champ de visibilité w de l'objectif; tous les faisceaux lumineux, limités par le diaphragme, el dont les directions sont comprises entre AE et BE, tomberont en entier sur la lentille.

Or

tang

AEB

tang-:^

EO

Donc le champ augmente quand d et l diminuent. C'est une raison pour ne pas trop éloigner le diaphragme de la lentille.

A côté de tous ces avantages, au point de vue de la netteté, de la profondeur et de l'étendue de l'image, le diaphragme présente aussi des inconvénients : tels la distorsion et la diminution d'éclat.

Distorsion. -^ Si l'on prend pour modèle une figure comme ABCD (Jig' gS) faite de carrés rectilignes, et qu'on en étudie l'image formée par une lentille diaphragmée, on remarque que les lignes cessent d*être droites et que leur courbure s'accentue avec leur éloignement du centre. C'est ce phénomène que Ton désigne sous le nom de distorsion.

CBAPITKE V.

Si le diaphragme est placé en avant de la lentiUe, les lignes de

Fig. 95.

rimage sont concaves pour le centre de l'écran; on a la distorsion en barillet {fig, 96).

Fig. 96.

Avec la disposition inverse, c'est-à-dire si le diaphragme est entre la lentille et l'image, la courbure change de sens, on a la distorsion en croissant {fig- 97).

Fig. 97.

Les effets de distorsion sont d'autant plus sensibles que le diaphragme est plus éloigné de la lentille, et que l'objet en est plus rapproché.

La distorsion est la conséquence de l'aberration de sphéricité ; elle nous fournit la preuve que, dans les lentilles, comme dans le cas d'une seule surface réfringente, les rayons marginaux d'un faisceau coupent l'axe secondaire correspondant plus près de la lentille que les rayons centraux.

Soit, en effet, l'écran en EE {fig. 98), supposé langent à la courbe interne du volume focal. Un faisceau incident parallèle à BN devrait former son image en A, sur la parallèle N'A; mais le diaphragme placé en avant ne laisse passer que des rayons marginaux

supérieurs qui vont rencontrer l'écran en A|, plus près du milieu O de l'écran. Les points de cette image sont donc d'autant pi us déplacés vers le centre O, que le rayon OA est plus grand; ce qui explique la courbure en barillet.

Au contraire, le diaphragme placé en arrière de l'objectif kfiS* 99) "^ laisse passer que les rayons marginaux inférieurs qui

tombent sur l'écran en A2. L'écart AA2 augmente avec l'inclinaison de faisceau. D'où la distorsion en croissant.

Le déplacement AA4, AA2, croît avec l'obliquité du faisceau incident BN et avec la distance NG qui le sépare du centre de la len-

tille. C'est ce qui explique pourquoi la distorsion s'accentue avec la proximité de l'objet et avec Téloiguement du diaphragme.

Nous avons vu plus haut que la distorsion nodale produisait aussi des effets de barillet ou de croissant, suivant le cas. Les déformations qui en résultent sont toujours moins graves que celles qu'entraîne la distorsion par le diaphragme. Encore est-il bon, cependant, de s'en préoccuper, et, pour utiliser au mieux un objectif, de disposer les choses de façon que les deux causes agissent en sens contraire, aCn de diminuer l'erreur de perspective résultante.

On trouvera, par exemple, que le ménisque convergent, à face d'incidence concave, distordant en croissant, il est avantageux de Tarmer d'un diaphragme à l'avant, qui déforme en barillet. Ce dispositif, auquel nous avons déjà reconnu plusieurs avantages, convient donc très bien aussi contre la distorsion. Aussi est-il employé généralement pour les objectifs simples.

La distorsion présente de graves inconvénients quand on veut copier exactement, à une échelle déterminée, un modèle, une carte, etc., elle fausse la perspective, détruit l'exactitude et déplace les lignes architecturales.

Place du diaphragme. — En se reportant à ce qui a été dit à la page gS, on voit que, pour supprimer la distorsion, il faudrait que le diaphragme fût placé de façon à ne laisser passer que les

Fig. 100.

rayons voisins des points nodaux; si l'un de ces points est réel, c'est là que devra être mis le diaphragme, exerçant ainsi son action sur les rayons incidents ou sur les rayons émergents, selon que ce

point nodal réel est d'incidence ou d'émergence. La meilleure position, à ce point de vue, serait donc, dans un ménisque, du côté convexe {Jig* loo), dans une lentille plan-convexe, sur la face convexe même {Jig^ loi). Ces deux solutions sont rarement em-

Fig. loi.

ployées à cause des aberrations d'autre espèce qu'elles amènent.

Dans une lentille biconvexe, les deux points sont virtuels, mais le centre optique est réel; c'est là qu'il faudrait mettre le diaphragme {^fig* 102), entre les deux points nodaux, au milieu, si

les courbures sont égales, plus près du point nodal situé du côté de la plus forte courbure dans le cas contraire. Cette disposition, peu pratique dans une lentille simple, trouvera son application dans les objectifs composés.

Clarté. — Le Congrès de Photographie a défini la clarté d'un objectif par le rapport entre l'éclat de l'image qu'il donne d'un objet à rinfini sur l'axe principal, et celui que donnerait, du même objet, un objectif pris pour type ; on ne tient pas compte des pertes de lumière produites à l'entrée ou dans la traversée de l'objectif.

Or, E étant l'éclat intrinsèque d'un plan lumineux de surface S, vertical et perpendiculaire à l'axe principal de la lentille, un écran parallèle à ce plan et kï unité de distance recevra, sur Vanité

de surface y une clarté égale à ES. Un autre écran quelconque, parallèle au premier, sera éclairé proportionnellement à sa surface, et en raison inverse du carré de sa distance au plan lumineux. Supposons le diaphragme placé à l'objectif {fig^ io3); soit o

Fig. io3.

son diamètre, il recevra une clarté représentée par

ES.-^.g5,

en appelant K la distance du plan lumineux au diaphragme.

Cette clarté, traversant le diaphragme, se répartit sur l'image de surface s formée sur un écran parallèle au plan lumineux, et à une distance k de l'objectif; elle y produira un éclat

S K« et comme - =^ -^a s k}