OBJECTIF COMPOSE

L'objectif simple n'est jamais exempt d'une distorsion dont le sens varie avec la position du diaphragme. Pour rétablir l'exactitude perspective de l'image, on a eu l'idée d'associer deux objectifs simples, en plaçant le diaphragme dans l'intervalle qui les sépare ; de cette façon, en effet, l'influence du diaphragme se partage en deux résultats contraires qui se détruisent.

Distance focale principale. — Ce dispositif a encore l'avantage, comme nous l'avons vu en traitant des systèmes de lentilles, de permettre de diminuer le foyer de la combinaison résultante, avec des lentilles composantes de courbure assez peu accentuée, ce qui atténue les aberrations. En effet, en nous reportant à la formule de deux lentilles convergentes, nous voyons que la distance focale de la lentille équivalente est :

F est toujours plus petit que o\ et que Ç2) quand E lui-même est

moindre que 9< et que 92- F diminue avec E et il atteint son minimum

^^* quand E est nul.

Si, par exemple, (fi= 92?

ce qui pour E = o se réduit à î- La distance focale minimum de

l'objectif composé de deux éléments égaux est donc la moitié de Ja distance focale de ces éléments. Le maximum est d'ailleurs F = (p, quand E lui-même est égal à 9.

Clarté. Ouverture efficace. — La clarté a toujours pour expression, au centre de Timage,

Etuo'»

Ici o' n'est plus le diamètre du diaphragme, mais le diamètre de Voui^erture efficace de l'objectif. Soient AB = o le diamètre du diaphragme (^fig. ^^9)5 ^t) la lentille équivalente de la combi-

Fig. 109.

naison d'incidence, P le foyer conjugué, par rapport à cette lentille, d'un point de l'objet situé sur l'axe principal ; joignant PA, PB, et prolongeant jusqu'à la lentille, nous aurons en DE, sur le plan principal d'émergence, Vous^erture efficace cherchée de diamètre o'.

Or

PJ /> — /

en appelant p la distance focale conjuguée PI, et / la distance IJ du diaphragme au plan principal.

io8

Donc

Ett oV» I 4F»

^■~ 4F« {p — iy 4? ~ Etco»

Si Ton suppose le sujet à une distance infinie, c'est-à-dire j9 =/, l'expression devient :

— représente la durée de pose, qui augmente avec F, /> et /< , et

diminue quand o et / augmentent.

Donc il faut d'autant plus de pose que :

1% l'objectif, et,

a°, la partie de l'objectif située en avant du diaphragme, sont de plus long foyer,

3^, l'objet est plus rapproché,

4°, le diaphragme est plus étroit et,

5**, plus rapproché de la lentille d'incidence.

Tout ce qui a été dit ci-dessus, relativement à la clarté normale, au numérotage des diaphragmes et au calcul du temps de pose, s'applique aussi à l'objectif composé.

Emplacement du diaphragme. — Le diaphragme doit laisser passer tous les rayons axiaux qui se croisent réellement ou virtuellement au centre optique, il faut donc le placer au point de croisement réel de ces rayons. Or, nous avons vu que des trois points de croisement (points nodaux et centre optique) il y en avait un de réel ; si l'objectif est formé de deux systèmes convergents, ce point réel est le centre optique, situé entre les deux lentilles proportionnellement à leurs distances focales. Le diaphragme sera donc au centre optique de la lentille équivalente de l'objectif complet.

L'objectif composé est dit double, triple, etc., selon le nombre de groupes distincts de lentilles qu'il comporte.

Objectif double symétrique. — La combinaison double la plus simple et la plus anciennement employée, est celle de deux lentilles composées, achromatiques et aplanétiques égales, formant

Fig. iio.

deux ménisques convergents disposés face à face, avec le diaphragme au milieu {^fig. i lo).

Dans l'objectif symétrique, il n'y a pas de distorsion; chaque moitié étant séparément achromatique et aplané tique, l'ensemble jouit des mêmes propriétés. Les éléments de la lentille équivalente sont fournis par les formules (p. 38)

et

2cp — E

dans lesquelles /i|, /i^, /i2, ri^ et ^ représentent les points nodaux et la distance focale des deux composantes, N et N', et F ceux de l'objectif entier, E l'écart ri^ n^ entre les points nodaux composants intérieurs. Par hypothèse, E est inférieur à ç ; les signes sont donc en évidence,

N et N' coïncident si /t< N -f- ( — ^^') — ae = E, en appelant e l'épaisseur de chaque lentille composante. Ce qui donne :

29 — E ou

E-4- 2eE — 4«<p = o, d'où

E = — e -H sjé^ -h 4eç.

Alors l'objectif jouit des propriétés de la lentille sans épaisseur.

Dans l'objectif symétrique, Tastigmatisme subsiste et aussi la courbure du champ. Mais cet asti^atisme est peu important, si l'écart des lentilles est réglé de façon que les rayons rencontrent les diverses surfaces sous des incidences presque normales.

Les points nodaux sont tous deux virtuels, mais le centre optique est réel et exactement situé au milieu des deux lentilles; c'est là que sera le diaphragme.

Par raison de symétrie, les deux lentilles ont même ouverture.

Si les points nodaux coïncident avec le centre optique en [lentille sans épaisseur {Jig» m)], le champ total de visibilité

Fig. m.

est limité par les droites AD et BG qui rasent les bords de la monture. Mais c'est seulement dans l'angle AEB que l'ouverture efficace du diaphragme sera toute utilisée. De EA à OA, l'éclat diminuera déplus en plus vite, puisqu'à Tinfluence du facteur cos*a vient s'ajouter l'arrél par la monture d'une partie de plus en plus considérable des rayons que laisserait passer le diaphragme. Cet angle AEB diminue quand le diaphragme augmente. Donc, plus le

diaphragme est étroit, plus le champ d'éclat à peu près constant s'étend; il y a donc avantage à diminuer le diaphragme quand on veut avoir un champ étendu.

Si les lentilles composantes sont plus près l'une de l'autre que dans le cas précédent, les points nodaux se rapprochent chacun de la lentille de même espèce et le champ augmente {fig* 112); mais, pour conserver aux rayons lumineux leur incidence proche de la normale, il faut augmenter les courbures, et par conséquent les aberrations, ce qui force à diminuer le diaphragme. On aura donc à la fois plus de champ, moins de foyer et moins de clarté. C'est la disposition dite grand angulaire.

Si les lentilles sont plus écartées que dans le cas de la fig, 1 1 1 ( fig. ii3), les points nodaux se rapprochent chacun de la len-

Fig. ii3.

tille d'autre espèce, et le champ AEB diminue rapidement. Mais les courbures sont plus faibles, le diaphragme plus large. On a moins de champ, plus de foyer et plus de clarté. C'est l'objectif dit rapide.

Dans l'objectif symétrique, chacune des lentilles, étant corrigée pour son compte, peut être employée seule et forme alors, avec le diaphragme du système, un objectif simple, de foyer double à peu près de celui de'l'objectif composé.

Remarque, — En réalité, le champ vrai de l'objectif n'est pas mesuré par l'angle AEB, comme nous l'avons supposé, pour simplifier, dans ce qui précède (^fig* i i4)j niais bien par l'angle ARB, que font les rayons incidents qui, après avoir traversé la lentille d'avant, deviennent AE et BE.

E et R sont foyers conjugués, l'un réel, l'autre virtuel; le champ vrai sera égal au champ théorique quand E et R coïncideront,

112 CUAPITRE V.

c'est-à-dire quand £ sera placé au plan de Bravais de la lentille d'incidence ; le champ vrai sera plus grand ou moindre que Tautre,

Fig. ii4.

selon que le point E tombera en deçà ou au delà de ce plan de Bravais.

Objectif double dissymétrique {^fig. ii5). — Cet objectif est formé de deux lentilles composées différentes et se corrigeant l'une

Fig. ii5.

l'autre. Ces lentilles ne sauraient être employées séparément. Mais ensemble, grâce à la quantité d'éléments variables dont on dispose, elles donnent une correction beaucoup plus complète des aberrations que le système précédent.

Emplacement du diaphragme. — Ici encore, c'est le centre optique qui est réel et se trouve placé entre les deux lentilles à des distances de leurs points nodaux internes proportionnelles à leurs distances focales. C'est cette même position qu'occupera le diaphragme.

Prenons comme exemple d'objectifs dissymétriques les anastigmats de Zeiss. Le professeur Rudolph a démontré, par le calcul

CORRECTION DES ABERRATIONS. I l3

et par l'expérience, que la combinaison symétrique à caractère normal était impropre à faire disparaître à la fois l'astigmatisme et la courbure du champ; si, avec un certain écartement des lentilles, la surface focale est sensiblement plane, l'astigmatisme est très prononcé ; si l'on écarte davantage les lentilles, l'astigmatisme diminue, mais la courbure de la surface augmente 5 si l'on rapproche les lentilles, l'astigmatisme augmente et la surface focale se courbe en sens contraire.

D'autre part, si l'on associe deux combinaisons anormales, on arrive à aplanir la surface focale et à détruire en même temps l'astigmatisme, mais l'aplanétisme ne peut être réalisé.

Le D"^ Rudolph a eu l'idée d'associer une combinaison normale, avec une combinaison anormale, toutes deux séparément achromatiques, dans chacune l'élément divergent ayant le plus grand pouvoir dispersif. Mais la lentille normale est construite de façon à corriger un peu trop l'aplanétisme, en conservant l'astigmatisme et la courbure du champ, et la lentille anormale, grâce à la supériorité de l'indice de réfraction de l'élément convergent, sert à détruire l'astigmatisme et la courbure du champ, en même temps que son défaut d'aplanétisme annule l'excès de correction de la même aberration, apporté par la première lentille. La création de ces objectifs a été un événement dans l'histoire de la Photographie.

Les objectifs à portraits, formule Petzval, sont aussi de la forme dissymétrique; ils sont construits de façon à donner le plus de clarté possible, avectm parfait aplanétisme suivant l'axe et une surface focale assez plane; mais les autres aberrations et la distorsion ne sont pas corrigées.

Citons encore comme objectifs dissymétriques : Les objectifs téléphotographiques, formés de deux éléments convergents très écartés et donnant des images droites et à très grande distance focale ;

Les téléobjectifs, formés d'un élément convergent et d'un élément divergent. Ils sont construits pour donner de grandes distances focales, sans exiger une monture trop longue ni un tirage exagéré ; nous en avons discuté les principes à propos de la lentille M. S

Il4 CHAPITRE V. — CORRECTION DES ABERRATIONS.

équivalente. Les corrections se font aisément d'un élément par l'autre.

Dans les téléobjectifs, c'est le point nodal d'incidence qui. est réel; c'est là que devra être placé le diaphragme, à une distance de la lentille antérieure, déterminée par la formule de la lentille équivalente (voir p. 40 •

/iiN = -

Eyi

E — <pi 4- <pj

Objectif triplSe — Étant donné un objectif double, formé de deux lentilles convergentes achromatiques, à corrections incomplètes ou nulles, on intercale un élément achromatique divergent, chargé seulement d'une ou de plusieurs de ces corrections. Ce dispositif, connu sous le nom de triplet, est abandonné aujourd'hui.

Objectifs multiples. — En principe, plus on augmente le nombre de lentilles entrant dans une combinaison, et plus on a de moyens à sa disposition pour faire disparaître les aberrations \ mais aussi plus on complique la construction, plus on éteint les rayons lumineux, tant à cause des épaisseurs de verre croissantes., qu'à cause des réflexions intérieures multipliées, et plus aussi on accumule les résidus de corrections, qui en s'additionnant, arrivent à créer des aberrations nouvelles, à mesure que les anciennes disparaissent.

Tache centrale, — C'est à des réflexions intérieures qu'est due Texistence de la tache centrale, que produisent souvent les objectifs d'ancienne construction et qui n'est autre qu'une image réelle du diaphragme, produite par double réflexion sur les faces internes des lentilles, et par réfraction à travers la lentille d'émergence. Pour faire disparaître cette tache centrale, il a suffi, quand la cause en eut été découverte par Dallmeyer, de modifier les courbures de façon que cette image devînt virtuelle.

CALCUL d'un objectif. I i5

CALCUL D'UN OBJECTIF

Pour calculer un objectif, on commence, en s'inspirant des considérations qui précèdent, par fixer la composition de l'appareil, le nombre et la nature des lentilles composées et des lentilles simples à employer.

Les formules de la lentille équivalente servent ensuite à établir une série de relations approchées entre les distances focales, les indices de réfraction, les rayons de courbure et les écartements des lentilles composantes, d'après la distance focale et les propriétés générales que doit avoir la combinaison cherchée.

Ce premier travail montre dans quelles conditions générales le problème est possible et permet d'en arrêter les grandes lignes.

Pour le calcul définitif, on emploie successivement deux méthodes différentes :

La première dite méthode directe ou mieux méthode algébrique ou approchée, due à Clairaut, et perfectionnée par Euler, d'Alembert, Lagrange, Herschell, Martin, etc., fournit des formules algébriques établissant, pour des lentilles supposées sans épaisseur y les valeurs des rayons de courbure, en fonction des indices de réfraction, des longueurs focales et de certaines conditions déterminées d'aplanétisme, d'achromatisme ou autres.

Cette méthode algébrique ne peut suffire, en raison du caractère approximatif des formules et parce qu'elle laisse dans le vague répaisseur et l'écartement des lentilles. Mais on peut se servir des données qu'elle fournit, pour construire graphiquement le profil des lentilles et, sachant l'ouverture qu'on veut donnera l'objectif.

déduire de ce tracé des épaisseurs et des écartements approchés.

Ce premier travail est assez précis, pour qu'il soit ensuite loisible de procéder empiriquement sur la matière même, en construisant sur ces données un grand nombre de lentilles à peu près identiques et en les essayaqt successivement, deux à deux, quatre à quatre, etc., jusqu'à ce que, au prix de légères retouches, le résultat de la combinaison soit jugé acceptable.

Mais il est préférable et plus exact de faire ces tâtonnements parle calcul, et pour cela d'employer la méthode indirecte ou trigonométrique ou exacte, indiquée par Gauss, inventée par K lugel (1778) et perfectionnée par Bohnenberger, Littrow, etc. On part des éléments des lentilles, tels qu'ils viennent d'être déterminés par le calcul approché, et l'on calcule trigonomélriquement le trajet des rayons qui traversent le système. Si la réunion des rayons marginaux et centraux de diverses couleurs ne se fait pas bien sur Taxe et hors de l'axe, on fait des approximations successives, jusqu'à ce que les résultats numériques soient satisfaisants, et il n'y a plus ensuite qu'à construire un appareil reproduisant exactement les résultats vérifiés par le calcul.

Le travail est long et minutieux, mais il ne présente pas de difficultés particulières et peut s'appliquer à tous les cas possibles.

Nous allons, sans entrer dans des détails par trop abstraits et d'un caractère peu pratique, montrer comment les calculs peuvent être conduits dans l'une et l'autre méthode.