MÉTHODE DIRECTE, ALGÉBRIQUE OU APPROCHÉE

Prenons pour exemple le calcul d'une lentille double convergente, de distance focale donnée, aplanétique et achromatique suivant l'axe.

Nous pouvons établir trois équations de condition :

1** L'équation de convergence, fixant la valeur de la distance focale ;

2° L'équation d*aplanétisme , exprimant la coïncidence des foyers des rayons marginaux et des rayons centraux, issus d'un même point pris sur l'axe ;

CALCUL D UN OBJECTIF

3° L'équation à^ achromatisme y satisfaite quand les foyers des rajons centraux de deux couleurs différentes se confondent sur l'axe.

Conditions de Clairaut, de d'Alembert, de Prazmowski, — Il y a quatre inconnues, les quatre rayons de courbure, le problème est donc indéterminé et l'on peut ajouter une condition à celles qui précèdent; la condition supplémentaire généralement admise dans le cas présent est celle de Clair aut : les deux rayons de courbure des deux faces internes des lentilles sont égaux, le flint et le crown s'appliquent exactement l'un sur l'autre, le contact parfait est assuré par l'interposition d'une couche mince de baume de Canada, ce qui diminue d'une unité le nombre des surfaces de séparation et par conséquent les pertes de lumière et les chances de halo qu'amènent les réflexions intérieures.

Pour les lentilles d'un grand diamètre, la condition de Clairaut est pratiquement inapplicable ; on peut la remplacer par d'autres conditions formulées par d'Alembert et qui présentent, suivant le cas, un certain intérêt, telle que celle d'assurer l'aplanétisme des rayons obliques; la condition de Prazm^owski, à laquelle ou a souvent recours, quand le nombre des lentilles simples augmente, consiste à donner aux rayons lumineux, qui traversent le système, le minimum de déviation, ce qui assure une grande stabilité aux corrections.

lo Équation de convergence. — C as d^ une surface réfringente, — Considérons la première surface {^fig- 116). Soient D la dis-

Fig. 116.

tance DO, F la distance DI du sommet D à l'objet et à son image, R le rayon de courbure et n l'indice. D'après la notation d'Herschell,

Il8 CHAPITRE VI.

nous prenons pour variables les inverses de ces quantités, et nous appelons d = =r\di proximité du point considéré, m = — Vins^erse

de V indice, /= = le pouvoir, r= ^ la courbure. Nous conservons les conventions de signes déjà établies, d'où il résulte que les courbures sont positives pour les surfaces convexes vers l'incidence, et négatives pour les autres. Les accents s'appliquent encore aux points et surfaces d'émergence de chaque lentille, et les indices i et 2 différencient les parties de la première et de la deuxième lentille («)

Soient OA un rayon incident, AI le rayon réfracté. Abaissons les perpendiculaires CN et CM sur ces rayons. Appelons y la demi-corde AB et x la flèche BD. Les triangles semblables OCN, OAB et ICM, lAB donnent :