DE LA DOUBLE RÉFRACTION

Dans les questions d'optique, la plus grande difficulté du sujet Dinicuités en résulte de ce que la nature de Téther nous étant inconnue, nous ®p^*^"'^devons déduire ses propriétés de l'étude des phénomènes mêmes dont nous cherchons l'explication. On comprend dès lors pourquoi nous sommes forcés de recourir à de fréquentes hypothèses, puis il nous faut justifier a posteriori les principes admis en constatant l'exactitude des conséquences auxquelles ils nous conduisent; cependant, comme un même fait peut recevoir plusieurs explications, il reste toujours une certaine obscurité dans les théories. Ces réflexions sont surtout applicables à l'objet de ce paragraphe, dans lequel nous aurons à tenir compte simultanément de l'action de la matière pondérable et de l'influence des agents impondérables.

Nous allons traiter de la double réfraction, phénomène dans influence lequel la constitution de la matière pondérable a une énorme in- ^®^ °^^*^^' fluence. D'après les physiciens les plus éminents, les deux rayons en lesquels se partage un faisceau lumineux lors de son passage au travers de certains cristaux, ou tout au moins Tun des deux seulement est soumis à l'influence du milieu. Cette action ne doit pas nous étonner, car si la matière pesante ne conduit pas directement l'ondulation lumineuse, comme nous l'avons montré plus haut, il est certain, avons-nous ajouté, que la densité et la structure du milieu traversé par Tonde exerce sur elle une grande influence.

Jusqu'ici, nous avons toujours supposé les milieux de densité uniforme ; il nous reste à considérer maintenant ceux dont la densité ne reste pas la même dans les trois dimensions. Mais, avant tout, il faut définir ce que Ton doit entendre yàv élasticilé et par corpn honwf}h}e : nons prendrons pour guide Tauteur de la

Définition do

rbomogc-

néilc.

£llip5o"dc d'cliislidtc.

Loi» de propa galion

du

roouvcmcnl

dans un

milieu à

inégale

élafticilc.

Théorie mathématique de Vélastidté des corps solides déjà cité maintes fois.

La définition générale de l'élasticité ayant été donnée plusieurs Fois ci-dessus, nous n'y revenons pas, et il nou" suffit de faire comprendre actuellement quels sont les caractères d'un corps homogène. On entend par corps homogènes ceux dans lesquels une ligne droite L, de longueur appréciable et de direction déterminée, traverse le même nombre n de systèmes moléculaires, en quelque endroit qu'elle soit placée, quand elle se meut parallèlement à

elle-même. Le rapport - peut d'ailleurs varier avec la direction de

la droite L, mais il est constant pour toutes les directions parallèles. La géométrie nous apprend quç dans ces corps : 1** on peut toujours trouver trois directions rectangulaires correspondant, la première, à la valeur maximum de l'élasticité; la seconde à sa ^aleur minimum, et la troisième à sa valeur moyenne; 2"* que si, prenant trois axes rectangulaires, dont les longueurs soient pro' porlionnelles à ces valeurs, on construit un ellipsoïde sur ces tro's droites; un demi-diamètre du solide obtenu trace dans une direction quelconque représentera la valeur de l'élasticité dans cette direction; aussi a t-on appelé ce solide ellipsoïde d^élaslicité.

Si l'élasticité n'est pas la même dans toutes les directions, le calcul prouve que tout mouvement ondulatoire, en se propageant dans le milieu, présente les particularités suivantes :

1** Lorsque l'éther est ébranlé par un centre unique, les vibrations sont transversales et se trouvent séparées en deux mouvements perpendiculaires l'un à l'autre.

2** Ces deux mouvements se propagent avec une vitesse inégale dans les diverses directions, et chacun se propage sur une nappe particulière : l'ensemble des deux nappes constitue la surface de l'onde.

3° A chaque système de nappes élémentaires correspond une surface enveloppante distincte, et de cette façon, pour un seul rayon incident, on a deux rayons émergents.

4* Les deux rayons sont polarisés perpendiculairement l'un ù l'autre. Dans les cristaux à un axe, l'ordinaire esi polarisé suivant la section princifiale, et l'extraordinaire normalement à celle-ci.

5^ En examinant maintenant les phénomènes sous le rapport du temps, on reconnaît qu'un même point du cristal reçoit deux ébranlements à deux époques distinctes : le premier lui est apporté par le mouvement le plus rapide et le second par celui dont la vitesse est moindre ; il y a exception seulement pour les points où les deux ondes élémentaires se confondent en une seule.

Toutes ces propositions découlent de la théorie mathématique de l'élasticité; de plus, leur exactitude a été contrôlée par Texpérience. Comme elles sont d'une très-grande importance, nous essayerons de les rendre aussi intelligibles que possible aux personnes peu familiarisées avec l'analyse géométrique. Et d'abord la propagation de la lumière dans les cristaux biréfringents étant un cas particulier de la théorie générale de la transmission des mouvements vibratoires par les milieux à élasticité inégale dans les diverses directions, il est bon de prévenir le lecteur que nous accepterons sans démonstration certaines données du calcul, suivant en cela l'exemple fourni par la mécanique céleste lorsqu'elle emprunte à la géométrie les principes relatifs aux forces qui régissent les astres.

1* Pour nous faire une idée d'un milieu ayant une élasticité va- Excnip,c

■ Il . .i^'i* • • ii'i**«j li'un milieu

nable suivant les trois dimensions, examinons un paralielipipeae ^ inégale de bois taillé dans le sens des fibres ; ce solide ne présente pas la ^'^^^^ "ic. même élasticité suivant la longueur (sens des fibres) et suivant la largeur. De plus, sur une section droite du solide, l'élasticité est différente dans la direction parallèle et dans la direction perpendiculaire aux couches ligneuses. Donc, un mouvement vibratoire communiqué à cette verge ne pourra se propager dans toutes les directions avec une égale vitesse. Pour déterminer rigoureusement comment les choses se passeront, il est nécessaire de recourir au calcul ; toutefois il est permis d'affirmer a priori que la vitesse de propagation, variant suivant les trois axes d'élasticité, sera profondément modifiée dans ces trois directions.

En effet, comme les vibrations sont transversales, elles mettent en jeu les composantes de l'élasticité du milieu suivant deux directions seulement à la fois, la troisième composante n'intervient en rien.

Supposons pour fixer les idées les vibrations moléculaires s ac-