I. Travaux publiés par l'Académie royale de Belgique

1“ Analyse des lignes spiriqucs (Mém.

couronnés , t. V. 1825).

Les lignes spiriques ou sections annulaires sont, comme on sait, des courbes du 4* degré , formées par l'intersection d'ujj plan avec la surface du solide engendré par la circonvolution d'un cercle autour d'un axe donné de position. On en attribue la dé-

(•) Pagani épousa M11® Waepenaert de Terroiddel Erpen, d'Alost(l9 avril 1826).

(*) Des démarches avaient été faites auprès de lui dès la fin de 1834, avant son départ pour l'Italie ; mais il n'avait voulu prendre aucun engagement.

(* ) Andries, un de ses meilleurs élèves,

mort en 1848, à peine âgé de 24 ans. Pagani fut très-sensible à cette perte. ;V. la Biographie naiinnale , arl. Andries).

(\l Le 22 mai 1826, il avait été nommé membre de la Société Concord ia, de Bruelles. (V. l'art. Lesbroussarî).

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couverte au géomètre ancien Perseus ; cher, les modernes, elles ont été particulièrement étudiées, sous le rapport de leurs propriétés usuelles, par Hachette, dans son Cours de géométrie descriptive. L'Académie de Belgique ayant demandé l’équation générale des lignes spiriques, avec discussion complète, M. Vène, capitaine du génie en France , obtint une médaille d'argent en 1823 ; mais la question fut remise au concours l’année suivante. La médaille d'or échut à Pagani et la médaille d'argent à M. Deraoor, ingénieur en chef du Waaterstaat. Le Mémoire dont il s’agit ici est très - soigné . surtout dans la seconde partie , consacrée à la discussion de l'équation générale : cependant l'auteur s'y occupe des questions géométriques beaucoup plus que des questions de pratique, en dépit de son épigraphe : Nisi utile est quod facimus , sluUa est gloria.

2" Sur la question : Un fil flexible et uniformément pesant , étant suspendu par l'une de ses extrémités à un point fixe , et soulevé par son autre extrémité à une hauteur et ù une distance quelconques, si l’on vient à lâcher cette seconde extrémité , et A abandonner ainsi ce fila l'action libre de la pesanteur, on demande les circonstances de son mouvement dans l'espace supposé vide. (Mém . couronnés, ibid.).

Il s'agit, dit Pagani, d'un véritable problème de calcul intégral, et sous un énoncé aussi simple, il faut voir ici un écueil, contre lequel viendront se hriser longtemps encore les efforts de l'analyse actuelle. De tous temps, les plus grands géomètres se sont vusarrôtés par des obstacles qui paraissaient insignifiants au premier abord, mais qui n'étaient pas moins invincibles par les forces actuelles de la science. Platon et tous les géomètres de premier ordre de l'antiquité se sont trouvés incapables de résoudre le fameux problème de la duplication du cube, et tout le savoir de Galilée a été insuffisant lorsqu’il s'est agi de déterminer la courbe de la chaînette. — L'ouvrage de Pagani n'est point remarquable par des aperçus nouveaux, mais en ce qu'il présente fait bien connaître les résultats obtenus jusqu'à lui. Ce qui l'a toujours distingué dans ses travaux de géométrie analytique, dit M. Quelelet, c'est moins l’invention de méthodes nouvelles, qu'une exposition claire et exacte de la méthode des grands maîtres ; c'est par là qu'il se faisait remarquer surtout, comme professeur des sciences mathématiques.

3° Mémoire sur le principe des vitesses virtuelles (Mém. des Membres de l’Académie, t. III, 1826).

Résumé des travaux de Lagrange; remarquable par une grande élégance dans le choix des formules.

4° Mémoire sur l’équilibre des systèmes flexibles (Ibid., t. IV, 1827).

« Lagrange , dans sa Mécanique analytique, et Poisson, dans un mémoire lu à l'Institut de France en 1814, avaient traité ce sujet avec beaucoup de savoir : le chevalier Cisa de Grety, dans les Mémoires de l'Académie de Turin (1816), avait abordé un cas spécial, celui de l'équilibre des surfaces flexibles, qui semblait avoir échappé aux recherches de ses savants prédécesseurs. Pagani revint avec persévérance sur ce problème et crut rendre un service à la science, en cherchant à répandre quelque lumière nouvelle sur un sujet aussi délicat, que Lagrange lui-môme ne semblait pas avoir complètement embrassé. La difficulté, en effet, ne consistait pas dans l'emploi du principe des vitesses virtuelles pour mettre ce problème en équation, mais bien dans l’usage de la méthode des variations, pour exprimer algébriquement les conditions qui dépendent de la nature du système. » (Quetelet, p. 100).

5° Mémoire sur le développement des fonctions arbitraires en séries dont les termes dérivent de la même fonction continue (Ibid., t. V, 1829).

« Il importait ici de savoir comment Lagrange avait été prévenu par un autre géomètre, en introduisant dans sa méthode une notation nouvelle ; ainsi, il s'agissait de dé velopper tous les coefficients des termes d'une série qui dérive d'une même fonction, d'apres une certaine loi, de manière que la somme de tous ces termos fût égale à la valeur d’une fonction arbitraire donnée, pour toutes les valeurs de la variable comprises entre les deux limites connues. L'auteur décrit les tentatives de Lagrange à cet égard, celles plus explicites de Fourier.et enfin, ce qu'il a essayé lui-mfme pour exposer la théorie des fonctions arbitraires d'une manière générale et indépendante de toute question de physique » ,Quelelel, p. 101). — A l'occasion de ce mémoire, M. Quctelel insiste sur les idées qui préoccupaient alors Pagani, et fait remarquer que ce savant avait porté fort loin ses prévisions ; mais il s'entourait de difficultés de toute sorte, et c'est peut-être ce qui le força de s'arrêter de bonne heure dans la voie de l'analyse. En 18*29, il exposa dans un cours public, devant un nombreux auditoire, un nouveau système de physique, dont il crut devoir donner dne idée à M. Quetelet, afin de prévenir le reproche de plagiat, au cas où les idées qu'il

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émettait se retrouveraient dans un travail du même genre qui venait d’être adressé par M. Parrct, médecin à Grenoble, à l’Académie des sciences de Paris. M. Quctelcl ne put obtenir qu’une mention dans les llulletins de l’Académie royale de Belgique. Nous reproduisons, d'après lui, la déclaration de Pagani :

» Depuis longtemps, les physiciens lèchent de ramener l'explication des phénomènes naturels à des lois très-simples cl k un petit nombre de principes. Voici ceux que j'ai adoptés dans mon cours et au moyen desquels j’explique, de la manière la plus facile. toutes les lois générales et tous les phénomènes particuliers de la nature inorganique.

» 1° Je donne le nom d 'atonie à une étendue extrêmement petite en tous sens, dont la forme est invariable et dont la ligure et la densité ne peuvent être déterminées <i ■priori ;

» 2° Tous les atomes sont doués de l’inertie et de l'impénétrabilité; ils sont, en outre, animés chacun de deux forces, l'une qui attire et l’autre qui repousse, en raison directe des masses et en raison inverse du carré de la distance; .

» 3° En séparant les atomes en deux classes, tous ceux de la première classe, que j'appelle pondérables , se repoussent entre eux et attirent ceux de la seconde classe, que je nomme éthérés ; les atomes élhérés se repoussent et attirent les atomes pondérables;

» 4° Tous les atomes pondérables n’ont pas la même ligure ni la même densité; les variétés dans la forme et dans la masse de ces atomes établissent les divers éléments des corps. 11 est impossible de déterminer d'avance si tous les atomes éthérés sont identiques entre eux ; cette détermination, aussi bien que celle des variétés îles atomes pondérables, dépend des phénomènes particuliers qui doivent la fixer, comme toutes les constantes arbitraires introduites dans le calcul par les intégrations sont déterminées par certains faits connus.

» Ces quatre principes posés, je puis définir d'une manière claire et rigoureuse les mots corps , corps simple, corps compose, corps homogène, corps hétérogène, l'état solide, l'état liquide et gazeux d’un corps ; la cohésion, la viscosité et l' élasticité.

» Une molécule corporelle étant un corps dont les dimensions sont très-petites, doit être considérée comme un assemblage de plusieurs atomes pondérables et élhérés.

Deux molécules placées à une distance trèsgrande comparativement aux dimensions des atomes, s'attirent toujours en raison directe des masses et en raison inverse du carré de la distance entre les deux centres d’action.

Cette force, connue sous le nom de pesanteur universelle , n’csl que l'excès de la force attractive des atomes pondérables d'une molécule relativement aux atomes éthérés de l'autre, et réciproquement, sur la force répulsive des atomes pondérables et des atomes élhérés d’une molécule par rapport aux atomes de même nom de l'autre molécule. Cette loi explique, comme on sait, tous les phénomènes à distance, ce qui comprend toute la mécanique céleste.

> La théorie des phénomènes capillaires, la théorie des vibrations des corps élastiques, les compositions et les décompositions chimiques, etc., s'expliquent par l'analyse des forces attractives cl répulsives des atomes, en ayant égard k leur figure et à leur dureté; ce qui peut donner dns résultats tout opposés a ceux que fournirait la simple loi de la gravitation universelle.

» Enfin, la lumière consiste dans le mouvement vibratoire des atomes élhérés , la chaleur, dans la condensation de ces atomes; le froid, dans leui raréfaction. L'électricité vitrée n'est autre chose que le fluide éthéré rendu libre à la surface des corps ; l'électricité résineuse se manifeste lorsqu'une certaine quantité de fluide éthéré est enlevée à la surface d'un corps. L’électro -magnétisme et les phénomènes magnétiques s’expliquent par la considération des mouvements de transport des atomes éthérés et quelquefois des atomes pondérables ; lequel mouvement est une conséquence nécessaire de la rupture de l'équilibre entre les atomes pondérables et les atomes éthérés. »

Pagani termine en annonçant qu'il se propose d’écrire un traité complet de physique basé sur ces principes. — L'Académie crut devoir garder le silence; il lui parut, malgré la grande confiance que lui inspirait l'auteur du système, que l'hypothèse de nouvelles forces devait être justifiée autrement que par des raisonnements. Pagani ne se découragea point; seulement, dans scs cours ordinaires, il s'abstint pour le moment de s’écarter des idées reçues. — La révolution, comme nous l'avons dit, interrompit ses études.

(i" Mémoire sur la théorie des projections algébriques (Ibid. t. VII, 185Î).

Non seulement l’auteur se proposait de donner les principaux théorèmes relatifs aux projections ; mais il voulait présenter uoc solution nouvelle de l'important problème où il s'agit de déterminer le mouvement de rotation d’un corps solide. Il avait fait à Paris, en t828, la connaissance du baron Fourier : on reconnaît ici l'influence de scs entrevues avec ce savant , par sa tendance k traiter plus spécialement les questions relatives à la constitution de notre univers,