PARTIE ÉLÉMENTAIRE

valent à la surface à diviser, le diviseur formant l'autre côté de ce nouveau rectangle.

On peut considérer ici le diviseur comme constituant une nouvelle unité à laquelle on veut ramener la mesure de la surface proposée, et l'on voit que pour obtenir la ligne qui exprimera cette mesure en fonction de l’unité nouvelle , il faut projeter l'ancienne unité dans le sens de la nouvelle unité à l’ancienne surface Les deux surfaces linéaires sont ainsi dans le rapport inverse des unités qui les complètent ; et de cette relation résulte forcément l’identité des superficies que renferment les deux rectangles.

Quand la division linéaire devra être appliquée à un produit cubique exprimé linéairement , comme un pareil produit s’obtient par deux multiplications superficielles successives , et comme pour exécuter ces deux opérations on peut soit adopter la même unité , soit employer une unité différente à chacune d’elles , il ne faudra jamais perdre de vue , en opérant sur des produits de ce dernier genre , qu’une première division ayant été exécutée au moyen de l’une des unités , la seconde ne peut plus avoir lieu qu’en faisant usage de l’unité restante.

Ces sortes de produits cubiques représentent la hauteur d’un parallélipipède qui serait équivalent à celui que déterminent les trois facteurs primitifs , et dont la base serait formée par le rectangle des deux unités. Quand les deux unités sont égales , la base redevient un carré, et l’on rentre dans le système ordinaire des cubatures.

La règle générale de la division à quotient et à facteurs

linéaires est donc que pour avoir le quotient Q = — ,

il faut projeter l’unité dans le sens inverse où se présente le rapport, dans le sens de B à A. Quand la division admet un facteur en chilires , c’est-à-dire un indice , elle rentre

LE CALCUL l'AR LE TRAIT.

dans l’une des deux formes multiples : ainsi — = B et

— - = 3 sont dans ce dernier cas. — = B et — = 3 n ont B 3 B

aucun sens, si 12 n’exprime pas des unités linéaires; et

alors ces expressions rentrent dans les deux suppositions

précédentes. Il en est de même de — = 4> qui ne saurait

être exécutée graphiquement qu'en donnant des valeurs linéaires soit au numérateur et au quotient , soit au numérateur et au dénominateur ; et , sous cette dernière forme , elle fournira à volonté: i° un quotient linéaire; 2 0 un sens de projection ; 3° un quotient en chilfres , selon que le problème à résoudre comportera l’une ou l’autre de ces trois solutions.

Pour traduire en nombre ces résultats de la multiplication et de la division graphique, il n’y a , comme nous l'avons déjà remarqué, qu’à les évaluer , en les comparant à l’échelle ; et pour les traduire en superficie , il suffira d’avoir égard à l’unité linéaire qu’on aura adoptée.

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