PARTIE ÉLÉMENTAIRE

démonstration de cette propriété des deux obliques : soient deux surfaces quelconques mesurées linéairement par A et B ; si on leg transforme en deux carrés équivalents , et qu’on fasse subir la même transformation à leur somme A-t-B,les trois côtés de ces carrés seront les racines carrées des trois surfaces primitives, et constitueront un triangle rectangle. Donc, dans ce triangle cde, et par rapport à l’angle droit, l’hypotliénuse projettera dans le sens de J/ A à [/ B , et réciproquement; donc, le même sens de projection aura lieu dans les deux triangles semblables coe et doc. Or, comme V' A et J/B sont deux grandeurs tout à fait indépendantes de l’unité de mesure à laquelle les surfaces A et B peuvent se trouver rapportées , et comme , en rapportant ces dernières .à l’hypoténuse cd , elles auront pour mesure linéaire les deux segments correspondants a et b que l’ordonnée y détermine, segments directement proportionnels à A et B, puisqu’ils mesurent les mêmes grandeurs , il s’ensuit que l’oblique cd projettera dans le sens de J /a à J/ô, et l’oblique ec dans le sens de \/b à J /a, toutes les fois que a et b seront considérés comme mesurant des surfaces.

La même figure peut encore servir à faire connaître la marche que suivent la moyenne géométrique et la moyenne arithmétique, quand les grandeurs par rapport auxquelles ces moyennes sont prises tendent h se rapprocher entre elles. Ainsi , supposons deux grandeurs dont la somme soit constamment égale au diamètre cd , leur moyenne arithmétique sera constante et égale au demi-diamètre, soit au rayon du cercle décrit sur cd. D un autre côté, leur moyenne géométrique se trouvant égale à l’ordonnée du même cercle , élevée au point où les deux grandeurs s’aboulent, ce point tendra d’autant plus à se rapprocher du centre que la différence des deux grandeurs deviendra moindre; et, en supposant cette différence très-petite, on voit que l’on pourra , sans erreur sensible , supposer

Digitiz

LE CALCUL l'AR LE TRAIT.

que l’ordonnée se trouve égale au rayon : ce qui revient à confondre la valeur des deux moyennes.

L’extraction des racines d’un degré supérieur ne pouvant s’obtenir par la ligne droite et le cercle , nous en renvoyons le tracé au chapitre des progressions , dans lequel nous ferons connaître les moyens graphiques qui servent à les déterminer.