PROPORTIONS

Proportions par différence. — Un rapport par différence étant le reste de la soustraction opérée entre les deux termes qui le composent , pour trouver un quatrième terme dans une proportion par différence dont trois termes sont connus, il suffira d’ajouter ou de retrancher au terme isolé , selon qu’il sera un antécédent ou un conséquent , le reste de la soustraction opérée sur les deux termes qui forment un rapport complet.

Proportion par quotient. — Une proportion par quotient étant l’égalité de deux rapports: à^b=cîrx, pour obtenir le quatrième x , il suffira de projeter c , entre deux conjuguées , dans le sens de a à b ;. construction identique à celle qui nous a servi à trouver le produit de deux grandeurs linéaires , en supposant que a , dans cette proportion , représente l’unité de mesure : ce que l’on fieut toujours momentanément admettre , sans rien changer au tracé , et , par conséquent , sans altérer le résultat de l’opération qu’on s’était d’abord proposée , puisque, d’après le lemme premier , l'égalité de deux rapports résulte seulement du parallélisme des ordonnées qui en projettent les quatre termes entre deux conjuguées , et ne dépend en aucune manière du choix de l’unité de mesure à laquelle les lignes qui les composent se trouvent accidentellement rapportées. Règle générale, dans l’art du trait, deux rapports sont égaux quand les deux antécédents , ayant été places additivement ou