CONSTRUCTION DES ÉCHELLES

Avant dépasser outre, nous avons à expliquer la con struction et l’usage des échelles; on va bientôt comprendre pourquoicette explication a été retardée jusqu’à ce moment.

La suite naturelle des nombres formant une progression par différence, dont la raison' est l’unité, la série linéaire qui lui correspond dans l’art du trait, devait prendre nécessairement les formes graphiques qu’affecte cette espace de progression ; et c’est, en efTet, ce qui a lieu : la forme la plus simple que l’on puisse donner aux échelles est celle de la progression par différence à termes superposés , fig. 1 1 . Elle présente l’unité ajoutée bout à bout à elle-même un certain nombre de fois. Ce nombre correspondordinairement aux grandes périodes’décimales delà série naturelle; et on a soin de distinguer à leur tour, s’il y a lieu , les périodes intermédiaires , afin qu’on puisse trouver, au premier coup d’œil , sur l’échelle , soit les unités simples, soit les différents groupes décimaux que comporte son étendue linéaire ; ceux-ci pouvant être considérés , à leur tour , comme des unités d’un ordre plus élevé , et constituant une autre série superposée à la série primitive qui forme l’échelle adoptée.

Comme dans une infinité de circonstances, on peut avoir besoin d’évaluer des grandeurs moindres que l’unité, on y parvient en ajoutant à l’échelle primitive, à partir de son origine, point qui corresponden même temps à sa limite d’annulation et au zéro de la suite naturelle des nombres , une autre progression par différence, à ternies superposés, dont le dernier terme est égal à l’unité elle-même, et dont la raison est une des parties aliquotes de l’unité, aliquote toujours décimale quand l’échelle est décimale. Cette partie fractionnaire de l’échelle est d’un usage encore plus commode , et devient susceptible d’une lecture et d’une appréciation bien plus exacte , quand , au lieu d’une pro -

gression à termes superposés, on y emploie une progression à termes distincts. Dans ce dernier cas, l’échelle s'élargit pour correspondre , terme à terme , avec la progression fractionnaire distincte, et prend la forme que présente la Jig. i a, sur laquelle il devient possible d’évaluer en parties de l’unité les plus petites grandeurs appréciables au compas f’soit qu’elles se présentent isolées, soit que par leur addition à des lignes comportant un nombre exact d’unités entières, elles constituent une grandeur fractionnaire.

La notation en chiffres destinée , comme nous l’avons déjà dit plus haut , à faire connaître les relations de chaque partie de l’échelle avec la suite naturelle des nombres , s’applique également à la subdivision fractionnaire; les indications doivent en être partout assez rapprochées pour qu’en présentant à l’échelle une grandeur quelconque , directement ou pa* l’intermédiaire d’un compas , on puisse y lire immédiatement le nombre qui s'y rapporte s’il est entier, comme aussi évaluer à l’œil le nombre fractionnaire qui correspond à la grandeur présentée , quand cette dernière tombe entre deux des subdivisions que l'échelle comporte dans son tracé.

Toute opération graphique , pour donner des grandeurs comparables, devant en général être rapportée à une même unité de mesure, c’est au moyen de l’échelle correspondante à cette unité que s’obtient cette comparaison.

Quand la grandeur à évaluer se trouve moindre que l’échelle , on la rapporte immédiatement sur cette dernière, soit directement par juxta position , soit par l’intermédiaire du compas; et c’est sur l’échelle que s’opère alors toute la comparaison : dans ce cas , elle se réduit à la lecture du chiffre qui correspond à la dimension présentée. Quand, ce qui arrive fréquemment , la ligne à mesurer se trouve au contraire plus grande , on commence à opérer sur elle pqr soustractions successives , en y portant le