PARTIE ELEMENTAIRE

plus fort groupe décimal que l’échelle comporte dans sa longueur; et, lorsque cette soustraction multiple est terminée, le reste fractionnaire qui en provient est à son tour évalué sur l’échelle. Comme la première de ces opérations donne un groupe décimal d’unités toujours trèsfacile à traduire en nombres ronds, il suffit d’ajouter à ce nombre la valeur du reste fractionnaire , pour que l’expression de la mesure cherchée soit complète.

On emploie encore un autre procédé que nous ne devons pas passer sous silence pour apprécier, sur une échelle, les grandeurs fractionnaires qui tombent entre ses subdivisions. Ce procédé consiste dans la comparaison d’une échelle auxiliaire qui a reçu le nom de nonius; il n’est applicable que dans les circonstances où la comparaison des lignes s’exécute par juxta-position , et dans celte supposition , l’échelle est forcement ramenée à la forme linéaire.

Fig. i3. Supposons qu'une seconde ligne ab glisse le long de celle sur laquelle se trouvent portées les divisions de l’échelle, et que l’on désire évaluer en nombre le mouvement opéré par un des points a de la ligne mobile : la chose sera très-facile , quand le point mobile a, partant d’une des divisions de l'échelle, arrivera à coïncider , à la fin de son mouvement, avec une des divisions subséquentes ; mais il y aura incertitude toutes les fois qu’il s’arrêtera entre deux. Pour remédier à cet inconvénient, on fait précéder le point curseur d'une petite échelle auxiliaire dont il forme l’origine , et dont les autres subdivisions sont disposées de manière à ce que le même espace ab qui comprend neuf subdivisions sur le vernier ou l’échelle fixe, en présente dix sur l’échelle auxiliaire en regard. Par cette disposition, chaque subdivision du nonius se trouve en retard de ~ , quand la division qui la précède immédiatement coïncide avec une des divisions de l’échelle fixe : la chose étant évidente pour la division qui se trouve la plus voisine du point curseur a , devient

pour les autres une conséquence de l’égalité de rapport qui existe entre elles. Chaque coïncidence successive des divisions du nonius avec les neufs divisions qu’il embrasse sur le vernier de l’échelle indiquera donc dans le point curseur un mouvement de progression équivalent à t \ de ces mêmes divisions.

C’est principalement à la mesure des échelles en arcs de cercle que cet ingénieux procédé a été appliqué, et c’est , par conséquent , à la mesure des angles que l’avantage qu’il procure s’est fait le plus immédiatement sentir.

Dans les instruments de haute précision , c’est à la loupe qu’on évalue les coïncidences des divisions du nonius avec celles du vernier ou échelle fixe.