PARTIE ÉLÉMENTAIRE

vait nécessairement affecter une îles formes graphiques qui appartiennent à ce genre de progression.

Ce n’est pas sans motifs que nous disons : une des formes; car, pour peu qu’on étudie le tracé que nous venons d’exécuter , on reconnaît bientôt que, conformément à ce que nous avons déjà eu lieu de remarquer pour la progression par différence , non - seulement on trouve dans cette figure la progression à termes alternatifs et superposés telle que nous venons d’en indiquer le tracé , et dont la raison est a à b ; mais une seconde série à termes également alternatifs et non superposés, dont l’une des conjuguées porte les termes pairs et l’autre les termes impairs placés additivemfent sur chacune d’elles en deux séries distinctes ; et enfin , une troisième progression à termes tout à fait distincts, qui se compose de la suite des transversales antiparallèles , au moyen desquelles s’est opérée la projection , ces trois progressions ayant toutes la même raison a à b.

Les propriétés que nous venons d’énoncer deviennent évidentes , si , prenant pour conjuguées les deux premières transversales cd et ce , on projette sur leur prolongement les transversales suivantes par des droites ef,fg,gh , etc., alternativement parallèles aux deux conjuguées primitives ; la figure ponctuée qui en résulte , nous présente alors le tracé d’une nouvelle progression à termes alternatifs et superposés ; et ceux-ci sont précisément la succession des transversales de la figure tracée en plein. La raison de cette progression est donnée par ses deux premiers termes cd h de ; e t, à cause de cd = c'd ', ce rapport se trouve, comme nous l’avions annoncé, celui de a à b. Les transversales ponctuées nous présentent à leur tour la progression à termes distincts que les conjuguées pleines contiennent en termes alternatifs ,. ajoutés bout à bout par série paire et par série impaire ; de sorte que la démonstration de ce que nous avons avancé ressort , en

a° Abouter les deux]

! connus sur l’une des

quelque sorte , de la dépendance réciproque de ces deux figures : les lignes de l’une ayant leurs égales sur l’autre , comme parallèles comprises entre parallèles, et tellement disposées , tjue les propriétés des unes sont la démonstration immédiate des propriétés identiques que possèdent leurs relatives.

Au moyen de cette figure, on peut conclure immédiatement et expliquer les divers procédés graphiques qui servent à projeter entre deux conjuguées, une grandeur quelconque dans un sens donné a à b, ce sont les suivants : i» Celui que nous avons déjà indiqué ci-dessus et que nous appelons projections à termes superposés.

( Sntécédents 1

(conséquents;

. fie conséquent) , , „

conjuguées, et placer! j» ant ^ c ^ | cnt j donne sur 1 autre :

par cette projection on obtient |J ant ® c ®^ ent ) cherché, r r J (le conséquent;

abouté à ce dernier, elle est dite à termes aboutés.

3° Superposer sur l'une des conjuguées les deux termes

a et b du rapport connu, élever à leur extrémité deux

ordonnées d’une direction telle , que celle des deux qui

, fà l’antécédent) , , ,

correspond < , 5 donne présente la grandeur

(au conséquent; r

du terme homologue , dans sa partie distincte, interceptée entre les conjuguées. La seconde ordonnée donnera dans les mêmes limites le quatrième terme cherché ; c’est la projection à termes superposés et distincts.

4° Abouter sur l’une des conjuguées les deux termes a et & à partir de l’origine , et opérer ensuite comme dans l’article précédent , c’est la projection à termes aboutés et distincts. Elle s’étend dans l’angle opposé au sommet.

Il se présente une. difficulté qui rendrait souvent impossible le tracé qu’exigent ces deux dernières constructions : si la grandeur de la transversale qui constitue le