PARTIE ÉLÉMENTAIRE

nouvelle manière de disposer les deux séries , se résout en une table à deux colonnes de chiffres dite table de logarithmes , dans laquelle les deux séries , l’une procédant par équi-dilïérence et l’autre par équi-quotient , sont mises en regard terme à terme.

Mais , quand on représente des courbes par la succession des valeurs arithmétiques de leurs ordonnées polaires , on perd l’avantage de la continuité ; car ces courbes , ainsi mises en tables , se réduisent à indiquer exactement une succession de points isolés ; et , quand les solutions tombent entre les points , on est réduit à calculer par interpolation la valeur de l’ordonnée intermédiaire. Ce n’est, en conséquence, que par le rapprochement des points , c’est-à-dire , par la multiplicité des chiffres et par l’étendue des tables que l’on peut remédier à un pareil inconvénient. Aujourd’hui , grâce aux immenses développements que les tables de logarithmes ont reçus , elles l’emportent autant en étendue qu’en précision sur les deux spirales qui leur correspondent dans le calcul par le trait ; ces dernières ne conservent que les avantages inhérents aux procédés graphiques : celui de la continuité, et surtout celui de la célérité et de l'extrême simplicité des moyens d’exécution.

Enfin, comme si l’on avait voulu épuiser toutes les combinaisons de l’idée première qui a donné naissance aux logarithmes, on a , depuis assez longtemps , composé un instrument intitulé : règle à calculer , qui est , en quelque sorte , une table de logarithmes mixte , et dans lequel une des séries maintient sa forme graphique, non celle de spirale , mais celle de progression superposée par équi-différence , tandis que l’autre est reproduite en regard sous sa forme purement arithmétique. Celle-ci consiste dans une succession de nombres, figurés en chiffres, et placés en regard des grandeurs linéaires de la série graphique qu’ils confrontent sans les mesurer, et avec lesquelles ils

n’ont, par conséquent, d'autre rapport que celui de position : le même qui existerait entre les deux séries purement arithmétiques.

On se rendra facilement raison des motifs qui ont suggéré cette disposition mixte , si l’on veut se rappeler que dans l’emploi des deux spirales , comme dans celui des tables de logarithmes, les opérations effectives s’exécutent toujours exclusivement sur la série par équi-diflérence, et que la série par quotient fournit les résultats cherchés au moyen d’une simple lecture. Il devenait donc préférable d’avoir celte dernière série sous la forme chiffrée , qui se prête le mieux à la lecture ; tandis que l’on devait conserver à la série par différence celle de ses formes qui se prête le plus aisément à l’addition et à la soustraction, c’est-à-dire la forme linéaire. Poursuivre cette idée dans toutes ses conséquences , il fallait encore doubler , par juxta-position , sur l’instrument lui-même, la série par différence à termes superposés , et rendre une de ces deux séries susceptible de glisser le long de l’autre ; les additions et soustractious se transforment par là en un simple glissement à opérer entre elles ; et quand l’opération arithmétique se trouve graphiquement terminée , l’on obtient pour ainsi dire mécaniquement , et sans aucune espèce de contention d’esprit , le point où se trouve écrit en chiffre le résultat final qui était le but de l’opération. Si on eût conservé à la série graphique la forme île spirale, un compas eût été nécessaire pour exécuter ces mêmes additions et soustractions , tandis que la discontinuité des termes de la série chiffrée eût rendu tout à fait illusoire la continuité présentée par la spirale.

Nous ne nous appesantirons pas davantage sur la construction et sur l’usaae de la règle à calculer, instrument connu, dont la description a fait la matière de traités spéciaux; et qui sera bien facilement compris par ceux qui se seront rendu familiers les procédés [de calcul déve-