PARTIE ÉLÉMENTAIRE
eux : on a soin, d’ailleurs, de laisser d’abord cet angle un peu gras , pour l'amener avec plus de certitude à sa dimension véritable dès qu’il devient possible de lui appliquer la fausse équerre directement.
Ici les règles remplacent les deux fils à plomb, qui ne peuvent servir qu’à diriger le tracé d’un plan vertical ; elles permettent de déterminer, par un procédé tout à fait analogue , un plan de direction quelconque. Moyennant cette opération suffisamment répétée, on ramènera à une forme polyédrique , et par conséquent à des tracés d’épure ou de cabinet , toutes les applications matérielles du trait qui se réduisent à produire des surfaces planes combinées avec des surfaces réglées ; car les plans une fois établis , il ne restera plus , pour obtenir ces espèces de surfaces , qu a enlever sur le polyèdre la matière qui excédera chaque génératrice en particulier; et comme celles-ci aboutissent aux courbes d’intersection que chaque plan est susceptible de produire sur la surface gauche qui lui est adjacente , ces courbes une fois tracées , les génératrices s’ensuivront nécessairement.
Si la surface n’était pas réglée, au lieu de génératrices droites on serait obligé d'appliquer, dans les mêmes circonstances, une suite de génératrices courbes qu’il serait indispensable de déterminer à l’avance , et de rapporter ensuite sur des patrons découpés ou règles courbes , connus dans l’art du trait sous le nom de cherches. En se rappelant que toute application du trait , pour peu qu’elle soit compliquée, suppose une épure préalable , on conçoit que c’est sur cette épure que ces cherches devront être relevées.
L’emploi de ce dernier moyen , convenablement modifié , permettra de reproduire toutes les formes géométriques possibles : il complète, par conséquent, le système de l’application matérielle du trait.
Puisque nous venons de rappeler ici la nécessité où
l'on se trouve de construire des épures préalables , au m oyen desquelles on puisse se rendre compte de toutes les modifications accidentelles que comporte la forme de l’objet qu’on se propose d’exécuter, il ne sera pas hors de propos de signaler en quelques mots les divers systèmes de projection que l’on peut mettre en usage pour cela. On va voir, par les détails mêmes où nous serons obligés d’entrer , que le choix à faire entre eux est loin de se trouver une chose indifférente.
Ces systèmes peuvent se ramener à trois principaux , savoir : le système orthogonal , qui décrit par deux projections; le système orthogonal mixte, qui- décrit par une seule projection cotée; et enfin, le système polaire, qui décrit par une seule projection ou perspective. Le premier étant généralement connu , nous entrerons dans quelques détails sur ce qui concerne les deux autres.
Depuis longtemps , le corps du génie militaire a dû renoncer à décrire, par deux projections, les divers travaux de défense dont il avait à s’occuper; car si la projection horizontale d’un front de fortification se trouvait susceptible de conserver, en général, toute la clarté requise, il n’en était pas , à beaucoup près , de même de sa projection verticale. Celle-ci , dans Ja plupart des circonstances , ne présentait à l’œil qu’un assemblage de lignés à peu près parallèles à celle de terre , et tellement entremêlées, qu’il devenait impossible d'assigner immédiatement sur la figure l’origine, et par conséquent la signification de chacune d’elles. Ajoutons à cela la difficulté, plus grande encore, de lier en projection verticale les formes du terrain environnant à celles des ouvrages destinés à le défendre , ét l’on concevra sans peine la nécessité où ce corps savant s’est trouvé de décrire ses travaux en faisant exclqéivement usage de leur projection horizontale.
Ce qu’on a trouvé de mieux , pour que la description ainsi restreinte ne cessât pas d’être rigoureuse, a été de
