TROISIÈME PARTIE

Les phénomènes physiques qui ont iieuauLour de nous, tant ceux auxquels nous restons indifférents, que ceux que nous avons le plus d’intérêt à étudier , sont des effets qui ont pour cause les forces de la nature ; effets qui se manifestent à nous par le mouvement , ou du moins , que nous pouvons toujours ramener à une question de mouvement -, car, une des conséquences les plus immédiates de la traduction de toute espèce de grandeurs en groupes d’unités linéaires , est de ramener à des modifications de lignes ; et par conséquent, d'ex primer par des mouvements de points , les modifications des grandeurs primitives.

Quand les causes ou forces qui agissent sur un point peuvent se réduire à une seule, le mouvement produit a lieu en ligne droite ; il s’exécute , comme on sait , suivant une ligne courbe quand l’une d’entre elles se trouve tout à la fois variable d’intensité et diverse de direction.

Il peut arriver que nous connaissions d’avance les diverses causes du mouvement que nous avons à éludier; et, dès lors , il devient possible de prévoir et de déterminer, à priori , toutes les circonstances de la courbe qui doit.en résulter. Les prédictions astronomiques offrent un des exemples les plus remarquables de l’exactitude à laquelle l’homme peut atteindre dans les recherches de ce genre. D’autres fois, le mouvement se produit spontanément à nos yeux ; et en remontant de l’effet à la cause , nous avons à chercher , par la nature même île la courbe décrite, quelles sont les lois qui ont pfésidé à sa

INTERPOLATION GRAPHIQUE. IIC)

formation. Enfin, le mouvement peut fort bien ne nous être connu que dans des intervalles limités , et qui se rapportent à des circonstances particulières du parcours ; nous sommes alors réduits à chercher une loi approximative qui satisfasse le mieux possible aux données qui nous sont connues, aGn de pouvoir l’appliquer, par extension , aux parties de la courbe que l’imperfection de nos moyens d’investigation ne nous permet pas d’apprécier avec exactitude , et d’en compléter ainsi la description par un procédé approximatif. Les diverses méthodes de calcul qui résolvent ce dernier problème ont reçu le nom d’interpolation. Nous allons décrire et expliquer celles qui dépendent du calcul graphique.

Pour ramener à une question de mouvement , et , par conséquent , à une construction graphique , tout problème qui embrasseles modiGcations d’une grandeurquelconque, il convient presque toujours de prendre pour abscisses une des causes agissantes , exprimée en grandeur linéaire, et pour ordonnée l'effet produit correspondant à chaque modification partielle de l'abscisse (ce que l’on désigne, dans d’autres circonstances, par les noms d’argument et de fonction). Il en résulte une série de points successifs qu’il faut lier par une courbe , au moyen de laquelle on peut apprécier les modiGcations diverses , dont le problème se trouve susceptible.

Quand, pour étudier un phénomène, et pouvoir le traduire en courbe, on n’a, comme dans la supposition précédente , à sa disposition que des peints isolés (et nous verrons plus tard que la connaissance anticipée d’une portion de la courbe se réduit à fournir une succession de points isolés , ou du moins que l’on doit appliquer comme tels à la recherche du tracé qui en complétera la description ), le problème d’interpolation , envisagé graphiquement, consiste à faire passer par tous ces points soit une courbe unique, quand la chose est exécutable,

120 LE CALCUL TAIl LE TRAIT.

soit une succession d’arcs de courbe d’une même nature , et disposés entre eux , de manière à satisfaire le mieux possible à la loi de continuité, qui est la condition générale de tout mouvement régulier. Nous allons étudier ces deux procédés séparément.