DIVISION

Fig. 4- La division étant l’inverse delà multiplication , le quotient de a divisé par b s’obtiendra en projetant la grandeur qui correspond à l’unité linéaire dans le sens de b à a donné par la direction de. Si on projetait, au contraire, la même unité dans le sens de a à &, en la plaçant pour cela sur là conjuguée oc , on aurait pour résultat une grandeur équivalente au quotient de b divisé par a.

De même que nous l’avons remarqué pour l’addition , il existe une soustraction à indice multiple. La division ainsi comprise comporte deux formes différentes; on peut avoir à chercher combien de fois une grandeur linéaire se trouve contenue dans une autre ; et on peut avoir à diviser

une ligne en un certain nombre de parties égales. Dans le premier cas, les deux termes étant donnés, on cherche l’indice ; dans le second , ayant l’indice et le total , on cherche le terme à soustraire.

La première de ces deux opérations correspond au problème bien connu qui consiste à mesurer deux lignes l’une par l’autre. La seconde se réduit à partager une ligne en un certain nombre donné de parties égales.

On obtient, comme on sait , la division d’une droite en parties égales par deux procédés tout à fait élémentaires, et qui consistent , tous deux , à projeter sur la grandeur donnée les n divisions égales qu’on détermine à volonté sur une seconde droite, par l’addition multiple d’une unité arbitraire.

Premier procédé.. — On prend pour origine une des extrémités de la droite à diviser; on fait passer la droite auxiliaire par cette origine, qui sert en même temps de point de départ à l’addition multiple ; et, quand celle-ci est terminée, on projette les n subdivisions qu’elle fournit dans le sens du total de l’addition à la totalité de la grandeur donnée.

Deuxième procédé. — La droite auxiliaire est menée parallèlement à celle qu’il s’agit de diviser; on y choisit à volonté le point de départ de l’addition multiple, qui reste alors indéterminé , et les subdivisions obtenues sont projetées polairement d’une ligne sur l’autre , à partir du point de rencontre des deux côtés obliques du trapèze que déterminent les extrémités des deux parallèles à projeter. Ce pôle peut ainsi occuper deux positions, l’une extérieure et l’autre intérieure à ces deux lignes. Le deuxième procédé offre, comme on voit, cela d’avantageux, qu’il n’y a qu’une seule parallèle à mener dans la figure.

On augmente beaucoup la précision du premier, en décrivant de l’origine, comme centre, une suite d’arcs qui passent par les subdivisions de l’addition multiple; ces