Simplification du problème précédent
Si l’on considère un brouillard théorique dans lequel les gouttelettes auraient les mêmes dimensions et seraient réparties régulièr ment dans l’espace, aucune des actions précédentes ne pourrait avoir d’effet, puisque, par symétrie, toutes les forces produites par une gouttelette voisine seraient exactement équilibrées par la gouttelette symétriquement placée. Les effets précédents ne peuvent donc avoir lieu que si les gouttelettes sont de rayons différents (1) ou s’il existe des dissymétries de position. En pratique, en raison des valeurs relativement élevées de + et de &, il suffit d'une faible différence de diamètre ou de distance pour que les actions précédentes se manifestent.
PREMIER Cas. — J]négalité des diamètres de gouttelettes. — L'expérience prouve que, dans les brouillards, naturels ou artificiels, la répartition des diamètres se fait statistiquement suivant une courbe en cloche. Mais le maximum de cette courbe a, en général, une allure assez aiguë; de ce fait, nous admettrons, dans nos calculs, que toutes les gouttelettes sont du même diamètre. La formule (1) peut alors s’écrire
aY (2) E=Dz:
DEUXIÈME CAS. — Dissymétries de position. — Les dissymétries de position
existent certainement, puisque la condensation se produit sur les germes dont la répartition a lieu absolument au hasard. Même en admettant une répartition régulière des germes, les remous qui existent toujours plus ou moins, créeraient encore des dissymétries. Qu’elles soient spontanées ou provoquées par des phénomènes secondaires (effet orthocinétique, remous, etc.), nous admettrons que ces dissymétries de position sont pratiquement suffisantes, surtout si l’on tient compte de la valeur relativement élevée de l’exposant 6, pour que deux gouttelettes s’attirent comme si elles constituaient un système isolé, c’est-à-dire comme si les attractions exercées par les autres gouttelettes voisines étaient pratiquement négligeables.
() L expérience prouve bien, en effet, que des fumées homogènes se coagu ent moins vite que des fumée hétérogènes [19].
2 11 -— 11. Formule générale de la coalescence.
Suivant quelle loi varie le nombre de particules solides ou liquides au cours d’une coalescence ? On peut la déduire :
1° De considérations expérimentales.
Smoluchowski a établi une formule au sujet de la coalescence produite dans les fumées par le mouvement brownien
dn > RT — — = - — n°?
dt SU ou an 2RT ue 0 avec SUN
Dans cette formule,
», coefficient de viscosité de l’air à la température absolue T; N, nombre d’'Avogadro, (6,05.10°#);
R, constante des gaz parfaits;
n, nombre de particules par unité de volume au temps f.
Cette formule n’est applicable qu'aux brouillards composés de particules de très petites dimensions. Dans le cas contraire, l’expression de C est différente et plus compliquée.
La recombinaison des ions est réglée aussi par une formule analogue.
De plus, Parker [19] a vérifié expérimentalement que la coalescence des fumées d'oxyde de magnésium par les ultrasons obéit à la formule
dr gr
el
Enfin, de certaines courbes relevées par Hiedemann [19] sur des brouillards d'huile de paraffine, dans des expériences de coalescence par ultrasons, on déduit une formule identique, mais avec l’exposant 1 pour n.
Il paraît donc logique de supposer que, d’une façon générale, dans les phénomènes de coalescence, quelle que soit leur cause, le nombre de particules en fonction du temps est régi par une loi de la forme
(3) dn Et ce
« étant déterminé par la nature du phénomène.
20 De considérations théoriques.
Andrade [19], en partant de considérations théoriques, a donné, pour la coalescence produite par les ultrasons, la formule
