CHAPITRE XV

Psychologie de la et de l’Induct

D’après Aristote, on peut fj raisonnements, c’est-à-dire qu’ de déduire des jugements d sans contradiction. On peut pa général à un jugement particu détermine : c’est faire un s partir de jugements particulie un jugement générai, qui les faire une induction. Les jugemei forme une science, sont parfai uns aux autres, sans contradû déduisent les uns des autres modes de raisonnement. Cela rement que les règles de la 1 nous donner de nouvelles c( ne peuvent servir qu’à contrôl de leur concordance ou de lei connaissances puisées à d ’aulr

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le cas de la discordance, à nous montrer la nécessité d’obtenir une concordance complète.

Considérons, d’abord, le syllogisme sous la

forme classique : Tous les hommes sont mortels,

or, Caïus est un homme, donc Caïus est mortel.

Mill a objecté que l’on ne peut acquérir, par le syllogisme, aucune notion que l’on n’eût déjà auparavant, puisque la majeure ne peut être exprimée d’une façon absolument générale, si l’on n’est pas déjà sûr du cas particulier, de la conclusion. La mortalité ne peut être affirmée pour tous les hommes avant d’être affirmée pour Caïus. Sans doute, peu d’hommes ont pu croire la logique capable de créer des connaissances avec rien; la critique de Mill fut néanmoins un éclaircissement et un progrès. Kant avait, d’ailleurs, reconnu depuis longtemps que des sciences comme l’arithmétique et la géométrie ne s’édifient pas avec de pures déductions logiques, mais que d’autres sources de connaissances leur sont nécessaires. On ne voit plus dans l’intuition pure a priori une source de connaissances. Le rôle des syllogismes se borne à mettre plus en lumière la dépendance réciproque des jugements.

L’observation inattentive des phénomènes psychiques peut néanmoins faire croire assez facilement que les syllogismes étendent nos connaissances. Partons, par exemple, de cette proposition: l’angle extérieur u d’un triangle est égal à la somme des deux angles intérieurs non adjacents, a -f- b. Si nous considérons le sommet où se ren-

contrent les deux côtés égaux d’un triangle isocèle, la relation devient u = 2 a. Décrivons un cercle ayant ce sommet pour centre et passant par les deux autres sommets. Nous voyons alors que l’angle au centre u est égal au double de l'angle inscrit a. Mais si nous éloignons soigneusement de notre représentation tout ce qui n’est pas fourni par construction ou par spécialisation, et tout ce qui n’est pas amené par le syllogisme, nous n’y trouvons rien de plus que le théorème de l’angle extérieur, qui nous a servi de point de départ. Et si nous cherchons l’origine première de ce théorème, nous la trouvons dans cè fait d'expérience que la somme des angles de tous les triangles plans, que nous pouvons mesurer, n’est pas différente de deux droits. Dans les démonstrations plus longues, ce que nous venons de signaler est encore plus saillant.

Pour concentrer l’attention sur ce qui est essentiel, en négligeant ce qui est accessoire, il faut un entraînement sans lequel l’attention déraille tantôt d’un côté, ' tantôt dfe l’autre ; tous les étudiants l’ont éprouvé. En revenant plusieurs fois sur un sujet, à l’occasion d’une démonstration, par exemple, on remarque ces écarts, ou les corrige et on perfectionne l’abstraction.

Même aux cas où les propositions d v où nous partons ne sont pas absolument certaines, le raisonnement logique reste faisable. Il se peut que la majeure « B est A » ne soit pas établie avec certitude; mais il sera toujours vrai] que si « B est A »

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et si « C est B », C est A. C’est ainsi qu’il faut comprendre toutës les propositions de la science actuelle, y compris les propositions des mathématiques appliquées à des objets, qui ne répondent jamais complètement à l’idéal abstrait.

Passons maintenant à l’induction qui est l’opposé du syllogisme. Soient C<, C 2 , C 3 , etc., les individus d’une classe de concepts B; nous constatons que C 1? C 2 et C 3 rentrent dans le concept A. Dans le cas où les individus envisagés représentent tout le contenu du concept B et, en même temps,, rentrent tous dans le concept A, nous pouvons dire que B tout entier rentre dans A : c’est là une induction complète . Si nous ne pouvons apporter la preuve pour tous les individus Cj, C 2 , C 3 , etc., et si nous concluons pourtant «B est A» sans avoir passé en revue tout le contenu de B, nous avons une induction incomplète , et la conclusion n’est nullement justifiée d’une façon parfaite. Mais, par habitude, nous pouvons avoir néanmoins tendance à croire que tous les C se comporteront comme A, et, par conséquent, que tout B est A. Dans un but scientifique ou pratique, nous pouvons désirer qu’il en soit ainsi, et, instinctivement, ou à dessein et méthodiquement, nous pouvons admettre provisoirement que B est A.

L'induction complète, pas plus que le syllogisme, n’élargit nos connaissances. En rassemblant les jugements particuliers en jugements généraux, nous leur donnons seulement une forme plus expressive et plus cornpendieuse, mais nous ris-

quons de tomber dans l’erreur : le r que provisoire, et doit être, plus tan confirmé, ou corrigé, ou encore totale:

La plupart de nos jugements générai fournis par induction incomplète , et qu’un petit nombre, qui reposent sur lion complète. La formation d’un juger de celte sorte n’est pas l’affaire d’i des générations entières travaillent à corriger ces inductions. Plus l’expérû dans l’espace et dans le temps, plus des inductions devient serré. Ce qui plus longtemps sans être modifié, ce so tions faites dans un domaine subji contrôle est difficile ou même imposs lons-nous l’astrologie, les sorcières, 1 et les autres formes, officielles et pi foi et de la superstition.

11 y a, à côté' de cette vérification l’expérience, une vérification indirect pas moins importante. On peut reco leurs conséquences, si plusieurs indi compatibles entre elles ou non. En far tats de la statistique, que devient la v au sens des indéterministes ? Ne tiretables de mortalité des Compagnies une induction d’une toute autre valei proposition : tous les hommes sont m< La majeure d’un syllogisme peut êtr différentes façons, de même que le:

particuliers, qui servent à établir l’in

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jugements particuliers peuvent représenter le résultat d’inductions, de trouvailles immédiates ou

de déductions. Les propositions, d’où sont partis les premiers géomètres grecs, pourraient bien avoir été des résultats d’induction immédiate. Il semble que la proposition « la droite est le plus court chemin d’un point à un autre » soit le résultat d’expériences sur des fils tendus, et c’est encore une proposition fondamentale pour Archimède.

Mais on peut également partir de propositions, dont les conséquences sont en accord complet avec l’expérience, alors que celle-ci ne donnerait que difficilement une preuve rigoureuse directe de la proposition fondamentale. Ce sont des propriétés de ce genre, à proprement parler des hypothèses, qui servent de points de départ à la mécanique newtonienne.

Dans la déduction des propositions mathématiques, en géométrie par exemple, Y induction complète intervient souvent. Quand Ëuclide démontre le théorème relatif au rapport de l’angle au centre et de l’angle inscrit de la circonférence, il distingue trois cas pour' chacun desquels la marche de la démonstration est différente, et le théorème n’est énoncé d’une façon générale que quand il a été démontré pour chacun de ces trois cas. On emploie ici comme moyen de démonstration une induction complète, et on acquiert une vue d’ensemble sur tous les cas possibles. On a commis de graves erreurs en mathématiques, en prenant pour générale une démonstration donnée dans un

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cas particulier. En mathématiques, nous atteignons assez facilement la vue d’ensemble complète de tous les cas possibles, à cause de l’uniformité et de la continuité des objets, que nous y considérons et dont le classement nous est familier et bien

connu.

L 'induction incomplète , elle aussi, a souvent été employée comme moyen de découverte en mathématiques. C’est par elle que Wallis déduit le terme général et la somme des séries formées suivant une loi déterminée. Ces recherches peuvent être considérées comme les commencements du calcul intégral. J. Bernoulli a trouvé la belle méthode qui permet de transformer ces inductions incomplètes en inductions complètes. Il a appliqué à la somme des carrés, des cubes, etc., ce procédé, dont voici le schéma : soit f (n) le terme général de la série et F (n) la formule de la somme, trouvée par induction. Cette formule est valable, quel que soit n, si F (n) + f (n -|- 1) = F (n -f- 1).

La méthode de Bernoulli a aussi son importance pour les sciences physiques et naturelles. ïlle nous montre que, quand bn a trouvé par une induction incomplète relative aux termes C d , C 2 , etc. du concept B une propriété A, on ne peut l’attribuer au concept B lui-même, que si l’on a reconnu que cette propriété est liée au caractère du concept B, et indépendante des variations de ses termes. Ici, comme dans beaucoup d’autres cas, les mathéma- ’ tiques sont symboliques pour les autres sciences.

Le syllogisme et l’induction ne créent donc

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aucune connaissance nouvelle, mais ils assurent Tabsence de contradiction entre nos connaissances, mettent en évidence leurs relations* dirigent notre attention sur les différentes faces d’une question et nous apprennent à reconnaître le môme point de vue sous différentes formes. Il est clair que la source de la connaissance pour le savant doit se trouver ailleurs, et il est bien surprenant que la plupart des savants, qui se sont occupés des méthodes employées dans la recherche scientifique, désignent cependant l’induction comme la principale, tout comme si les sciences n’avaient d’autre tâche que de classer et rassembler des faits qui . sont individuellement donnés. L’importance de cette tâche n’est certes pas contestable, mais elle n’absorbe pas complètement le travail du savant ; celui-ci doit avant tout trouver les caractères dont il faut tenir compte et leurs relations, tâche beaucoup plus difficile que de classer ce qui est déjà connu.

Le nom de sciences inductives n’est donc pas justifié; il ne peut se comprendre que si on se reporte à une vieille tradition restée debout. En regardant les tables données par Bacon ou les schémas de Mill, nous voyons que la comparaison peut attirer notre attention sur une liaison, qui était restée négligée jusque-là, si cette liaison n’était pas assez frappante pour appeler directement le regard sur elle. Ici nous concentrons l’attention sur des caractères, qui dépendent les uns des autres, et nous négligeons des caractères moins importants : nous

faisons une abstraction. Ce processus n’a rien à voir avec l’induction, mais nous admettons d'ordinaire que l’observation de beaucoup de faits, présentant certains caractères communs, nous conduit plus facilement que l’examen d’un seul fait à en concevoir d’une façon abstraite les caractères stables, et ce procédé présente avec l’induction une certaine similitude. Voilà peut-être pourquoi on a si longtemps employé ce nom de sciences inductives.

Cherchons maintenant à analyser le processus de la recherche scientifique, sans plus nous inquiéter de la dénomination qui lui convient. D’où nous viennent donc les nouvelles connaissances, puisque la logique ne nous en apporte aucune? Elles viennent toujours de Y observation, soit de l’observation sensible extérieure , soit de l’obßervation intérieure , qui est relative aux représentations. Nous dirigeons notre attention sur telles ou telles liaisons des éléments et nous aboutissons soit à. une connaissance scientifique, soit à une erreur suivant que le fait observé est compatible ou non avec les autres observations. La base de toute connaissance est donc Y intuition sous ses deux formes, intuition sensible avec les représentations intuitives, et intuition potentielle avec les concepts. La logique ne s’occupe que de concordances et de contradictions; elle ne peut entrer enjeu que si des choses antérieurement connues sont perçues ou représentées.

Si l’importance biologique directe ou indirecte

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d’une observation éveille notre intérêt, lé mécanisme de l’association concentre déjà notre attention sur deux ou plusieurs éléments, qui nous apparaissent comme liés entre eux dans l’observation, et déjà involontairement intervient V abstraction. Elle donne aux faits particuliers le caractère d’un fait plus général, Représentant beaucoup de faits particuliers semblables. Gomme il est naturel, l’accumulation de plusieurs observations similaires nous place plus facilement dans cette situation psychologique, mais une seule observation d’un haut intérêt peut suffire à l’éveiller.

Le savant expérimenté peut aussi volontairement, et en sachant bien qu’il s e hasarde, négliger méthodiquement les circonstances accessoires, pour prévoir un certain résultat possible. La pensée ainsi généralisée doit être alors contrôlée par l’observation et l’expérimentation. Dans cette transformation de l’observation particulière en quelque chose de plus général, la volonté joue un certain rôle. Les faits observés peuvent, il est vrai, offrir des points de rapprochement. Képler peut voir que Mars suit une trajectoire ovale fermée, et Newton remarque qu’un corps chaud se refroidit d’autant plus vite qu’il est dans un milieu plus froid, mais il faut que la pensée propre de Képler intervienne pour ajouter quelque chose à l’observation particulière, en supposant que la trajectoire de Mars est une ellipse, et Newton songe à la proportionnalité de la vitesse de refroidissement et de la différence de température. Qu’on se reporte à ce que

310 LA CONNAISSANCE ET l’eRRE l R

j’ai dit de l’hypothèse, de l’analogie et de l’expérimentation mentale.

La simple exposition d’un fait exige plus d’efforts personnels qu’on ne le croit généralement. Les résultats de l’observation immédiate ne nous font pas savoir si un élément dépend de certains autres éléments, ni quelle est leur relation fonctionnelle : pour ces points, c’est le savant qui décide. Gardonsnous de croire que le mot description puisse suffire ici pour caractériser, sans l'amoindrir , la tâche du savant.

Jusqu’à quel point la preuve d’un fait peut-elle satisfaire le savant? Cela dépend du point de vue où il se trouve placé, de l’ensemble de ses idées et du niveau scientifique de son époque. Les tourbillons pouvaient suffire à Descartes pour représenter le mouvement des planètes, et Képler, qui avait encore des idées animistiques, regardait assez volontiers la terre comme un animal : les lois qu’il avait trouvées lui apparaissaient comme une grande simplification. Mais Newton, connaissant déjà la mécanique de Galilée et de Huyghens, devait juger très compliqué un mouvement, qui, à chaque instant et en chaque point de l’espace, changeait de direction et de vitesse.

La mécanique pratique nous apprend à faire tourner un corps en cercle au bout d’un fil tendu, et la mécanique théorique ramène la chose aux faits les plus simples. Suivant les indications de Platon, Newton suppose le problème résolu, et il voit dans le mouvement d’une planète un mouve-

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ment analogue à* ce mouvemênt de rotation. La méthode analytique lui permet de trouver la tension du fil, ce qui résout la question, et le mène à la découverte du fait nouveau plus simple, dont la connaissance remplace toutes les lois de Képler.

Il en est de même dans d’autres branches de la science : la propagation rectiligne de la lumière, la réflexion et la réfraction sont constatées par l’observation à peu près comme les lois de Képler. Huyghens, s’appuyant sur des expériences relatives aux ondes sonores et aux ondes liquides, cherche à ramener les phénomènes lumineux à des mouvements d’otides. En poursuivant les recherches de Newton sur les ondes liquides et sonores, Yung et Fresnel arrivent enfin à expliquer 'dans la théorie de Huyghens la périodicité de la lumière et sa polarisation.

Ici comme partout, les notions acquises par synthèse dans une branche de la science servent à faire l’analvse dans une autre branche. Les mé-

thodes de Platon sont toujours utiles, quoique ici elles ne nous guident pas si sûrement ni si simplement qu’en géométrie. Ainsi peu à peu toutes les branches de la physique et de la chimie deviennent solidaires .

Quand on trouve analytiquement une idée fondamentale, offrant une conception plus simple; plus facile et plus complète d’un fait ou d’une multiplicité de faits, ou eu éprouve la valeur par la déduction. Quand on peut montrer, ce qui est d’ailleurs extrêmement rare, que cette idée est

la seule hypothèse, d’où il soit possible de déduire les faits, on est sûr que l’analyse qui y a conduit est tout à fait exacte. Unè proposition générale est le point de départ de la déduction, et, inversement, elle est l'aboutissant de la méthode inductive. La déduction s’avance méthodiquement et pas à pas; l’induction procède par des bonds, qui n’ont rien de méthodique, et, par conséquent, les résultats de l'induction doivent être justifiés après coup par la déduction .