CHAPITRE XXII

Le Temps et l’Espace en physique.

Au point de vue physiologique, le temps et l’espace sont des systèmes de sensations d’orientation, qui, à côté des sensations proprement dites, mettent en jeu des réactions convenables à l’adaptation biologique. Au point de vue physique, le temps et l'espace sont des relations particulières des éléments physiques entre eux. La première preuve en est que les nombres qui mesurent le temps et l’espace interviennent dans toutes les équations de la physique, et que nous acquérons les concepts chronométriques par la comparaison des phénomènes physiques entre eux, les concepts géométriques par la comparaison des corps physiques entre eux . Nous nous occuperons d’abord du temps en physique.

Pour mettre en évidence, par un exemple simple, la relation chronométrique dans toute sa pureté, imaginons un phénomène d’où l’espace soit pour ainsi dire éliminé, parce que ce phénomène ne fait

intervenir que des corps ayant dans l’espace les mêmes rapports mutuels. Nous considérerons trois masses égales, de conductibilité calorifique intérieure infiniment grande, ayant toutes trois la même capacité calorifique, chacune d’elles entrant en contact avec les deux autres par une surface infiûiment grande de même conductibilité calorifique extérieure. Attribuons à ces masses des températures différentes u in w 2 , w 3 , et étudions comment ces températures varient avec le temps.

Les différences entre les températures ne peuvent que diminuer et ne peuvent pas augmenter. Le temps ne s’écoule que dans* un seul sens. Les écarts avec la moyenne des températures éprouvent en commun des variations qui dépendent les unes des autres, et qui sont proportionnelles entre elles. Ces traits caractéristiques de la dépendance chronométrique sont tout à fait intelligibles. Pour que la recherche scientifique puisse avoir prise sur un. phénomène, celui-ci doit nous apparaître comme déterminé par quelque différence. Là où nous ne pouvons atteindre aucune différence, nous ne pouvons pas non plus trouver de détermination. Mais imaginons, pour un instant, que les différences augmentent : nous voyons que cette idée est incompatible avec l’image familière que nous nous faisons du monde, qui ne présente aucune modification sans but , mais montre partout une tendance

Vt

vers un état déterminé. En réalité,, il peut arriver que certaines différences augmentent, si le phénomène est accompagné de la diminution d’autres différences p lus importantes ; mais nous n’observons jamais qu’wtoe différence augmente spontanément sans une compensation quelconque. Il y a, il est vrai, des phénomènes pour lesquels on peut ob- , server des augmentations aussi bien que des diminutions de différences; ces phénomènes peuvent apparemment se produire dans les deux sens et parfois semblent réellement se dérouler périodiquement. Mais, dans ces cas, il ne s’agit jamais de différences non compensées. Si on les considère exactement, el non pas seulement d’une façon schématique, on doit penser que ces phénomènes, comme toutes sortes d’oscillations, ne sont pas purement périodiques, et qu’ils contiennent toujours des éléments irréversibles.

L’analyse mathématique appliquée à notre exemple nous permet de mettre en évidence « la commensurabilité des variations simultanées ». Ce second trait caractéristique de la dépendance chronométrique est facile à comprendre dans le cas où les corps se touchent immédiatement. Les modifications sont déterminées d’une façon réciproque par les différences des corps, puisqu’aucun corps n’a d’avantage sur l’autre, puisque, comme dans notre. exemple, un corps reçoit ce que Vautre perd. Dans les cas où interviennent des relations plus compliquées, nous ne pouvons plus nous attendre à une commensurabilité aussi simple des variations

simultanées ; pourtant, là aussi, tous les changements marcheront parallèlement entre eux dans Y homogénéité de la nature, où nous ne voyons pas de perturbations inattendues venir troubler le cours normal des choses.

Considérons, par exemple, la révolution d'un satellite de Jupiter, et prenons-le comme horloge. Il est difficile d'admettre que son mouvement ait sur les phénomènes terrestres quelque influence notable. Pourtant, un phénomène de refroidissement sur la terre sera aussi bien représenté par la formule Ke— kt , en changeant naturellement les coefficients, que t soit tiré du mouvement du shtellite de Jupiter ou du mouvement de la terre. Seulement, si, pendant que nous observons le satellite, sa vitesse venait à changer par suite d'un choc avec un météorite, la formule cesserait d’être exacte, et on verrait bien que la relation du phénomène calorifique avec le mouvement du satellite n'est pas immédiate.

Au lieu de trois masses disposées symétriquement dans l’espace, nous aurions pu, d'une façon analogue, en imaginer quatre . Il eût suffi de mener six plans par le centre de gravité d'un tétraèdre régulier, chacun d'eux passant par une arête du tétraèdre, et de remplir avec les quatre masses les portions ainsi formées du tétraèdre. Mais une division analogue du cube n’aurait plus été applicable à notre but. Chacune des masses en toucherait alors quatre autres, mais ne serait pas en rapport immédiat avec la cinquième. Noos pour-

rions toujours conserver la fiction physique d’un nombre quelconque de masses symétriquement distribuées au point de vue de la conductibilité, si v nous imaginions qu’elles soient reliées deux à deux par un fil de conductibilité calorifique infiniment grande, et qu’elles soient isolées pour le reste. Le nombre des masses présentant la même relation immédiate ne modifie pas le résultat de notre étude. Un corps seut ne peut déterminer en lui-même aucun changement, mais il suffit déjà de deux corps pour produire un changement mutuel.

On pourrait imaginer le changement comme possible dans les deux sens : le besoin d’uiie détermination univoque nous pousse à faire attention, en premier lieu, aux expériences qui décident son sens réel. Ceci fait, et. si c’est la diminution de la différence qui se produit, nous cherchons encore à connaître la part que chacun des corps prend à l’égalisation des températures. Les variations simultanées de température sont, par exemple, inversement proportionnelles aux capacités calorifiques, de sorte que deux corps tendent en même temps vers unfe moyenne composée de températures. Dans d’autres cas, nous trouvons des règles analogues. Nous pouvons dire que ce sont les relations physiques immédiates les plus simples , qui s'expriment par des rapports de temps .

Nous allons maintenant modifier notre exemple, de manière à exprimer de la façon la plus simple , à côté de la relation chronométrique, l’influence

d'une relation spatiale particulière. Imaginons quatre masses égales formant un anneau continu ; il n’y a ici que deux relations différentes dans l’espace : celle des masses qui se touchent, et celle

des masses qui sont oppo-

O sées et ne se touchent pas.

La disposition régulière des quatre masses en un anneau correspond au cas le plus simple d’un espace de Riemann linéaire, fini, fermé et composé de quatre éléments distincts. La forme annulaire a l’avantage d’offrir une plus grande clarté par l’emploi des permutations circulaires.

Sans rien changer d’essentiel au résultat, nous aurions pu, au lieu de quatre masses, en considérer cent, ou imaginer, comme l’a fait Fourier, un anneau homogène présentant, au jdébut, une distribution continue de température. Nous obtenons un espace de Riemann à deux dimensions en remplissant une coque sphérique mince avec les masses en nombre quelconque, qui y sont distribuées. La fiction de communications conductrices convenables nous permettrait encore d'imiter, au point de vue de leurs conséquences physiques, d’autres dispositions dans l’espace. Le résultat de nos considérations resterait toujours le même. L’influence des relations physiques indirectes se manifeste plus tard; elle est masquée par les relations immédiates, ou par les relations

indirectes comportant un nombre moindre d’intermédiaires. Les relations physiques indirectes s’expriment par des rapports d’espace .

Comment s’accorde maintenant avec les idées, qui ont cours, cette manière de voir, qui, sans résoudre la question de l’espace, constitue peut-être un petit pas de nature à l’éclairer? Pour se représenter avec quelles difficultés s’est formé le concept d’espace, on ne saurait mieux faire qu’étudier le quatrième livre de la Physique d’Aristote. Aristote est très occupé par les questions de savoir si l’espace existe ou non , comment il est, et ce qu’il est. 11 ne peut concevoir l’espace comme un corps, car « ce serait mettre un corps dans l’autre » ; mais il ne peut séparer l’espace des corps, car la place d’un corps est, pour lui, ce qui limite ce corps, ce qui l’enferme. Aristote met en évidence qu’on ne poserait pas de questions sur l’espace, s’il n’y avait pas de mouvement. Toutes les difficultés de la conception de l’espace se retrouvent dans les explications qu’il donne du mouvement.

On comprend naturellement qu’il soit impossible d’imaginer le vide, si on confond la notion d’espace avec la notion de corps ; cette opinion était partagée par Aristote et par beaucoup d’autres penseurs anciens.

Ceux qui admettaient un vide comme Leucippe, Démocrite, Épicure, et d’autres, avaient ainsi des idées très voisines des nôtres. L’espace était pour eux une sorte de vase, pouvant être rempli ou non. En fait, on doit forcément être conduit à cette

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notion par la géométrie, qui fait abstraction de toutes les propriétés des corps, sauf de leur limitation solide. Ce développement se trouve confirmé par l'observation naïve et sensible du mouvement

des corps dans un milieu transparent, peu dense,

comme l'air, qui, à l'occasion, peut être considéré comme un rien, comme un vide.

Même jusque dans les temps modernes, on ne pouvait imaginer l'existence du vide. Descartes est encore si convaincu de cette impossibilité que, selon lui, les parois d'un vase, que l'on pourrait complètement vider, devraient immédiatement venir en contact. Nous savons quelle peine Guericke, Boyle et Pascal, ont eue à prouver d’une manière convaincante à leurs contemporains l'existence de ce vide qui était proscrit. Ce n’était d’ailleurs pas le vide au sens que donne au mot la physique actuelle. Après avoir parlé des idées des anciens et des modernes sur l'espace, le temps et le vide, Guericke dit : Verum enim pero vacuum in natura dari , iib. seq. pluribus démons trabimus experimentis . Plus loin, Guericke réfute en détail les objections faites à l'existence du vide, et les critiques opposées à ses expériences. Il avait été conduit à ses recherches par des études philosophiques, et souvent, en contemplant l’immensité des espaces célestes, il s’était demandé s'ils n’étaient pas eux-mêmes le vide constamment nié.

La preuve de l'existence du vide a certainement beaucoup contribué à la formation de nos idées sur Yespace , mais d'autres circonstances sont interve-

nues aussi. Galilée avait trouvé les lois de la dynamique en observant des mouvements à la surface - de la terre. Grand partisan du système de Copernic, il eut souvent l’occasion de discuter, en se plaçant au point de vue de sa dynamique, les objections opposées à ce système. Par là, il fut conduit spontanément, et, comme sans le remarquer, à tenter de rattacher cette dynamique au ciel des étoiles fixes , au lieu de la rattacher à la terre. C'est ainsi, par exemple qu’il édifia sa théorie des marées, pour défendre le système de Copernic, qu’il croyait exact simplement parce qu’il ne lui était pas possible d’en reconnaître les défauts. La mécanique céleste, édifiée par Newton sur les bases que Galilée et Huyghens avaient posées, rendait indispensable le nouveau système de relations qui s’y vérifiait. Newton reconnut que l’hypo-' thèse des forces de gravitation, fonctions de la distance j était féconde pour la mécanique céleste.

Si on réfléchit que, pour la mécanique de Newton, basée sur la gravitation, le ciel des étoiles fixes luiméme, ne pouvait plus être un système solide immobile, absolument invariable, on comprend dans une certaine mesure sa tentative audacieuse de ramener toute la dynamique à un espace absolu et à un temps absolu. Pratiquement, cette hypothèse qui aujourd’hui nous paraît dépourvue de sens, ne changeait rien au ciel des étoiles fixes pour les coordonnées dans l’espace et le temps. C’est pour cela qu’elle ne fut pas gênante, et qu’elle échappa longtemps à toute critique sévère. C’est

surtout depuis Newton, on peut bien le dire, que le temps et l’espace sont devenus les êtres indépendants et pourtant sans corps, que l’on admet aujourd’hui.

L’idée newtonienne des forces à distance rendit possible, au cours d’un siècle, l’édification d'une physique mathématique homogène. Cela supposait une grande perspicacité intellectuelle. Newton vit que les accélérations à distance existaient réellement, et reconnut leur importance. Les intermédiaires s’évanouirent à ses yeux, et il les négligea provisoirement. Mais les plus petits détails doivent aussi être étudiés, et il faut y regarder d’un peu plus près. Au lieu d'envisager ce qui est grand et vaste, il faut s’attacher à ce qui est proche et petit. Les plus grands savants, et Newton surtout, possèdent ces deux modes d’examen. Les questions laissées de côté par Newton, actions de voisinage , actions à distance transmises de proche en proche^ ont été, au siècle dernier, traitées avec le plus grand succès par Faraday, dont les idées ne purent être comprises des savants imbus d’actions à distance que quand Maxwell les eut traduites dans la langue qui leur était familière.

L’observation naïve montre immédiatement que les éléments sensibles d’un point de l’espace et du temps sont étroitement liés entre eux, que l’on entende espace et temps au sens physiologique ou au sens physique de ces mots» Nous nommons cette liaison un corps . Si loin que dans nos observations nous puissions pousser la division d’une

région de l’espace et du temps en petitès parties; nous retrouvons, plus étroite encore dans ces pè*tites parties, la dépendance des éléments sensibles i les parties dès corps sont à leur tour des corps* En général, les modifications ne prennent pas tout un corps à la fois, mais en atteignent successivement une partie après l’autre, par exemple, une partie d’un corps après une autre se dissout, s’échauffe, etc.

La chose est si naturelle que nous tenons pour de pures apparences les cas d’exception, et que nous espérons ramener les modifications soudaines de tout un corps (p. ex. l’éïectrisation, et les actions à distance, lumière, gravitation) à une modification progressive se propageant de proche en proche. Les grands résultats obtenus par Faraday ont redonné de l’importance à cette conception naïve, dont le monde antique était proche. Au point de vue de Faraday, on comprend facilement la proposition • : la dépendance dans le temps est une dépendance immédiate, la dépendance dans l'espace est une dépendance médiate.

Alors, de ce point de vue, s’ouvre la perspective d’arriver à une compréhension physique du temps et de l’espace, et de les concevoir à partir des faits physiques les plus élémentaires. Pour Newton, le te^nps et l’espace sont quelque chose d'hyper physique . Iis sont des variables primitives indépendantes, non immédiatement accessibles, d’après lesquelles le monde se dirige et par lesquelles il est régi. De même que l’espace règle le mouvement

des planètes les plus éloignées autour du soleil, de même le temps maintient en concordance les mouvements célestes les plus lointains et les phénomènes terrestres les plus insignifiants. Par cette conception, le monde devient un organisme , on, si on préfère, une machine, dont toutes les parties se dirigent en parfaite harmonie d’après le mouvement de Y une d’entre elles, et semblent, dans une certaine mesure, guidées par une volonté unique; mais, cependant, le but de ce mouvement nous demeure inconnu. Cette manière de voir, qui nous vient de Newton, est encore à la base de la physique moderne, quoique peut-être on soit peu enclin à l’avouer franchement; mais elle devra se modifier selon le point de vue de Faraday. Le monde ne demeure un tout que si aucun élément n’est isolé, et que si toutes ses parties dépendent les unes des autres, sinon immédiatement, au moins par des intermédiaires . L’accord entre les parties qui ne sont pas immédiatement liées (l’unité de temps et l’unité d’espace) ne s’obtient qu’en apparence , quand on néglige les chaînons intermédiaires. Si le but du mouvement du monde nous demeure inconnu, c’est seulement parce que la portion que nous en pouvons observer a des limites étroites, que notre science ne dépasse pas. Cette vue, moins poétique et moins grandiose, est par cela même plus simple et plus raisonnable.

Les progrès réalisés dans la connaissance du vide ont été favorables à la conception physique de l’espace. A proprement parler, le vide n’a pour

Guericke que des propriétés négatives . Déjà l’air ne montre immédiatement à l’ observateur naïf que des propriétés négatives. On ne le voit pas, et on ne peut le sentir par le toucher que s’il est en mouvement, ce qui permet aussi d’apprécier sa température. En l’enfermant dans une outre ou dans un vase, on peut constater qu’il est impénétrable et pesant. Plus tard encore, on parvient à le voir et finalement on lui reconnaît tous les caractères d’un corps. Il en est de même du vide. Il n’a d’abord aucune propriété physique, puis Boyle montre qu’il n’empêche ni l’action d’une lentille convergente, ni celle d’un aimant. Après Young et Fresnel, il faut admettre que, dans le vide où se propage la lumière, les mêmes états physiques se retrouvent à de très petites distances, et on doit se représenter ces états physiques comme se propageant avec une très grande vitesse dans la direction de la lumière. Les travaux de Faraday, Maxwell, Hertz, etc., ont établi l’existence dans le vide de forces électriques et magnétiques tellement liées, que toute variation de l’une éveille l’apparition de l’autre à la même place. D’une façon immédiate, nous ne pouvons en général rien percevoir de ces forces, sauf dans le cas d’une modification^ périodique extrêmement rapide qui se manifeste à nous comme lumière. Mais, par des artifices, il est très facile de prouver l’existence de ces forces, et leur absence complète constitue un cas d’exception très rare. Donc, en aucune façon le vide n’est un rien ; il a au contraire des propriétés

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physiques très importantes. On peut appeler le vide un corps (éther), cela n'a pas d’importance, mais il n’est pas possible de lui contester des propriétés variables et dépendant les unes des autres, qui lui sont attachées comme aux corps .

Lobatschefskij remarque que, dans toute mesure, on emploie des corps, et que, pour édifier les concepts géométriques, il faut partir des corps. « Le contact constitue le signe distinctif des corps; c'est à lui qu’ils doivent le nom de corps géométriques, dès que nous leur attribuons cette propriété d’une façon fixe, en négligeant toutes leurs autres propriétés, essentielles ou accidentelles ». Ce passage laisse à désirer pour la précision du langage, mais on peut admettre qu’il est question ici de l’impénétrabilité et de la solidité, qui se manifestent par le contact des corps, et qui sont à la base de toute mesure. Sur ce sujet, /les choses n’en sont plus au même point qu’au commencement du xix e siècle. Il est vrai que nous employons toujours des corps solides pour construire nos appareils, mais, grâce aux interférences de la lumière, nous pouvons, dans un vide qui, en apparence, ne présente pas de points de repère, marquer des points et des traits, et mesurer des distances en longueurs d’onde, d’une façon beaucoup plus exacte que nous ne pourrions le faire à l’aide de corps solides se heurtant et se touchant; Il est même vraisemblable que c’est une vibration lumineuse dans le vide qui donnera aux physiciens de l’avenir l’unité de longueur par sa longueur d'onde, l’unité de temps par

sa péripde, et que ces deux unités fondamentales surpasseront toutes les autres, en ce qu’elles seront plus convenables, et plus 1 universellement comparables.

Nous attribuons à l’espace trois dimensions, et notre géométrie considère ces trois dimensions comme équivalentes et l’espace comme isotrope. En fait, si on ne s’attache qu’à l’impénétrabilité des corps, il n’y a aucune différence entre les directions. Mais si on considère la géométrie comme une science physique, on peut se demander s’il convient toujours de garder cette conception, et le calcul des vecteurs nous force déjà à tenir compte de la non-équivalence des directions .

Un corps amorphe, un corps cristallisé dans le système cubique, ne présentent pas de différences suivant diverses directions. Mais pour un corps du système triclinique, ou pour un élément de corps,, où passe un courant d’induction, et qui se trouve ainsi entouré de lignes de force ayant un sens déterminé, les trois dimensions ne sont pas équivalentes. 11 semble ainsi que si nous admettons l’équivalence des dimensions, cela tient à ce que leur non-équivalence disparaît dans des cas particuliers pJus simples et fréquents. Physiologiquement, les dimensions ne sont pas équivalentes, sans quoi nous ne pourrions pas les distinguer du tout. Peut-être cette anisotropie se trouve-t-elle déjà dans les organes élémentaires qui composent notre corps. Nous pouvons nous servir de notre corps pour orienter certains phénomènes physi-

ques, comme la règle du bonhomme d’ Ampère et d’autres règles analogues permettent de le faire avec succès en électrodynamique : cela indique un lien très profond entre le milieu physique et notre constitution physiologique, une anisotropie commune à Vun et à Vautre.

Les intuitions de temps et d’espace forment les bases les plus importantes de notre conception du monde sensible, et, comme telles, ne doivent pas être mises de côté. Mais cela ne nous empêche pas de chercher à ramener la variété des qualités de situation dans l’espace à une variété physiologique. D’après des considérations exposées ailleurs, nous devrions songer à un système de quatre qualités (processus) chimiques mélangées en toutes proportions. Si quelque jour une tentative de ce genre réussissait, on serait amené à la question de savoir si l’espace physique n’est pas réductible à des concepts de qualité et de grandeur.

Il faut encore mentionner ici que le temps et l’espace ne représentent, au point de vue physiologique, qu’un continu apparent, qu’ils se composent très vraisemblablement d’éléments discontinus, mais qu’on ne peut distinguer nettement les uns des autres. Jusqu’où, en ce qui concerne le temps et l’espace, l’hypothèse de la continuité pourra-t-elle être maintenue ? Pure question d’opportunité et d’accord avec l’expérience.

Ce ne sont là que des germes de pensées, auxquels je dois me borner, sans pouvoir dire encore s’ils sont susceptibles de développement.