NEWTON

Pli^sicien anglais, né à Voolsthorpe (Angleterre).

Fac-iimilé d'une gravure de Augustin de Saint-Aubm.

QU'B8T-CK QUK la 8CIRNCB?

ginait savoir ce que c'est qu'une force, qu'il a hésité devant raffirmatioa de la découverte qu'il venait de faire, et qu'il a employé une formule prudente ; s'il n'avait pas eu cette préoccupation métaphysique, il aurait simplement dit : « Les corps s'attirent..., etc.», ce qui était l'expression en langue vulgaire d'une formule mathématique rigoureuse.

— Vous bouleversez toutes mes idées, dit le président du ; tribunal. Est-ce qu'au xx* siècle on aura la prétention de nous empêcher de croire aux forces ?

— Les forces, dit H. Gaudet, sont des éléments mesura- : blés ; on a donné le nom de dynamomètres aux instruments ; qui servent à les mesurer.

— Prenez garde, répondit M. Tacaud; nous entrons précisément ici dans un second groupe des sciences, et je crains que vous ne vous laissiez duper par le mot mesure ; il y a | fagots et fagots. Newton n'a pas mesuré au dynamomètre I l'attraction de la lune par la terre, et malgré cela, grâce à I cela, devrais-je même dire, il a pu établir la formule rigou- '. reuse de l'attraction universelle. Nous avons jusqu'à présent | parlé des sciences d'observation dans lesquelles on mesure | des espaces (longueurs, angles, surfaces, volumes) et des temps, pour établir ensuite des relations mathématiques entre les nombres qui représentent ces mesures ; c'est le cas de l'astronomie, qui fournit à la mécanique son exemple le plus parfait; nous avons fait de la géométrie, et nous avons relié par des formules les descriptions géométriques successives d'un ensemble de corps considéré à des moments bien déterminés. Là nos mesures étaient des mesures arithmétiques; une longueur de 25 mètres à laquelle on ajoute une longueur de 15 mètres devient une longueur de 40 mètres ; un angle de 15 degrés auquel on ajoute un angle deiO degrés devient un angle de 25 degrés ; un intervalle de 7 minutes auquel on ajoute un intervalle de 8 minutes devient un intervalle d'un quart d'heure. Les mesures d'espace et les mesures de tempsjouissentdonc d'une propriété additivequipermet de

leur appliquer directement lesrèglesderarithmétique ; aussi Talgèbre, qui est l'arithmétique généralisée, se sert-elle immédiatement de ces mesures ; les appareils qui servent à mesurer les grandeurs de cette nature sont, en conséquence, gradués en parties égales, et sans aucune convention arbitraire. Je sais immédiatement ce que c'est qu'une longueur double d'une autre, un angle moitié d'un angle, un temps triple d'un autre temps. Or, constatant la commodité extrême des mesures d'espace et de temps, l'homme a été amené naturellement & essayer de mesurer d'une manière analogue d'autres manifestations de l'activité extérieure, manifestations dont il prenait connaissance non plus au moyen de ses yeux comme pour les mesures d'espace, mais au moyen de tel ou tel autre de ses moyens de connaître; il a voulu mesurer les températures dont il avait connaissance par son sens de la température, les efforts dont il avait connaissance par son sens de l'effort; il a voulu mesurer ses sensations d'une manière générale, et nous avons vu apparaître des instruments que l'on appelait thermomètres, dynamomètres, esthésimètres. Et il se trouvait précisément que ces sensations ne sont pas susceptibles d'une évaluation directe et rigoureuse; nous ne savons pas ce que veut dire cette phrase : tel corps est deux fois plus chaud que tel autre; tel effort est tri pie de tel effort; notre sens de la température, notre sens de l'effort ne nous donnent pas d'impressions susceptibles d'addition et de soustraction; ce ne sont pas des sens arithmétiques: l'arithmétique est née chez l'homme de l'observation des durées ou des grandeurs géométriques; elle n'est pas applicable aux sensations de goût ou d odorat.

M. Ëscudier éclata de rire.

— Pardonnez-moi, dit-il; je suis attentivement vos explications, mais je ne puis m'empécher de rire, parce que vous avez rappelé à mon souvenir le « Normand » de Guy de Maupassant. Cet ingénieux ivrogne avait inventé le soûlomètre^ appareil purement imaginaire d'ailleurs, et dont la lecture

lui était personnelle; il évaluait en centimètres le degré d'ivresse auquel il était arrivé; « en ce moment, disait-il, je suis dans les 90 ! » mais il avait avec Mélie, sa remme, des discussions interminables, prétendant que jamais de sa vie « il n'avait dépassé le mètre » I J*avoue que la vérification était diflîcile.

— C'est là une charmante parabole, reprit Fabrice, et qui explique mieux que je n'aurais su le faire Timpossibilité d'une appréciation directe, exprimable par un nombre, de la valeur des sensations humaines; aussi les hommes ont-ils cherché à trouver, dans les phénomènes dont ils étaient avertis par leurs autres sens, un élément mesurable par les yeux, un élément qui se manifestât par une variation de longueur. Ils en ont trouvé sans peine dans beaucoup de cas. La chaleur déforme les corps solides, Teffort déforme un ressort d'acier. En mesurant avec un mètre la déformation d'un corps solide donné ou d'un ressort préalablement choisi, on pouvait représenter par un nombre de millimètres un effort ou une température. Et Ton a pu croire que Ton avait réalisé ainsi des mesures analogues à celles de la géométrie, mais c'est là une erreur évidente,

— Ces mesures, dit M. Gaudet, sont des mesures empiriques; elles sont parfaitement correctes du moment qu'on a choisi, une fois pour toutes, le corps dont on étudie la déformation, du moment qu'on a adopté un certain thermomètre ou un certain dynamomètre.

— Elles sont correctes, répondit M. Tacaud, en ce sens <ju'elles permettent de définir des efforts égaux, des températures égales, en partant de ce principe du déterminisme universel que les mêmes causes produisent les mêmes effets. On dira que deux températures sont égales si elles déterminent dans le même corps le même allongement. Mais elles sont dangereuses dès qu'elles définissent par un nombre un effort ou une température. Les nombres donnent toujours ridée de l'addition ou de la soustraction. Croyez-vous, si un

effort donné diminue de 2 centimètres la longueur du ressort à boudin, qu'il faudra appeler double un effort qui diminue cette longueur de 4 centimètres?

— On gradue les dynamomètres par comparaison, reprit le professeur du collège. On suspend au crochet de Tinslrument un poids de i kilogramme et Ton marque i au point convenable; puis on suspend deux poids de i kilogramme et on marque 2, et ainsi de suite ; on sait ensuite très bien évaluer les efforts en kilogrammes, au moyen du dynamomètre gradué par comparaison.

— Et le tour est Joué, dit M. Tacaud; on s'imagine que Ton a mesuré les efforts, et qu'on les a représentés par des nombres qui signifient quelque chose. Si vous avez les yeux fermés, et si Ton suspend successivement à votre main, par un anneau identique, un poids de 1 kilogramme et un poids de 5 kilogrammes, saurez-vous, par votre sens de Teffort, que le second poids vaut cinq fois le premier? Non évidemment; cela vous est impossible; si donc vous marquez le dynamomètre i pour le premier cas et 5 pour le second, vous n'avez pas mesuré votre effort; vous avez mesuré quelque chose de précis, mais ce n'est pas l'effort que vous vouliez mesurer; le nombres, par rapport à vous, ne signifiera rien. C'est comme si le Normand de Guy de Maupassant avait gradué son soûlomètre en comptant i pour le premier verre d'eau-de-vie, 2 pour le second, et ainsi de suite; sa graduation lui indiquerait ensuite la quantité d'eau-de-vie absorbée et non le degré d'ivresse correspondant ; de même le dynamomètre gradué comme vous venez de le dire vous renseigne numériquement sur la quantité^ sur la masse de cuivre que vous y avez suspendue, et non sur Tefforlque vous feriez pour soulever cette masse. Mais vous convenez d'appeler deux Teffort nécessaire pour soulever 2 kilogrammes, en prenant pour unité l'effort nécessaire pour en soulever i ; vous avez défini ainsi, par la graduation empirique du dynamomètre, une quantité nouvelle analogue à un certain point de vue à

Teffort que vous connaissez par votre sensation particulière d*effort, mais qui, évidemment, si elle se traduit par des manifestations du même ordre, n*est pas numériquement corn* parable à Tintensité de cette sensation. Il y a là un petit tour d'escamotage dont le résultat est de faire croire à Thomme qu'il sait ce que c'est que les fùreet mesurées par le dynamomètre parce qu'il en a le modèle en lui-même. C^est, au sens philosophique, une grave erreur et dont on a étrangement abusé. Je parle de la force nécessaire pour soulever 1 kilogramme de cuivre, et je sais directement, par une sensation d'effort, ce que c'est que cette force; quand il s'agit ensuite de la force nécessaire pour soulever 2 kilogrammes, je sais également ce que c'est; mais si je mesure cette force par un nombre double de la première, c'est que j'ai renoncé à définir les forces pour ma sensation d'effort; je ne sais plus alors ce que c'est que les forces; du moins je ne le sais plus directement ; ce sont des quantités nouvelles qui n'ont plus qu'un rapport éloigné avec mes sensations, et qui sont définies par la graduation empirique du dynamomètre. Elles ont en cela l'avantage d'être devenues des quantités impersonnelles, des quantités mesurables et sur lesquelles on peut faire les opérations de l'arithmétique.

— J'avoue que je ne saisis pas très bien, dit le président; cela me paraît bien subtil ; vous voulez dire, si je ne me trompe, qu'il n'est pas certain que deux litres d'eau soient deux fois plus lourds qu'un litre d'eau ; pour ma part je trouve au contraire qu'aucune certitude n'est supérieure à celle-là.

— C'est également mon avis, dit M. Gaudet; je démontre couramment à mes élèves des classes supérieures que le poids d'un corps est, en un point donné de la terre, proportionnel à sa masse, et cette démonstration me parait impeccable ; le poids de deux litres d'eau est évidemment double du poids d'un litre d'eau; cela est indiscutable.

M. Tacaud fit un geste d'impatience.

— Tout le monde me dit la môme chose, reprit-il ; les

hommes ne sont pas aptes à saisir les conventions auxquelles ils sont habitués depuis longtemps, et ne remarquent plus que ce sont des conventions; vous croyez savoir ce que c'est que le poids d'un corps^et vous trouvez naturel que le poids double avec la masse, parce que cette convention est courante; mais cette convention est la définition du poids; vous choisissez comme unité de poids le poids d*un litre d eau et ensuite vous appelez double le poids de deux litres d'eau; c'est une définition. Elle ne vous parait pas telle parce que vous l'avez faite implicitement trop souvent ; mais c'est absolument comme si, prenant pour unité d'ivresse l'ivresse d'un homme qui a bu un décilitre d'eau-de-vie, vous appeliez double Tivresse d*un homme qui en a bu deux décilitres. Ce serait une convention, une définition qui n'aurait plus qu'un rapport lointain avec la sensation d'ivresse.

— Le poids d'un litre d'eau, dit M. Gaudet, est la force qui sollicite un litre d'eau vers le centre de la terre; il est évident que le poids de deux litres d'eau, force qui sollicite deux litres d'eau vers la terre, est double du premier.

— Et cependant, dit M. Tacaud, vous n'avez pas le droit de dire que, pourempécher deux litres d'eau de tomber, vous faites un effort double de celui qui vous est nécessaire pour un litre ; ceci vous le reconnaissez certainement. Or, ces choses mystérieuses que vous appelez des forces, vous n'en avez de modèle que dans vos efforts personnels, et vous trouvez tout naturel d'appliqueraux forces une loi d'addition qui ne s'applique pas à vos sensations d'effort.

— Quand je soulève une masse double, dit M. Gaudet, je fais un effort double, mais ma sensation d'effort est obtuse et ne me permet pas de Tévaluer numériquement comme il faudrait.

— M . Gaudet parle très judicieusement, dit le président du tribunal; pourquoi nous empêtrer, quand nous parlons de forces, de la considération de notre sensation d'effort qui est certainement très obtuse?

— C'est tout ce que je voulais vous faire dire, répondit M. Tacaud avec satisfaction; nous voilà d'accord. Si nous prenons, pour unité de force ou d'effort, la force qui sollicite vers la terre i kilogramme d'eau, nous appelons force double celle qui, au même endroit, sollicite vers la terre S kilogrammes d'eau. Ainsi nous avons une définition précise des forces ou efforts ; mais vous venez vous-mêmes de déclarer que l'on ne saurait trouver dans la sensation humaine d'effort aucune représentation précise de ce que c'est que ces quantités numériquement définies ; et comme nous n'en avons pas davantage ailleurs, nous déclarons que nous ne savons pas ce que c'est que les forces, que nous les reconnaissons seulement à leurs effets, que nous les définissons même, que nous les mesurons par leurs effets mesurables; la force ainsi comprise n'est plus qu'un nombre défini après coup ; ce n'est qu'un artifice de calcul.

— Vos subtilités, dit M. Gaudet, ont réussi à rendre trouble chez moi la notion de force qui y était parfaitemeut claire.

— Parfaitement claire, mais ne se prêtante aucune mesure directe, répondit M. Tacaud. Nous sommes tous métaphysiciens ; nous avons tous des notions a priori qui sont parfaitement claires tant que nous n'essayons pas de les définir avec précision. C'est justement pour cela qu'il est bon de ne considérer comme scientifique que ce qui a pour point de départ des éléments effectivement mesurables. Quand on parle de forces, on croir qu'on sait ce que c'est parce qu'on pense à la sensation qu'on éprouve en bandant un ressort, eu soulevant un poids; on considère une force appliquée à un corps comme le résultat de l'effort d'un homme invisible qui tire sur ce corps ; quand on parle de l'attraction de la lune par la terre, on pense de même à une entité statique représentant, entre ces deux astres, soit un ressort tendu, soit une divinité d'effet équivalent ; nous ne connaissons les forces que par leurs effets; nous ne mesurons que leurs effets, mais

nous parlons de forces, parce que nous en avons un modèle en nous-mêmes et que nous croyons savoir par conséquent ce que c'est; quand nous voulons ensuite mesurer les forces, nous abandonnons le modèle que nous en possédons ; mais conime nous sommes des métaphysiciens incorrigibles, cette notion nous devient d'autant plus claire que nous ne la comparons plus à rien. Faites entrer ceci dans les cerveaux et il n'y aura plus de métaphysique.

— En voyez-vous donc la nécessité ? dit M. Escudier.

— Ceci est une autre question, répondit Fabrice; nous pourrons la discuter une autre fois et vous me trouverez alors, soyez-en persuadé, beaucoup moins solide sur mes positions. La question de la mesure des forces nous a naturellement fait sortir des considérations purement scientifiques, car c'est précisément la notion de force qui est l'un des ponts les plus importants entre la science et la métaphysique; quand on parle de cause ou de force, on peut se placer au point de vue mathématique ou au point de vue métaphysique; au point de vue mathématique, les causes d'un phénomène, qui se produit dans un ensemble de corps formant un système indépendant, sont seulement les états antérieurs de ce système, états qui, s'ils étaient bien connus de nous, nous permettraient de prévoir le phénomène actuel ; les forces sont des nombres que l'on calcule au moyen d'éléments mesurables d'espace et de temps. Il n'y a là. rien de mystérieux, rien de discutable. Au point de vue métaphysique, c'est tout autre chose; nous avons peuplé l'univers d'entités actives calquées sur le modèle de l'activité humaine; ces entités sont, dans la narration vulgaire des faits, les causes des phénomènes extérieurs. Et nous venons précisément de voir que les forces déOnies par une convention mathématique ne sont pas numériquement comparables aux forces défmies par la considération de l'effort humain. C'est ce qui fait que nous ne nous sommes pas entendus; au point de vue mathématique, on s'entend toujours; la science est impersonnelleé

— Et comment définissez-vous donc les forces? dit M. Gaudet.

— Par les changements qui se produisent dans l'état de repos ou de mouvement des corps; voici un corps qui, abandonné à lui-même, a une vitesse donnée et une direction donnée; je constate à un certain moment qu*il change de vitesse et de direction, et ce changement, je le résume dans une représentation unique, par une force, c'est^à-direparuo nombre que je calcule a posieriori^ d'après certaines conventions; au point de vue mathématique, la force ainsi définie et le changement qui a servi à la définir ne sont que des expressions équivalentes d*un même fait; suivant les cas, telle ou telle expression sera plus commode dans les problèmes; la définition de la force est un artifice de calcul. Les métaphysiciens pourront ensuite, sHls le veulent, considérer ces forces comme des entités et dire que ce sont les forces qui changent le mouvement des corps ; évidemment cela ne conduira à aucune contradiction mathématique. La loi de Newton n'est qu'une forme synthétique des lois de Kepler et des lois de la chute des corps ; c'est une formule mathéinatique équivalente et qui a seulement le mérite de Tunité. En toute franchise, le grand mathématicien aurait donc dû dire : « Les corps s attirent... » et non : « Tout se passe comme si les corps s'attiraient. » C'est des formules de Kepler dans lesquelles il n'y avait que des espaces et des temps que Newton a tiré, par le calcul, les nombres mesurant des forces^ qui ne sont que des fonctions mathématiques de l'espace et du temps. Libre aux philosophes de faire ensuite des assauts d'éloquence sur la nature essentielle de ces forces; cela ne regarde pas les savants. Les savants n'ont pas la prétention de connaître l'essence des choses; ils se bornent aux éléments mesurables; mais du moins ils sont sûrs de ce qu'ils avancent, en tant que savants uniquement préoccupés de mesures; seulement, les savants sont des hommes; tous les hommes sont métaphysiciens, et Newton a certainement

cru que son admirable formule le faisait pénétrer au sein des secrets de Tunivers.

— Enfin, dit le président du tribunal, vous voulez nous démontrer qu'il n'y a pas de forces dans la nature.

— Dieu m'en garde, répondit M. Tacaud; ce serait là une affirmation métaphysique aussi éloignéede la science rigoureuse que celle des gens qui disent le contraire ; je prétends seulement que ce que les mathématiciens appellent force ne correspond pas à la sensation d'effort que connatt chacun de nous ; or c'est de cette sensation d'effort que partent les philosophes pour peupler la nature de forces; j'en conclus que les forces des philosophes sont autre chose quo celles des mathématiciens, et voilà tout. Les premières sont calculées d'après des éléments mesurables; les dernières ne sont pas susceptibles de mesure; leur définition est vague, elles ne sont même pas définies du tout; les savants n'ont donc pas à s'en préoccuper. Il est certain que l'idée de la définition mathématique des forces est venue à l'homme de la constatation des efforts au moyen desquels il modifiait l'état de repos ou de mouvement des corps; mais avant que cette définition mathématique fût réalisée, la science des forces, la science des efforts, était une petite science à part, une dynamique localisée dans quelques phénomènes restreints comme la tension d'un ressort ou la compression d'un gaz. Il est possible que les dynamomètres primitifs aient été, comme le sont encore les « tètes de Turc » des foires, gradués en parties d'égale longueur; alors les mesures fournies par ces instruments ne pouvaient avoir aucun rapport direct avec les mouvements étudiés en mécanique. La convention de la proportionnalité des poids aux masses, des forces aux accélérations, a jeté un pont entre cette dynamique primitive et la mécanique des mouvements; et cela a été très fécond, mais la notion de force en a été modifiée du tout au tout ; elle est entrée dans la mécanique en perdant son caractère originel ; la même chose s'est produite, mais bien plus lente-