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elle est uniformément convergente. En effet, on a

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N étant une borne de el‘! etr—|3—{|. (L'intégrale ci-dessus représente l'angle total sous lequel on voit le contour du point €, intérieur.) | De plus, les fonctions »;[ f] étant holomorphes dans le domaine D et con-

tinues sur C, on aura sue PAPE EME," a Je = ef) Dans ces conditions, la somme de la série considérée est bien 217 /(€). A

cause de la convergence uniforme, on peut intervertir l'ordre des termes, de telle façon qu’on obtienne le développement (16).

() Nous allons étendre les règles de dérivation d’une somme, d’un produit, etc., à l'opération de dérivation aréolaire dans un des chapitres suivants.

L'existence des dérivées partielles de (C) est immédiatement visible sur cette expression, dérivable terme à terme.

On peut aussi remarquer que les fonctions /, /', ..., f" satisfont aux relations suivantes en nombre infini