JO =R

h(£) désignant une fonction holomorphe dans A et g(€) la fonction définie par l'intégrale

AT PT en Pate)

g(E)=— Je

Le problème d'intégration devient intéressant lorsqu'on demande l’intégrale dont la partie réelle prenne sur un contour fermé simple et rectifiable (T°) des valeurs données à l'avance et exprimées par une fonction continue P(s).

En écrivant

JR) — 86) = A(E) eten remarquant que g(0) est continue partout, on aura en posant g()=a(x, y)+ib(x, y), hE)=urir, P(s)=a(s)+u(s),

d'où l’on détermine u(s), et puis la fonction (©), holomorphe dans A, dont la partie réelle u(s) est donnée sur le contour F par une fonction continue.