ADDITIONS

LECTURE

MÉ-

MOIRE

des

chiffres.

MÉ-

MOIRE

syllabes.

Fri. R . .

Nous sommes donc en présence de sept classifications différentes ; comment déterminer s’il y a quelque rapport entre ces sept classifications? Disons avant tout que la question n’a encore été étudiée jusqu’ici par aucun auteur; on n’a pas encore proposé de méthode pour comparer deux ou plusieurs classifications différentes entre elles.

Nous allons proposer une méthode qui nous semble assez satisfaisante et qui peut être employée pour comparer un nombre aussi grand que l’on veut de classifications. Nous exposerons longuement cette méthode, puisque c’est pour la première fois que nous avons l’occasion d’en parler, et qu’elle peut rendre de grands services.

Penons un exemple et supposons qu’il s’agit de comparer entre elles seulement deux classifications, celle de l’addition et celle de l’écriture. Les deux classifica-

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tions sont les suivantes, comme le montre le tableau précédent :

Additions 5,4,4,6,2,9,10,7,8,3

Ecriture 5,1,2,10,3,9,7,8,6,4

Pour plus de clarté classons la première série dans l’ordre naturel de 1 à 10 et écrivons au-dessous l’ordre qui résulte après ce changement pour la classification d’après l’écriture :

Additions 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Ecriture 2, 3, 4, 1, 5, 10, 8, 6, 9, 7

Ceci veut dire que le sujet qui est le premier pour les additions est le deuxième poür l’écriture; celui qui est le dixième pour les additions est le septième pour l’écriture, etc. Un simple coup d’œil suffit pour montrer qu’il y a un<T ressemblance entre ces deux classifications ; ainsi les cinq premiers pour les additions se trouvent aussi parmi les cinq premiers pour l’écriture, et les cinq derniers pour les additions se trouvent parmi les cinq derniers pour l’écriture; mais il peut arriver que cette ressemblance ne soit pas aussi nette que dans le cas présent, et enfin il est important de pouvoir exprimer le degré de ressemblance des deux séries par un nombre, pour être libre de l’appréciation subjective qui peut souvent amener des erreurs graves. Yoici comment nous croyons qu’on peut procéder avec profit.

Calculons pour chaque sujet la place moyenne qu’il occupe si on tient également compte des deux classifications; ceci revient à calculer la moyenne arithmétique des nombres qui se trouvent les uns au-dessous des autres ; nous obtenons de cette manière la série suivante :

C’est un ordre moyen qui est donné par les deux classifications précédentes; cette nouvelle classification ne cor-

respond ni à celle de l’addition ni à celle de l’écriture. On peut donc se demander si on peut remplacer les deux classifications précédentes par cette classification unique ou non. Nous répondons à cette question en disant que si la différence entre cette nouvelle classification et chacune des deux précédente est forte, on ne peut pas remplacer les deux classifications précédentes par une seule. Si au contraire cette différence est faible, on pourra avantageusement remplacer les deux classifications par une seule classification moyenne, et de plus affirmer qu’il y a une relation entre la classification par rapport aux additions et celle de l’écriture. Tout revient donc à chercher en quoi diffère cette nouvelle classification moyenne des deux précédentes. Pour le faire, calculons de combien chaque nombre de chacune des classifications diffère du nombre correspondant de la classification moyenne ; nous obtenons les nombres suivants :

Additions. . . 0,5; 0,5; 0,5; 1,5; 0; 2; 0,5; i; 0; 1,5

Ecriture ... 0,5; 0,5; 0,5 ; 1,5; 0 ; 2 ; 0,5 ; 1 ; 0 ; 1,5

On remarque que les différences sont les mêmes pour les deux séries; cela tient à ce que nous n’avons pris que deux classifications; s’il y en avait eu plus, il n’en aurait pas été ainsi.

Faisons la somme de toutes les différences précédentes, c’est-à-dire des 20 différences; cette somme est égale à lfi; par conséquent, la valeur moyenne de chaque différence est égale à 16 divisé par 20, c’est-à-dire à 0,8; nous désignons ce nombre par un nom spécial, puisque c’est ce nombre qui caractérise le degré de différence et par conséquent aussi le degré de ressemblance de deux ou plusieurs séries, nous l’appelons donc coefficient de différence des deux classifications étudiées.

Que signifie ce nombre 0,8? Nous apprend-il que la différence des deux classifications est grande, ou petite? Voyons les cas qui peuvent se présenter lorsqu’on compare deux

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classifications entre elles. Ces classifications peuvent être d’abord identiques : dans ce cas, le coefficient de différence est égal à 0; d’autre part, ces classifications peuvent être complètement différentes l’une de l’autre, de sorte que l’une représente juste l’ordre renversé de l’autre; dans le cas présent où il y a 10 sujets, on aurait donc les deux classifications suivantes :

Et si on calcule pour ces deux classifications le coefficient de différence, on trouve qu’il est égal à 2,5; c’est la valeur maximum de ce coefficient, et cette valeur maximum indique que les deux classifications sont l’inverse l une de l’autre. Nous voilà donc en possession de deux termes de comparaison qui nous indiquent les valeurs du coefficient de différence dans deux cas extrêmes, celui de l’identité et celui de plus grande différence entre les deux classifications. Nous pouvons donc maintenant avoir une certaine idée de la signification du coefficient 0,8 ; il représente une ressemblance assez forte des deux classifications entre elles.

Mais on peut nous objecter que si la différence entre deux classifications est très forte, cette différence prouve aussi un certain rapport entre les deux classifications; seulement, au lieu d’être un rapport direct, c’est un rapport inverse, c’est-à-dire ceux qui sont les premiers dans un cas sont les derniers dans l’autre, et réciproquement. On peut donc avoir affaire à deux classifications dont le coefficient de différence serait assez grand, égal à 1,8 par exemple, et ne pas savoir si ce coefficient signifie qu’il n’y a pas de rapport du tout entre les deux classifications ou qu’il y a un rapport inverse. La difficulté est facile à éviter; prenons encore un exemple qui nous fera mieux comprendre la méthode à employer. Prenons la classifica-

tion donnée par l’addition et celle donnée par la mémoire des chiffres :

Mémoire des chiffres. . . 2, 9, o, 10, 8, 3, 4, 7, 6, 1

Additions 5, 4, 1, 6, 2, 9, 10, 7, 8, 3

Le coefficient de différence pour ces deux classifications est égal à 1,9.

Dans la classification précédente on représente par 1 le sujet qui fait le plus vite les additions ou qui apprend le mieux les chiffres par cœur; il semble que la relation entre les deux séries n’existe pas ou du moins est très faible; on pourrait se demander s’il n’y a pas de relation inverse, c’està-dire si les sujets qui sont les derniers en addition ne seraient pas les premiers pour la mémoire des chiffres; remplaçons la classification de l’addition par une classification inverse dans laquelle nous représentons par I le sujet qui fait le plus lentement les additions. Nous obtenons les deux séries suivantes :

Mémoire des chiffres . 2, 9, 5, 10, 8, 3, 4, 7, 6, 1

Additions renversées . VI, VII, X, V, IX, II, I, IV, III, VIII

Calculons pour ces deux séries le coefficient de différence; nous obtenons 1,7, c’est-à-dire un nombre peu différent de 1,9. Nous concluons donc qu’il n’y a pas de relation entre la classification donnée par les additions et celle donnée par la mémoire des chiffres; les deux séries peuvent être considérées comme indépendantes l’une de l’autre.

C’est ainsi qu’on procédera toutes les fois qu’il y aura doute. La méthode que nous avons décrite plus haut est une méthode générale qui peut être appliquée simultanément à autant de classifications que l’on veut ; nous donnerons plus loin un exemple de l’application pour comparer entre elles quatre classifications simultanément. Lorsqu’on n’aura que deux classifications à comparer, on pourra employer une méthode de calcul plus rapide que celle que

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nous venons (l’exposer, mais cette méthode abrégée ne s’applique qu’à deux classifications.

Prenons un exemple; la classification donnée par la mémoire des chiffres et celle donnée par la mémoire des syllabes sont les suivantes :

Mémoire des chiffres . . 2, 9, 5, 10, 8, 3, 4, 7, 6, 1 Mémoire des syllabes . „ 2, 7, 5, 9, 10, 3, 6, 8, 4, 1

Calculons les différences des nombres placés les uns audessous des autres; on a :

Faisons la somme de ces différences, on obtient 10, et divisons cette somme par 20, nous obtenons le coefficient de différence. On a ainsi 0,5 pour valeur de ce coefficient ; ce qui montre qu’il y a une grande ressemblance entre la classification donnée par la mémoire des chiffres et celle de la mémoire des syllabes.