SOMMES DEPUIS LE COMMENCEMENT

Inrér'"«à501ivres

égale à 100 —

Les deux premières colonnes du tableau se comprennent d'ellesmêmes et la seconde indique en tout 519 observations. Pour que tous les tableaux soient comparables entre eux, quel que soit le nombre des sujets observés, on suppose celui-ci toujours égal à 100. Dans le cas actuel, pour ramener 519 a 100 il faut réduire tous les

éléments qui composent cette somme dans le rapport t^* Ainsi

1. F. GkhTOy. IS'aiural Inheriiance, London, Macmillnn, 1889.

CINéMATIQUE

sont obtenus les nombres de la troisième colonne (en supprimant les décimales). Ceux de la quatrième donnent à chaque ligne la somme des nombres de la troisième depuis le commencement.

Avec les nombres des colonnes A et B, Galton construit des courbes de deux sortes, ayant toujours pour ordonnées Téchelle des

Fig. 193. — Courbes de Galton.

livres et pour abscisses Tune les pourcentages A, l'autre les pourcentages B (fig. 193).

Ces courbes font apparaître cette loi remarquable : que la moyenne d'une qualité est la condition du plus grand nombre,

A la vérité on l'aurait cru à priori, mais cela n'a rien d'évident et il est du plus haut intérêt de le sas^oir,

La courbe B peut servir à trouver la place d'une personne dont la qualité considérée dans la courbe est connue. Le schème A, appelé courbe de fréquence, indique le nombre d'individus possédant telle qualité à tel degré. Quand on l'utilise seul, on le dispose à 90 degrés de ce que nous avons fait, prenant les ordonnées pour abscisses et réciproquement.

Galton a obtenu des courbes toutes semblables en mesurant la grandeur de qualités bien différentes : taille debout, taille assis, envergure, poids, capacité pulmonaire, force à bander l'arc, force à serrer la main, rapidité du coup, acuité de la vue, etc.

Or toutes ces courbes, de même forme, ne diffèrent entre elles que par l'inclinaison de la tangente au point d'inflexion dans le schème B. Cette inclinaison est en quelque sorte la caractéristique

de chaque courbe pour une qualité donnée : elle sera pour l'une y,, pour l'autre çr,, etc.

Si maintenant nous voulons comparer entre elles les valeurs moyennes obtenues pour diverses qualités, il faudra rapporter toutes les courbes, de caractéristiques y^, y,, q^,,, y^, à l'une d'entre elles, à celle par exemple de caractéristique q^ ; et pour cela multiplier respectivement les ordonnées par les rapports

îl, îl, 2i... Il

En opérant ainsi on trouve le même nombre pour la valeur moyenne d'une qualité quelle quelle soit. C'est ce que Galton appelle la « normal value » et qui est sensiblement égale a celle que l'on peut retirer des tables de la « Probability Intégral ». Celles-ci, créées a l'usage des astronomes, sont fondées sur la loi de l'Erreur, en sorte que, conclut Galton, « erreur, différence, déviation, diver- « gence, dispersion et variation individuelle sont des phénomènes € semblables entièrement dus a l'influence combinée d'une multi- « tude d'accidents. »

Ici, nous ne pouvons pas accorder à l'auteur que cette conclusion soit nécessaire et générale, ce qui ne tendrait a rien moins qu'à rendre sa technique inutile pour les sciences naturelles, tout en lui laissant, bien entendu, son incontestable valeur pour les problèmes démographiques, en vue desquels au reste elle a été combinée. Nous pensons cependant qu'elle peut être employée avec fruit dans nos sciences, à de certaines conditions toutefois, et plutôt au surplus pour découvrir la position des problèmes que pour les résoudre.

Pour le moment remarquons que si presque^ toutes les courbes de fréquence sont conformes à la loi des probabilités, c'est que d'abord Galton a, pour les établir, traité les Hommes au hasard : rien donc d'étonnant si le résultat est conforme h cette première donnée. C'est le contraire qui peut surprendre quand il arrive.

Si l'on mesure de la même façon le volume des galets en les prenant n'importe où sur une plage, on le trouve régi par une loi de probabilité. 11 est bien facile de constater cependant que les plus gros sont toujours au bas du cordon littoral et les plus petits au sommet, et qu'il en est ainsi à chaque talus secondaire que la mer construit dans ses phases de décroissance; c'est une loi de pesanteur et non plus de probabilité. Ainsi apparaît la première nécessité pour nous de n'employer cette technique qu'en restreignant d'abord tant qu'il sera possible le champ d'investigation, au lieu de s'attacher comme Galton h noyer dans l'ensemble la personnalité et le cas.

1. Galton, en effet, alui-môme trouvé des exceptions dont nous parlerons à l'instant; et nous pensons que l'usage étendu de la technique ferait de ces exceptions la règle-

CINKMATIQUK

D'autre part, toules les qualités sur lesquelles ont porté les mesures que donne Tauteur anglais sont unwersellement répandues dans Tespèce humaine, et à leur sujet chacun de nous a dans l'esprit un typCy même dans le cas où Tabslraction n'a pas été jusqu'à la création d'un nom particulier, tel que taille, beauté, force, agilité, etc.

Si, pour préciser notre pensée, on essayait de construire une courbe, non plus en prenant par exemple la taille debout, mais l'habileté a jouer du piano, en laissant également le hasard envoyer

les sujets d'étude, on trouverait une toute autre forme, et sûrement la moyenne ne tomberait plus sur le plus grand nombre.

Qu'est-ce donc à dire, sinon que justement les qualités sur lesquelles s'est fixée notre abstraction^ et à propos desquelles nous avons la notion de type^ sont celles dont la moyenne concorde avec le plus grand nombre. Lescourbes de fréquence sont la mesure de Vabstraction humaine, et peuvent sentir à contrôler celle-ci. En mesurant une qualité donnée sur tous les individus rencontrés au hasard, si nous trouvons une courbe h un seul maximum, il est légitime d'en conclure que l'abstraction relative h cette qualité est bien fondée'.

Cette remarque n'est pas sans intérêt, et, entre autres choses, elle nous apprend tout d'abord à ne pas considérer comme un point fixe, ainsi qu'on le fait en Statique, une qualité donnée, mais bien

Bleu clair.

Bleu et Bleu fonce.

Gris, Bleu gris.

Gris sombre, Noisette.

Brun clair.

Brun foncé.

Brun très foncé, Noir.

Fig. 194. — Courbe de répartition de la couleur des yeux composée par Galtox.

1. La réciproque n'est évidemment pas vraie; autrement dit si une abstraction bien faite peut se représenter par les courbes de Galton, il n'est pas exact que toute courbe de hasard représente une abstraction bien faite. Elle représente surtout ce pour quoi eUe est faite, c'est-à-dire la répartition de l'accident. Telles sont les courbes établies par Davknport et Bullard relativement au nombre des glandes de Muller sur la patte antérieure du porc.

comme le maximum d'une série ou le point d'inflexion d'une courbe selon qu'on s'en réfère aux schèmes A ou B.

Pour en finir avec les résultats déjà exprimés par les courbes de Galton, disons encore un mot de celles qu'il nomme dédoublées. Il en a construit une de cette sorte avec la couleur des yeux (fig. 194).

Peut-être pourrait-on déjà faire cette objection de détail que l'auteur aurait pu distinguer du gris sombre la couleur noisette (hazel), comme plutôt rattachée à la série brune. Cela n'empêcherait pas du reste la courbe de fréquence de présenter deux maxima au lieu d'un seul, comme dans le cas appelé général par Galton. Cette conclusion n'est pas contradictoire avec ce que nous avons dit des courbes de fréquence comme contrôle de l'abstraction humaine.

Galton, en étudiant la couleur des yeux, pense ne traiter quune seule de leurs propriétés ; en fait, il mesure deux qualités du pigment:

1** son intensité, 2osa nuance. S'il n'avait vraiment voulu prendre relativement à la couleur

qu'une seule qualité, il aurait pu chercher par exemple si celle-ci était claire ou foncée sans tenir compte de la nuance. En se servant des nombres mêmes de Galton, on peut refaire le graphique de la façon ci-jointe (fig. 195) qui concorde tout h fait avec une courbe de fréquence dite ordinaire, avec trois sections : 1° pigmentation faible, 2** pigmentation moyenne (la plus fréquente), 3® forte pigmentation.

Là est justement la raison pour laquelle peuvent être utilisées les courbes de Galton. Si en construisant une courbe de fréquence d'après la distribution de ce quon croit être une seule qualité, on trouve deux (ou plusieurs) maxima, c'est qu'en réalité on a confondu en une seule deux (ou plusieurs) qualités distinctes : et un problème insoupçonné se trouve ainsi posé.

Sans traiter la question dans sa généralité, Bateson* et Giard* ont