Très nombreux ouvrages de 1778 à

gique jamais en défaut, pousse ses conclusions à leur extrême limite. Cet.esprit du xvur° siècle qui refuse de se laisser pénétrer par les nouvelles tendances de la science, symbolise en le résumant le grand courant qu’il termine !

D’autres avant lui supposèrent que peut-être la nature a voulu former tous les corps par cristallisation ! Aucun n avait affirmé la « cristallisation générale de la matière » qui n’est qu’une transposition énergique de la même idée; mais aussi il conclut de suite : « c’est donc par cristallisation que la nature forme tous les corps que nous lui voyons produire journellement ! »

Ceci posé comme vérité primordiale, nous dirons avec Lamétherie que la cristallisation des grands globes sera l’objet de l'astronomie ; que celle des couches terrestres formera la géologie ; celle des êtres vivants la biologie et même la psychologie; celle des éléments, la physique, la chimie et la cristallographie proprement dite !

Des explications semblables seront valables pour tous les ordres de phénomènes, réglés les uns comme les autres par le déterminisme le plus absolu !

Quelles sont les lois générales qui président à la cristallisation de la matière ? Dépendent-elles toutes de la gravitation universelle comme quelques-uns le croient ? Non, « la cristallisation régulière est absolument impossible à concevoir par l'attraction, car comment les particules pourraient-elles former un eube par exemple ? L’attraction agissant en tous sens formerait plutôt une sphère. Or, la cristallisation est un des phénomènes les plus généraux de la nature ; elle est la cause de la dureté des corps et de leurs configurations. L’attraction, ne pouvant être cause de tous ces phénomènes, doit être regardée comme purement hypothétique ; nous avons d’autres faits qui déposent contre ces prétendues lois de la nature !

Il nous faudra donc renverser l'opinion habituelle des philosophes ; ce n’est pas l’attraction, comme ils pensent, qui provoque quelquefois la eristallisation. Bien au con-

traire, la cristallisation universelle a comme conséquence l'attraction et la pesanteur... mais, pour suivre Lamétherie dans son système général du monde, il faut bien se rendre compte qu’il simplifie la définition de la eristallisation afin de la voir toujours et partout agir! « Il est de fait, dit-il, que toute la matière cherche sans cesse à se combiner ; elle affecte toujours des formes régulières dans ses combinaisons ; on a désigné cette action à l'égard des substances salines et minérales par le mot cristallisation ; la même cause produisant toutes les autres combinaisons de la matière, j'ai eru devoir l’exprimer par le même terme. Je n’entends donc par cristallisation que cette force qui fait combiner toute la matière et la fait combiner sous des formes régulières.» La cristallisation résulte du passage de l’état liquide à l’état solide ; elle s'opère le plus souvent au sein de solutions aqueuses qui laissent déposer les sels solubles ; elle se produit parfois dans le cas des métaux ou du soufre, par refroidissement, c'est-à-dire par la dissipation du fluide calorique dans le milieu environnant. Cette matière de la chaleur se présente soit comme un solvant, soit comme un principe constituant des COFPS, qui disparait en donnant des flammes chaudes lors des combustions vives. Tout le monde reconnaît ici la théorie du phlogistique dans son mélange systématique de l’énergétique et de la chimie !

Quoi qu'il en soit, Lamétherie ne considère que le physique de la cristallisation. Abandonnons comme lui toute tentative prématurée sur la composition des corps et leurs réactions chimiques violentes, pour voir les nuances de leurs équilibres réciproques.

Et d'abord le tempérament philosophique abstrait de Lamétherie l'éloignera des observations précises, modestes, savantes, qui feront la gloire de la méthode d’Haüy pour le conduire à imaginer des expériences qu’il se souciera peu de réaliser ! C’est dire qu'il nous fournira non des descriptions de cristaux mais des spéculations sur le mécanisme de la cristallisation.

Il va jusqu’à énumérer toutes les circonstances dans lesquelles les cristaux peuvent se produire,

1° Par l’évaporation ; c'estla méthode la plus usitée pour faite cristalliser les sels ; k

2’ Par le refroidissement.« La chaleur favorise la dissolution des substances solubles ; mais la portion que cette chaleur fait dissoudre cristallise aussitôt que cette chaleur se dissipe et que la liqueur se refroidit. » 3° Par les différences d’agitation du dissolvant. « Un dissolvant qui est agité tient en dissolution une plus grande quantité de sels que s’il était en repos.» Les solutions ne sont pas homogènes ; le fond des vases est généralement plus chargé de sel que le haut et le mouvement du fluide tend à rétablir l'équilibre ; quand il vient à cesser, certaines matières se déposent.

4° Par la volatilisation d'un excès d'acide. « De l’eau surchargée d’acide, tenant en dissolution des substances,

pourra les laisser cristalliser si cet excès d'acide lui est Ôté. » C’est ainsi que les eaux pétrifiantes laissent se dé- "poser le calcaire quand l'air fixe se dissipe.

5° Par l'addition d’un sel plus soluble. « Si dans une dissolution d’un sel quelconque, on ajoute un autre sel plus soluble, celui-ci se dissoudra et une partie du premier cristallisera. » Si par exemple l’on ajoute du nitre à une dissolution saturée de sel marin, ce nitre se dissoudra et une partie du sel marin cristallisera.

6 Par la combinaison des sels. « Deux quantités données d’eau peuvent tenir chacune en dissolution une certaine quantité de substances salines, si on les mélange, il se formera un sel composé qui cristallisera. » Supposons une livre d’eau chargée d’air fixe ou d’acide vitriolique ; supposons une autre livre d’eau contenant de l’alcali caustique en dissolution jusqu’à saturation, qu’on mélange ces deux livres d’eau, il en résultera des sels neutres dont une partie cristallisera, parce que les deux livres d’eau ne pourront les tenir en dissolution.

7° Par la décomposition des sels. « De l’eau chargée

d'un sel très soluble, rencontrant un autre sel qui décompose celui-ci, s’y combine pour en former un troisième insoluble : il y aura cristallisation. » Ceci est un cas particulier des règles chimiques connu sous le nom de lois de Berthollet ; une dissolution vitriolique d'argent rencontrant une dissolution de sel marin, il y aura décomposition et cristallisation de sel marin d’argent ou lune corné qui est peu soluble.

Tout ceci direz-vous ne peint que l’extérieur des phénomènes, C’est beaucoup de savoir dans quelles conditions se produit la cristallisation; cela n’est pas suffisant, il nous faudrait atteindre, pour être pleinement satisfait, la molécule matérielle elle-même dans ses réactions avec les autres molécules... Sur ce dernier point Lamétherie est absolument muet ; il renonce à expliquer la fusion et la solidification, se contentant d'affirmer que ces transformations sont actuellement encore trop peu connues. Il y a discontinuité entre sa théorie de la cristallisation etses opinions concernant la structure des cristaux !

Les sels cristallisés sont, comme les minéraux cristallisés, formés de larmes triangulaires, rhomboïdes ou rectangulaires, appliquées les unes contre les autres ; « le géomètre fait voir comment telles ou telles figures résultent de la position des différentes lames » quoique les formes des cristaux présentent des irrégularités notables que nous ne pouvons négliger. Toute celte théorie avait déjà était formulée par Bourguet, et nous retrouvons entre Lamétherie et Haüy l'opposition que nous avons signalée tout le long de cette histoire entre les théories lamellaires des cristaux et les théories qui les représentent par la superposition de petits polyèdes semblables à l'édifice total.

Le triomphe incontesté de cette dernière méthode a rejeté dans l'ombre toutes les autres théories : : l'œuvre ingénieuse et brillante de Lamétherie a de ne laissant aucune trace dans la science, qu’elle enveloppait

tout entière sans l’atteindre profondément ! Aussi bien, cette œuvre était isolée et luttait contre le courant général qui poussait Les esprits vers l'étude des discontinuités, des classifications et des spécialisations ; car au-dessous de la surface large, brillante et philosophique couvrant sous un mince vernis l’ensemble des connaissances humaines, de nombreux et modestes savants employèrent tous leurs efforts à mettre en pleine lumière un point spéeial encore obscur, qu’ils étudièrent séparément ; nous allons voir que leur méthode finit par s'imposer à tous et qu’ils changèrent l'aspect même des problèmes scientifiques !

8. Les naturalistes furent les promoteurs de ce mouvement ; les minéralogistes imposèrent peu à peu à la science des cristaux leur méthode descriptive et classificaive, dédaigneuse de toute explication. Nous devons done dégager de leurs importants travaux les manières de voir et de penser qui modifièrent profondément les questions que la curiosité humaine pose à toute la nature !

-Romé de lIsle (4) dépassa le point de vue particulier qui avait occasionné ses recherches, et au lieu de se cantonner dans l’étude du règne minéral naturel, dans l’observation systématique des minéraux cristallisés, il voulut établir une cristallographie méthodique dont le langage est applicable à toutes les cristallisations quelles que soient leurs origines. Pour obtenir ce résultat il ne laissa subsister que le squelette abstrait de sa science, qu'il rendit par cela même indépendante des autres sciences ; il la débarrassa, nous l'avons vu, de toutes les opinions bizarres, des systèmes fantaisistes et des hypothèses ingénieuses et romanesques émises par quelques prédéces- . seurs ; il la simplifia, mais il la rendit claire, nette, précise, utilisable et perfectible ; et les idées dont il la débarrassa l’encombraient plutôt qu’elles ne l’enrichissaient |

[1 n’osa cependant pas éliminer l’analyse chimique, car les variations dans la composition indiquent dés variations d'espèces cristallisables ! en conséquence il consacre quelques pages à l'acide universel, au « phlogistique », à quelques éléments importants et aux sels ; il n'a d’ailleurs à ce point de vue aucune idée nouvelle ou remarquable ; il adopte sans discussion les théories courantes ; sa chimie est indifférente à sa cristallographie, et s’il établit entre ces deux sciences un rapport qui les rend solidaires, il le fait à titre d'espérance, non d'hypothèse fondamentale.

Il ne cherche pas à établir une théorie de la cristallisation, impossible, à établir dans l’état actuel de la science ; nous sommes encore bien loin de rendre compte du mécanisme interne et caché de la formation des cristaux: «c’est un mystère de la nature,qui de même que la génération des animaux et la végétation des plantes, échappe à la curiosité de nos regards : nous voyons une plante naïtre, un animal croître et se développer sans que nous puissions voir comment la sève ou le chyle se métamorphosent en la substance propre de ces êtres organisés. Le mécanisme de la cristallisation quoique beaucoup plus simple ne nous est guère mieux connu. Trempez un fil dans une dissolution d'alun au moment où elle est assez rapprochée pour donner des cristaux, vous le retirerez chargé de petits octaèdres d’une régularité d’autant plus parfaite qu'ils seront plus imperceptibles à l'œil nu; replongez votre fil dans la dissolution et retirez-le presque au même instant, vous reconnaîtrez que les octaèdres ont augmenté de volume, sans avoir sensiblement perdu de leur régularité. La raison en est simple : c'est que les molécules élémentaires ou chimiques et même les molécules primitives intégrantes ou physiques formées par l'association ou la combinaison de molécules chimiques qui sont les matériaux que la nature emploie à la construction de tous les corps, sont inaccessibles à nos sens, et que la plus petite parcelle de matièr eque nos yeux puissent apercevoir à

l’aide du microscope, loin de pouvoir être regardée comme un être simple est déjà très composée. Tenonsnous-en donc à ce que l’observation nous présente si nous ne voulons pas substituer Les rêves de notre imagination au silence majestueux de la nature sur les premiers principes. » Romé de l'Isle ne se contente pas de condamner les théories mécaniques de la cristallisation, son jugement sévère atteint aussi les théories de structure qui se basent sur des spéculations purement géométriques ; elles sont vouées à l’insuccès par cela seul qu’elles essayent de deviner une sorte de noyau cristallin dont les empilements hypothétiques reproduiraient les corps que nous observons;les constructions mentales sont d’après lui toujours stériles et par conséquent inutiles Quelle doit être l’attitude du savant vis-à-vis de la nature ? S'il lui est refusé d’être arbitrairement systématique et théoricien, il devra regarder les cristallisations et montrer sans aucune préoccupation philosophique qui dépassera son sujet, que toutes les formes d’un même corps dérivent d’un solide régulier tronqué le plus souvent par des facettes secondaires. Que l'expression troncature ne prête pas à confusion, elle a un sens géométrique et physique ; quelques railleurs ont supposé que le cristal tout formé devait avoir ses angles coupés par une action ultérieure que personne n’a jamais vue et ils ont trouvé cela absurde ; ils ont crié pompeusement: «il n’y a pas de troneature que la nature ne tronque point », mais ils ont montré simplement qu'ils ne savaient pas séparer la cristallogénie de la description des cristaux ; ils n’ont pas compris que le terme « troncature » ne prétendait aucunement expliquer la genèse des variations de formes, mais simplement en rendre compte ; la science cristallographique consiste uniquement à « spécifier en décrivant les formes, les rapports plus ou moins immédiats qu’elles ont entre elles » ! voilà tout !

La cristallographie, bien qu’elle s'éloigne autant que possible d’une « spéculation géométrique » tendra à de-

venir une science formelle et géométrique ! Romé de l'Isle fait volontairement abstraction de toutes les propriétés des corps pour ne considérer que leurs limites. Et même quand il étudiera des cristaux dont les faces sont planes, il ne notera que l'angle dièdre qu’elles font en se rencontrant ; il négligera leurs dimensions relatives pour ne tenir compte que de leurs intersections ; il a découvert que les angles dièdres d’une même espèce sont constants, alors que les surfaces et les longueurs des facettes sont variables et par conséquent peu intéressantes. Comment est-il arrivé à cette conclusion ?.. Toujours est-il qu'il l’a amplement vérifiée par l’usage du « goniomètre » qu'avait inventé Carangeot. L'appareil, simple, rudimentaire et peu précis, ne permet qu’une mesure approximative des angles solides ; deux règles métalliques allongées sont réunies dans leur milieu par une vis et leurs bouts peuvent s’écarter les uns des autres, de telle sorte qu'elles forment entre elles des angles divers suivant leurs positions. En appliquant l’une des barres sur une facette du cristal et l’autre barre sur la facette voisine, on peut repérer l’angle que ces deux facettes font entre elles ; il ne restera plus qu’à poser l'appareil sur un arc de cercle déjà gradué pour lire exactement la valeur de cet angle.

C’est avec cet instrument de physique ingénieux, dont le maniement facile peut être appris très rapidement, que Romé de l’Isle accomplit son immense travail; nous avons déjà dit que son labeur fit entrér la minéralogie dans une voie nouvelle ; c’est grâce à lui que la cristallographie devint une connaissance préliminaire à l’étude des minéraux ; il serait fastidieux d'énumérer le nombre de substances cristallines trouvées dans le sol dont il a déterminé les angles ; il est au moins curieux de remarquer que la cristallographie, science physique, est depuis son œuvre . considérée comme faisant partie intégrale de la minéralogie, science naturelle, bien que la cristallographie soit parfois étudiée pour elle-même et indépendamment de toute autre préoccupation scientifique.

À ne voir que Les grandes lignes de la théorie d'Haüy (1) sur la structure des cristaux, on est surtout frappé du petit nombre de faits matériels sur lesquels elle est basée. Romé de l'Isle faisait abstraction de la plupart des qualités immédiatement observables que présentent les différents corps, mais il ne construit pas de système ; Haüy semble en avoir un : en réalité il ne fait qu'élaborer peu à peu le langage cristallographique formel qu'emploieront nécessairement par la suite ceux qui étudieront les cristaux ; c’est dire que son œuvre élimine même la physique pour ne tenir compte que des relations mathématiques qu'ont entre eux aussi bien les cristaux les plus divers que les échantillons variés d’une même espèce. Sa théorie qui semble être uniquement une théorie de structure, n’est en somme qu'une illustration sensible du chapitre de géométrie qu'il a le premier exposé et dont nous parlerons plus loin.

Résumons brièvement son hypothèse réticulaire. Voici d’abord les observations qui l'ont fait naître et qui la justifient. La plupart des cristaux ont des plans de séparation mécanique facile et se brisent non d’une manière quelconque, mais suivant des plans toujours les mêmes dans une même espèce, quelles que soient d’ailleurs les modifications que présentent les formes des cristaux par rapport à ces plans. Ces clivages découpent de petits prismes semblables probablement aux noyaux encore plus petits qui, par leur accumulation suivant certaines lois, forment le solide entier ! ,

Cette manière de voir fut vivement critiquée par Romé ‘de l’Isle qui ne la distingua pas des innombrables constructions mécaniques contre lesquelles il luttait avec tant d'acharnement. Il traita Haüy de « cristalloclaste » ou « brise-cristaux » ; il déclara que les connaissances acquises ne pouvaient permettre à personne de deviner le mécanisme « interne et caché » de la cristallisation et que toute

1. 1781 à 1822, éditions successives el perfectionnées.Les citations sont extraites de la dernière édition,

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systématisation était actuellement ambitieuse ou prématurée.Il mit le public en garde contre les tentatives trop hardies qui entraînent notre imagination en nous faisant perdre de vue l’objet de la science. Un arrivera peut-être un jour, dit-il, à donner une bonne théorie de la cristallisation, « mais ce ne sera point en mutilant et dépeçant le petit nombre de cristaux qui se prêtent à cette division mécanique, pour aller chercher dans leur centre un prétendu noyau qu’on y suppose et qui, lors même qu'il y existerait, serait encore inexplicable par la géométrie seule ou des spéculations purement mathématiques ».

Cette critique n'’atteint pas le système d’Haüy qui n’a aucun rapport avec les théories de la cristallisation et qui de plus n’essaye d’ expliquer ni les circonstances de la naissance des cristaux, ni les conditions de leur accroissement; l’auteur vise seulement à connaître leur état actuel. N'ayant aucun autre but, il réalisa en le dépassant l'idéal que l’école sensualiste proposait à la science dès le milieu du xvin* siècle. Laissant de côté l’ensemble des propriétés physiques et chimiques des cristaux pour ne tenir compte que de leurs formes et que de leurs structures, Haüy construisit de toutes pièces, par une méthode différente, mais certainement équivalente à celle de la nature, des édifices cristallins analogues à ceux que nous étudions. ainsi que le voulait Dalembert, il à « par des opérations et des abstractions successives de son esprit, dépouallé la matière de presque toutes ses qualités sensibles pour n’envisager en quelque sorte que son fantôme » et il donne en conséquence une théorie formelle, dont les résultats cadrent bien avec nos découvertes expérimentales ! Ses moyens d'investigation sont des plus simples ; il n’a apporté durant sa longue carrière aucun perfectionnement au goniomètre d’application dont le maniement facile avait permis à Romé de l’{sle d'établir la loi de constance des angles dièdres (1); d’autre part, quand il veut décou-

1. I connait cependantlegoniomètre à réflexion, mais ne’le trouve guère commode.

per dans chaque espèce cristalline le polyèdre primitif, noyau de la cristallisation, il tient compte des clivages, des plans de séparation naturels que l'on découvre immédiatement, voilà tout !

La cristallographie se dégage complètement des com-

plexités expérimentales ou théoriques que les sciences physiques et naturelles, dans lesquelles elle a pris naissance, avaient autrefois introduites ; elle se réduit à un chapitre de géométrie contenant l’énumération des formes <ristallines possibles ; celles-ci rencontrées dans la nature se rangent tout naturellement à la place qui leur était assignée. ;

Haüy ne s’est jamais soucié d’établir le mécanisme de la cristallisation ; il a toujours prétendu que la science ne saurait en donner actuellement une explication rationnelle ; il se contente d'imaginer une théorie de la structure des cristaux, en s'inspirant de l'observation mais sans recourir à elle ; il les construit par des empilements de petits solides d’une géométrie très simple, s’assemblant suivant certaines lois de symétrie ; « le point essentiel, dit-il, est que la théorie et la cristallisation finissent par se rencontrer et se trouver d’accord l'une avec l’autre. » Ceci posé, Haüy pourra substituer au monde réel que nous connaissons, un monde uniquement intelligible ayant le même aboutissement sensible : et Les Lois qui président à la constitution de ce monde idéal, se trouvent constamment vérifiées quand nous les appliquons à prévoir les figurations les plus variées des solides cristallisés.

Mais, direz-vous, cet état d’esprit n’est pas nouveau; les philosophes cartésiens par exemple, qui cherchaient plutôt à comprendre Îles événements qu’à les prévoir, n’avaient point agi autrement ; et leurs théories aboutissaient, elles aussi, à déterminer les liens étroits qui rendent solidaires les phénomènes au premier regard indépendants les uns des autres ! La méthode de Haüy reproduirait-elle la méthode classique ? Malgré quelques ressemblances superficielles, ces deux écoles sont absolument opposées. Pour

comprendre l'originalité dela nouvelle venue, nous devons nous souvenir que dans la pensée cartésienne, la science était explicative et déductive ; elle devait avant tout satisfaire notre raison ; elle nous donnait, si l’on peut s’exprimer ainsi,une vision dynamique de l'univers. Chez Haüy au contraire, la science prend tout entière un aspect purement statique; elle est à la fois classificatrice et descriptive ; elle se soucie peu d'établir ce qui a été, ou ce qui sera ; elle se propose uniquement la connaissance de ce qui est ; elle dédaigne les théories mécaniques qui racon tent en quelque sorte l’histoire des cristallisations ; elle cherche et réussit à relier par des considérations uniquement géométriques les figurations rencontrées dans tous les cristaux quels qu'ils soient !

La cristallographie tend donc à se réduire à un langage descriptif d’une remarquable précision(1); elle laisse les théories hypothétiques de la cristallisation rechercher une liaison entre la formation et la forme ; ce problène ne l’intéresse pas et troublerait inutilement l’exposé de ses résultats ; elle néglige de même l'étude des rapports d'équilibre entre le milieu cristallin et le milieu ceristallogène; elle est géométrique, constructive et non physique.

Elle sait même éliminer la chimie et la relègue dans sa préface ; elle proclame en effet que chaque substance, simple ou complexe, élément ou combinaison, a sa spécificité propre et une cristallisation carastéristique qui lui est particulière; la molécule cristallographique est composée d’une réunion de plusieurs molécules chimiques, que l’on ne peut séparer sans détruire la substance étudiée ; par suite, les édifices cristallins seront également spécifiques ; un même corps, le carbonate de chaux par exemple malgré les variétés qu’il présente sera toujours formé de molécules cristallographiques semblables ; nous découperons dans tous les cristaux des rhomboëdres de

1, Voir dans le Journal des Mines de 1810, une curieuse « théorie de la cristallisation » que son auteur Prechtl oppose à la cristallographie. La théorie de la cristallisation est explicative, la cristallographie descriptive.

clivage qui nous serviront de forme primitive. Une telle induction est-elle légitime ? Oui, proclame Haüy. « La division physique de ce minéral a nécessairement un terme, et si j'avais des organes asséz délicats pour atteindre ce terme, j'arriverais à des corpuscules quelconques que je ne pourrais plus sous-diviser ultérieurement sans séparer les molécules de chaux et d'acide dont ils sont les assemblages. La supposition la plus naturelle que je puisse faire ici est que la route que j'ai prise est celle qui conduit à ce terme, c’est-à-dire que ce qui est au delà du point où je cesse de voir ressemble à ce que j'avais vu jusqu'alors. Or, dans cette hypothèse les corpuscules dont Je viens de parler seraient des rhomboïdes d’une extrême ténuité et de la même figure que ceux d’un volume sen-

sible que j'avais d’abord obtenus. Ainsi nous admettons dans les minéraux deux sortes de molécules; les unes que

- j'appelle molécules intégrantes et qui sont censées être les plus petits solides que l’on puisse extraire du minéral sans altérer sa nature ; et les autres que j'appelle #70/écules principes, molécules élémentaires et qui sont dans le cas présent, d’une part celles de la chaux, et de l’autre, celles de l'acide carbonique. »

Si nous admettons cette hypothèse, un cristal nous semblera dù au jeu de plusieurs architectures superposées. Avec des molécules chimiques d'aspect varié, la nature crée une nolécule intégrante de figuration déterminée et dont la forme est invariable chez une même espèce chimique ! Mais cette molécule intégrante une fois construite,

- les matériaux dont elle est composée sont inséparables,

tant, du moins, qu'ils constituent Le cristal et qu'ils n'in-

terviennent plus individuellement.

La molécule intégrante est donc l’élément primordial de l'édifice cristallin ; sa figuration seule est caractéristique d’une substance définie. Quant aux cristaux produits par la superposition de ces molécules, il nous faudra découvrir les lois constantes de leurs structures et de leur symétrie |

Arrivons maintenant à la partie véritablement géométrique de la cristallographie, et pour cela définissons avec précision les particularités remarquables de leurs figures. D'abord, nous notons que les facettes sont planes, ce sont des surfaces rhombes, carrées, triangles ou parallélogrammes ; ces facettes sont, suivant les cas, verticales ou obliques, les unes par rapports aux autres ; elles sont séparées par des arêtes et font entre elles des angles sal-

lants ; ces arêtes concourrent au même point pour donner des angles solides ; d'autre part, les angles formés par deux arêtes limitrophes d'une même facette sont appelés des angles plans ; les arêtes de même aspect situées sur des facettes identiques sont appelées bords identiques : cette dernière dénomination nous rappelle qu'il existe dans les cristaux des éléments de symétrie ou axes autour

” desquels la distribution de la matière est régulière ! Voici d’après Haüy la définition de ces axes :

« J'appelle axe,en général, une ligne droite menée par ie centre d’un cristal, et dont telle est la direction que toutes les parties du cristal sont disposées symétriquement à son égard. Un des principaux caractères de cette symétrie dépend de ce que les lignes menées perpendiculairement sur l'axe en partant des angles solides égaux et situées sur les parties environnantes sont égales entre elles. Un même corps est souvent susceptible d’être traversé par plusieurs lignes dont chacune peut être prise pour axe ; mais il y à dans ce cas un axe principal, que je nomme axe de cristallisation et qui se distingue des autres en ce qu'il est dirigé verticalement, lorsque le cristal est dans sa position naturelle. Gette position est presque toujours indiquée par l'aspect de la forme considérée en ellemême ; mais les indices qui la font surtout connaître sont ceux quise tirent du rapprochement des différentes formes cristallines originaires d’une même, espèce, avec l’une d’entre elles, qui sert de mesure commune pour les comparer. »’ »

En effet, nous constatons que la plupart des solides eris-

tallins tels que les prismes et les octaèdres, par exemple, ont entre eux des rapports géométriques précis qui permettraient dans certains cas de les déduire les uns des autres, et cela d’autant plus facilement que la surface limitrophe des cristaux présente parfois simultanément les facettes du prisme et de l’octaèdre ; « si l'on suppose ces dernières prolongées jusqu’à ce qu’elles se rencontrent, en masquant toutes les autres, on a un solide qui existe ou qui peut solitairement exister dans la même espèce. »

Ces dernières considérations sont intéressantes ; si elles ne permettent pas à elles seules d'établir une science rationnelle des cristaux, elles nous invitent à comparer attentivement les différents échantillons cristallisés de la même espèce et même à mesurer les angles que font entre elles les différentes facettes ; le résultat de notre première investigation nous amènera à formuler la loi de « constance des angles dièdres » qui se trouve toujours vérifiée quelles que soient d’ailleurs les dimensions relatives et variables des facettes cristallines qui pourraient altérer pour l’œil la symétrie indéniable de l’ensemble ! Ainsi nous pouvons découvrir l'ordre réel de la nature masqué sous un désordre apparent et rebelle aux généralisations ; nous essayerons de démêler un invariant dans la grande variété des figurations caractéristiques.

« L'idée que tend à faire naître l'observation des diverses formes cristallines sous lesquelles se présente une même substance minérale, est qu’il en existe une parmi elles

qui peut être regardée comme le type auquel toutes les autres sont susceptibles d’être ramenées. En partant de cette idée on concevrait que le solide qui fait la fonction de type fut composé de particules semblables à lui-même ou dont la forme serait en rapport avec la sienne. Ce même solide serait inscrit dans chacun de ceux qui offriraient une configuration différente, et celle-ei dépendrait de certaines lois auxquelles auraient été soumises les particules de la matière enveloppante en s'arrangeant symétriquement autour du solide intérieur.

« Mais pour que cette manière de voir s’accordât avec la réalité, il faudrait que la théorie dont elle aurait fourni la base satisfit à deux conditions ; l’une que l'adoption de la forme considérée comme le type des autres n’eût rien d’arbitraire et fût indiquée par la nature elle-même ; l’autre, que l’existence de Lois d’arrangement qui détermineraient son passage aux autres formes fût démontrée avec une précision rigoureuse. »

L'œuvre entière d'Haüy est une justification, ainsi d’ailleurs qu’une vérification de ces deux affirmations primordiales.

Ce sont des observations faciles, telles que celles des faces ou brisures de clivage, qui prouvent que la forme hypothétique des molécules intégrantes nous est dictée par la nature des choses elle-même ! Haüy a cherché la forme primitive d’une grande quantité d'espèces cristallines et presque toujours ses efforts ont obtenu le succès désiré. |

Les molécules intégrantes varient de figuration suivant le corps considéré, mais si on néglige les angles respectifs de leurs facettes, elles ne présenteront que trois types fondamentaux différents : le tétraèdre, le prisme triangulaire, et le parallélipipède ; voilà les seuls noyaux réels des cristaux les plus variés!

Il nous est même possible de ramener ces trois sortes de molécules intégrantes à un même type, ce qui simphfie heureusement les données du second problème : la construction des édifices cristallins. En effet « les applications de la théorie aux formes cristallines dont les molécules intégrantes sont des primes triangulaires ou des tétraèdres, soit que leur forme primitive diffère ou non du parallélipipède, s’assimilent à celles où les formes qu’elle considère ont pour molécules des parallélipipèdes semblables au solide primitif, c’est-à-dire que, dans le premier cas, la théorie atteint son but en faisant faire aux parallélipipèdes des composés de prismes triangulaires ou tétraèdres les mêmes fonctions que celles qui dans le

second cas dérivent de la forme propre des parallélipipèdes indivisibles ou censés tels.

«Je donne, dit Haüy,le nom de nolécules soustractives à ces petits parallélipipèdes qui sont comme les éléments

dont la considération suffit à la théorie, pour les distin-

guer des molécules intégrantes qui souvent les composent par leur réunion; dans le cas où aucune observation n’indique la sous-division des parallélipipèdes, il est évident que la molécule soustractive est semblable à la molécule intégrante. »

Il suit de ce qui précède que la théorie ne prend en considération que les molécules parallélipipèdes et néglige les molécules tétraèdres, ou prismes triangulaires, qui peuvent en première approximation être supposées dessiner les sous-divisions de la molécule soustractive.

Ces molécules sont accolées les unes aux autres par leurs côtés sans laisser aucun vide dans l’intérieur du cristal ; la structure de ce dernier est constante dans tout son

volume et n’est soumise à des lois spéciales de symétrie

que vers ses limites; comment les déterminerons-nous, à travers toutes Les diversités que nous présentent les formes cristallines ? « Pour le concevoir, observons que les lames que nous détachons, lorsque nous divisons un cristal, en partant des points Les plus éloignés du centre jusqu'à ce que nous arrivions au noyau, augmentent progressivement d’étendue à mesure qu’elles se rapprochent davantage de ce noyau ; on peut se faire une idée du mécanisme de la structure dans le passage du noyau aux formes secondaires, il ne s’agit que de prendre les lames dans l’ordre inverse, et il est bien évident que prises de cette manière, elles décroissent progressivement à mesure qu'elles s'écartent du noyau par la soustraction d’une certaine quantité de molécules destinées à les compléter dans le

cas où elles auraient enveloppé le noyau qui n'aurait fait

alors que s’accroître en restant semblable à lui-même. Et comme le décroissement se fait d’une manière uniforme et régulière, puisque son effet est de faire naître des faces

planes ou qui nous paraissent telles, nous en concluons que les lames dont ils’agit et que j'appelle /ames de superposition subissent leur décroissement de manière à conserver toujours leurs figures rectilignes. »

Mais, direz-vous, la Nature n’a pu employer une telle méthode, et les cristaux grandissent dans les solutions cristallogènes au lieu de subir des décroissements plus ou moins grands qui en arracheraient les morceaux ? Haüy a répondu d’avance à votre objection ; il « donne l'ordre de la structure et non celui de l'accroissement, » plus difficilement accessible à l'observation ; il ne s’agit pas de concilier ces deux ordres, mais encore une fois de déterminer l’état actuel d’un cristal indépendamment de l’histoire dé ce cristal ; nous ne devons jamais oublier ce point de vue, et nous ne nous préoccuperons pas des phénomènes physiques de la cristallisation si nous voulons. comprendre la nouvelle cristallographie.

Supposons donc un grand parallélipipède, semblable à chacune des petites molécules soustractives, et construit par l’accolement suivant leurs surfaces limitrophes d’un g#nd nombre de ces particules ! Cherchons maintenant quelles altérations la suppression systématique et régulière de certaines séries de molécules seraient susceptibles d'y introduire. Les soustractions ne se font pas au milieu des faces, et n'atteindront que les parties saillantes de notre parallélipipède de fondement : les arêtes et les angles solides. Nous appellerons décroissements sur les bords, ceux dans lesquels la ligne centralé est parallèle aux bords ; décroissements sur les angles, ceux dans lesquels la position de la ligne centrale est inclinée en même temps aux côtés et à la diagonale ; les décroissements étant donnés, l'orientation de la nouvelle facette s’en suivra et pourra par conséquent être calculée d'avance ; mais ce résultat important n’est pas encore suffisant à lui seul pour permettre à la cristallographie de prendre un rang parmi les sciences exactes; il faudra, pour. y parvenir, qu'Haüy pose à priori comme affirmation théorique

la loi de symétrie dont les effets se trouvent constamment vérifiés dans Les cristaux, et qui amène à des généralisations particulièrement fécondes. La voici :

« Si parmi les bords identiques qui existent sur une forme primitive, un seul subit un décroissement d’une mesure donnée ou reste libre, tous les autres à son imitation subiront le même décroissement ou resteront libres. Ilen est de même des angles: ce qui a lieu par rapport à un seul des angles solides égaux se répète sur tous les autres, car les bords identiques—et il faut en dire autant des angles solides égaux — pouvant être pris indifféremment l'un pour l’autre, il n'y a pas de raison pour que la variation, dans le cas où il y en aurait, ne tombât plutôt sur l’un que sur l’autre ; d’où il suit qu'ils ne seront pas non plus distingués entre eux dans les effets des décroissements. Si deux bords ou deux angles diffèrent entre eux, il pourra arriver qu’ils subissent deux lois différentes ou que l'un soit soumis à un décroissement tandis que l’autre restera libre. Il n’existe à cet égard de dépendance nécessaire qu'entre les bords ou les angles dont chacun est censé représenter tous les autres.

« Les conditions précédentes sont liées étroitement à une autre qui exige que les parties de la forme secondaire qui répondent à des faces égales et semblables sur - la forme primitive soient égales et semblables entreelles. »

Il est impossible dans un ouvrage comme celui-ci de donner une vue d'ensemble des applications de la loi de symétrie ; il ne faudrait pourtant pas laisser ses effets absolument dans le vague ; examinons seulement les cas les plus facilement accessibles.

Imaginons, pour obtenir un polyèdre primitif très symétrique, que la particule soustractive soit un cube comme dans le cas du sel marin ou de la fluorine ; construisons, cela va de soi, un grand cube par l’accolement bord à bord d'un grand nombre de ces particules intégrantes. Supposons maintenant que nous retranchions la rangée de molécules soustractives sur l’une des arêtes ; par un effet

immédiat de la loi de symétrie nous serions amenés à trancher de la même manière les douze arêtes qui dans le solide régulier font fonction de bords identiques... nous obtenons douze nouvelles facettes inclinées sur les faces du cube ; ces facettes, nous pouvons continuer à les élargir» en enlevant parallèlement à la première rangée ôtée plusieurs séries de molécules ; elles arriveront à un moment donné à faire disparaître le cube lui-même, et nous serons en possession d’un solide régulier ayant la même symétrie que le cube, dodécaèdre rhomboïdal. C Observons toutefois que les faces de ce nouveau solide, au lieu d’être planes comme celles du cube,devront être sillonnées de lignes parallèles à chaque rangée ôtée, puisque les molécules soustractives sont limitées par des cubes. Cette conséquence de la théorie est-elle réalisée chez les cristaux? Haüy avoue qu'elle ne l’est pas ou tout au moins qu’elle ne l’est que rarement ! Si nous rencontrons, comme nous devons nous y attendre, quelques dodécaèdres cristallins dont Les facettes sont rugueuses, d’autres au contraire semblent remarquablement polies et réfléchissent nettement la lumière ! Qu'en conclure ? Allons-nous pour si peu renoncer à notre théorie ? Non,évidemment ! Et pour cette raison bien simple que nous savons qu’il n'existe pas de surface absolument plane. Et pourtant Newton qui en a fait le premier l’observation l’a déclaré dans son optique. Bien que nous ne connaissions pas de plan parfait, il existe des miroirs excellents dont la surface réfléchissante ne diffère pas pour nos sens d’une surface absôlument plane ! Ainsi les cannelures des . dodécaèdres rchomboïdaux, si elles existent, nous sont insensibles parce qu'elles sont trop fines ; la molécule soustractive est également trop petite pour que nous puissions songer à l’isoler ; un même raisonnement est applicable à toutes les autres facettes par le retrait des molécules soustractives. Nous venons de construire le dodécaèdre par un décroissement sur les bords ; voyons ce que nous obtiendrons par un décroissement sur les angles ; pour cela, reprenons le

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grand cube qui nous sert comme tout à l'heure de forme primitive, et retranchons une molécule à l’un des angles solides ; par une application immédiate de la loi de symétrie, nous retrancherons uue molécule à tous les autres angles solides ; nous aurons ainsi déterminé la naissance de huit facettes nouvelles que nous pouvons comme précédemment agrandir ; ces facettes empiètent peu à peu sur celles du cube, et elles finissent par les effacer ! Nous obtenons alors un octaèdre régulier de même symétrie que le cube... Bien entendu les facettes de cet octaèdre théoriquement ne sont pas planes ; mais comme dans le cas précédent, elles nous paraîtront pourtant telles et elles réfléchissent nettement la lumière ! Là encore les discontinuités certaines de la matière sont inaccessibles à l'observation, ce qui ne porte pas atteinte à notre hypothèse primordiale !

Les deux cas que nous venons d'étudier sont les plus simples de tous ; nous pouvons imaginer, et la nature réalise souvent des décroissements moins symétriques, qui se répètent sur toutes les arêtes et tous les angles solides pour rétablir la symétrie du cube primitif ; nous obtiendrons ainsi des solides à 24 ou 48 facettes. On en trouvera la description dans les traités de cristallographie.

Comme ie cube, quoique à un degré moindre, le rhomboëdre, le prisme quadratique et les parallèlipipèdes chliquangles présentent des éléments de symétrie ; Haüy étudie les différents corps cristallins présentant ces formes primitives ; nous ne pouvons songer à le suivre dans cette vole...

Remarquons que les nouvelles formes obtenues par les décroïssements de molécules soustractives ne sont pas quelconques par rapport à la forme primitive ! Nous retranchons toujours, en effet, un nombre entier de ces molécules, ce qui limite forcément la fantaisie que nous rencontrerons dans les figurations cristallines ; ces figurations, quelles que soient leurs variétés, seront d'avance calculables par le géomètre connaissant la forme primitive ;

mais ces calculs sont longs et pénibles ; leur accord avec | les résultats de notre observation aboutit à l'énoncé de la loi troncatures rationnelles qui dit précisément que les décroissements des cristaux s'expriment par des nombres entiers le plus souvent très simples ! Dans un ouvrage comme celui-ci nous ne devons pas les aborder, car ils sont trop particuliers à la cristallographie ; et cela nous rappelle qu'après Haüy la science de cristaux n’est plus accessible aux amateurs : l'usage de la géométrie et du calcul la rend de plus en plus difficile ; et seuls ceux qui ont reçu une préparation pour ainsi dire professionnelle pourront songer à la connaître.