Nous allons d'abord définir les lignes trigonométriques

d'un angle XOY= 9. Prenons sur l'un des colés OM infiniment

petit et abaissons MP perpendiculaire sur l'autre côté ; le rapport

^^, a une limite quand, l'angle 9 restant fixe, OM

s'annule. Prenons le point M sur l'autre côté de l'angle en M' et soit P' la projection de M' sur le

côté OY, nous allons montrer d'abord que -Wrp a ^j ^3

MP même limite que j^. En effet, dans le triangle infiniment petit

OMM'l'excès est égal aussibienàlgMP.OM' qu'à |J-MT',0M(17);

MP M'P' on a donc MP.0M' = MT'.0M, c'est-à-dire 7777^=77777; c'est la

cosç

limite commune de ces deux rapports que nous appellerons le

sinus de l'angle 9 et nous écrirons twjj = sin ç.

Le cosinus est le sinus de l'angle complémentaire ^ — 9, c'est-à-

OP dire de Tangle OMP (16) et Ton a, par définition, ^ = 0039;

enfin la tangente de l'angle 9 est par définition le rapport

, , , , sin9 MP

de sorte qu on a tg9= ^=7Tr:-