L'ÉTUDE DE L'ALGÈBRE SUPÉRŒDRE

ConMdératioas foDdam entâtes. (4 lèçoiu.)

1 générale de l'analyse transcendante. Nécessité, pour

irécier convenablement, d'approfondir la notion fondamentale lations, d'après la distinction directe des fonctions en abstraitesci rates.

'uc méthodique des cinq couples d'éléments analy it les fonctions abslraiteSaciuelleE. Appréciât!

V'é'dafe'^did

>tîtude fondamentale de l'analyse transcendante à diminuer radi- Ti en t cette difficulté dans les recherches compliquées. Caractère ~"e analyse, en la distinguant soigneusement de la méthodclrans- ... — .» —■ întielleinent à Archlmède,

icessité de considérer simultanément, dans l'état provisoire où te ve encore la philosophie mathématique, les trois conceptions cipales propres à l'ensemble de l'analyse transcendante. Impoaite de se borner aujourd'hui à une seule de ces conceptions équi-

Conception de Leibttilj, d'où méthode infinitésimale. Caractère itiel de cette conception. Définition des différentielles, Appréon des divers ordres d'infiniment petits. Principe fondamental de éthode infinitésimale.

■lllude nécessaire d'un tel principe à faciliter bcaucoupla formades équations. Généralité supérieure des équations différentielles. emples des relations différentielles propres à la théorie des tan~ ES, h celle des quadratures, et à celle des rectifications.

Imperfection logique de la méthode infinitésimale. Justification directe de son principe fondamental par la doctrine de Carnot sur la compensation nécessaire des erreurs. Etrangeté philosophique d^une telle justification.

2* Conception de Newton, d'où méthode des limites ou des fluxions. Exposition de Tesprit général de cette méthode sous ces deux formes équivalentes. Principe fondamental des ressources nécessaires qu'elle procure. Application à divers exemples.

Rigueur logique d'une telle méthode. Sa moindre aptitude aux recherches un peu difficiles.

30 Conception de Lagrange, d*oii méthode des dérivées. Explication fondamentale de cette méthode et des notations correspondantes. EIxemple des ressources qu^elle peut offrir. Son aptitude beaucoup moindre aux questions un peu difficiles.

^* Comparaison des trois conceptions. Identité fondamentale du coefficient différentiel, de la fluxion et de la dérivée. Avantages et inconvénients respectifs des trois méthodes et de leurs notations. Nécessité de les employer concurremment sans s'astreindre exclusivement à aucune. Graves aangers, soit logiques, soit scientifiques, inhérents aujourd'hui à la fusion vicieuse tentée entre elles pari irrationnel mélange des notations.

5* Division générale de Vanalyse transcendante. Distinction fondamentale entre les deux calculs opposés qui la composent. Classification gé ' ' ' --^'- - -

nature,

dent

ploi successif de tous deux. Exemple propre â caract'ériser chacun de

ces trois cas généraux.

Exposition raisonnée du plan général propre à ce cours de calcul di£rérentiel, résumé par le tableau suivant :

/ 1. Des fonctions! P A une seule variable. !• Calcul différentiell explicites t S* A plusieurs variables indépendantes.

rentiation f impiiciics j ^ Simultanées. Môme subdivisioD.

\ 8. Changement de variable indépendante.

i 1. Transformations en séries.