APPLICATIONS ANALYTIQUES DU CALCUL DIFFÉRENTIEL

1» Développement des fonctions en séries. (2 téç<ms.)

Aptitude spontanée des considérations diflférentielles à perfectionner les transformations analytiques.

Démonstration de la série fondamentale dite de Taylor.

d'après la convenable- Appréciation de la destination essentielle de chacune d'elles.

érie générale de Jean Bernouilli. Indication de son orlgiDe pro-

:, et de sa principale destination.

JsBgesdG ces diverses séries générales, et surtout de celle de Macrin, pour obtenir uniformément les principaux développements érieurs, de [i + Jf)*, a'^, l {i + *), «in ^, «s x. et arc (lanR = x). marque sur ce dernier cas.

nconvénient fondamental d'un tel mode de développement : cicmcaractérislique pour arc (sin = j:).

;onception de Lagrange pour perfectionner l'emploi général des ivées dans les transformations en séries. Application de cette méde supérieure à toutes les fonctions déjà considérées, et surtout : deux fonctions circulaires.

Ixtension capitale d'une telle métbode aux fonctions implicites. ■ie générale de Lagrange pour l'équation î = * +^/(î)lécessité d'agrandir, en certains cas, le champ des transformations série», par rintroduction de nouveaux éléments. Exemples relatifs ". et surtout à log(tBnfî x). Indication des théorèmes de discontîté émanés de celte derniÈre transformation.

Ixtension générale des séries de Taylor et de Maclaurin aux foncis de plusieurs variables. Reproduction naturelle du théorème de olas Bernouilli sur l'inversion des difTéren dations successives.

S* Théorie générale des maxima et mialma. (2 leçom.)

osition générale de la question : définition exacte du maximuni et minimum. Appréciation préalable de l'ensemble des ressources 3 bornées que présente, à cet égard, l'analyse ordinaire, plitude spontanée de l'analyse transcendante à de telles déterraiions. Caractère fondamental de l'élat maximum ou minimum, iposition complète de cette théorie pour les fonctions d'une seule iaole : examen des cas exceptionnels. Appréciation finale de l'enible de la méthode. Divers exemples de son application. Ixtension spontanée du caractère fondamental aux fonctions de sieurs variables indépendantes.

rtifice analytique pourlaréduction généralede ce cas au précédent, losition complète de la méthode <]iii en résulte. Examen descarac- ;s accessoires du second ordre qui compliquent alors la condition icipale. Applications diverses.

pprécialion généraiedu casoù les différentes variables deviennent ordonnées entre elles. Règle analytique très-remarquable pour lencr toujours ces maxima conditionnels à des maxima incondlinels. Diverses applications.

3^ Êvalaalion (générale des symboles indéterminés. (I kçtm.)

osition générale de la question. Énumération essentielle, et équi-

■ni-e nécessaire des divers symboles d'indétermination.

ppréciation préalable des ressources insuffisantes de l'analyse ordi-

■e pour de telles évaluations.

ptitude nitureile de l'analyse tranKendanie à de pareilles diter.

minations. Double démonstration, analytic^ue et géométrique, de la règle fondamentale envers le symbole principal -§ .

Extension de cette méthode à tous les autres symboles dMndétermination.

Indication des cas où la méthode échoue nécessairement'. Évaluation de quelques formules semblables.