y* + 2aM , + a

ce qui montre que la racine cherchée est a^ -)- c^ et la preuve en est aisée à faire par la multiplication.

Quels problèmes sont solides lorscine l'équation est

cubique.

Mais lorsqu^on ne trouve aucun binôme qui puisse ainsi diviser toute la somme de Téquation proposée, il est certain que le problème qui en dépend est solide ; et ce n*est pas une moindre faute après cela de tâcher à le construire sans y employer que des cercles et des lignes droites, que ce seroit d^employer des sections coniques à construire ceux auxquels on n'a besoin que de cercles : car enfin tout ce qui témoigne quelque ignorance s'appelle faute.

La réduction des équations qtui ont quatre dimensions, lorsque le problème est plan. Et quels sont ceux qui sont solides.

Que si on a une équation dont la quantité inconnue ait quatre dimensions, il faut en même façon, après en avoir ôté les nombres sourds et rompus, s'il y en a, voir si on pourra trouver quelque binôme qui divise toute la somme en le composant de Tune des quantités qui divisent sans fraction le dernier terme. Et si on en trouve un, ou bien la quantité connue de ce binôme est la racine cherchée, ou du moins, après cette division, il ne reste en l'équation que trois dimensions, ensuite de quoi il faut derechef Texaminer en la même sorte. Mais lorsqu'il ne se trouve point de tel binôme, il faut, en augmentant ou diminuant la valeur de la racine, ôter le second terme de la somme en la façon tantôt expliquée,

et après la réduire à une autre qui ne contienne que trois dimensions ; ce qui se fait en cette sorte : au lieu de

-f- ;r* ... px"^ .•. qx ... r osa 0, il faut écrire

+ y« ... 2py* + (p« ... 4r) yi — ya — 0.

Et pour les signes + ou — que j'ai omis, s'il y a eu + p en la précédente équation, il faut mettre en celle-ci + 2p, ou s'il y a eu — p, il faut mettre — 2jp ; et au contraire s'il y a en -f r, il faut mettre — 4r, ou s'il y a eu — r, il faut mettre + 4r ; et soit qu'il y ait eu + y ou — ç, il faut toujours mettre — 9^ et + p^, au moins si on suppose que a^ et y^ sont marqués du signe -f , car ce seroit tout le contraire si on y supposoit le signe — .

Par exemple, si on a