mî

Il suffit de décomposer—- — a:^ en (| m — x) (i m-^x)^ pour

constater aussitôt que y surpasse z dans toute l'étendue de la comparaison proposée. La courbe est donc certainement concave vers ses axes.

Envers Thyperbole, cette méthode a besoin d'uneimportante modification, qui en complique nécessairement Tusage, puisqu'une corde unique semble ne pouvoir plus suffire à l'appréciation du quart de courbe, alors indéfini. Mais on surmonte toujours cette nouvelle difficulté en attribuant à la corde AH Ifig. 14) une extrémité indéterminée H^ dont l'abscisse 2:' doit rester arbitraire, ce qui ne fera que surcharger l'expression de l'ordonnée auxiliaire KP ou z; la comparaison, d'ailleurs restreinte à une abscisse x moindre que x\ décidera la question tout aussi sûrement, quoique plus péniblement, que dans le premier cas, la corde AH pouvant ainsi, d'après l'indétermination de x\ représenter à la fois toutes les cordes possibles menées de A. La similitude des triangles AKP, AHQ assigne à z la formule

d'où