LIVRE PREMIER

OU le carré de cube, etc., soit égal à ce qui se produit par Taddltion ou soustraction de deux ou plusieurs autres quantités, dont Tune soit connue, et les autres soient composées de quelques moyennes proportionnelles entre Tunité et ce carré, ou cube, ou carré de carré, etc., multipliées par d*autres connues. Ce que j'écris en cette sorte :

ou xî* = — a:; + i*i

ou z* == + ^-2* + bH — c',

ou s* =a> az^ — c^z + d*, etc.;

c'est-à-dire z, que je prends pour la quantité inconnue, est égale à 6; ou le carré de z est égal au carré de b moins a multiplié par z ; ou le cube de z est égal & a multiplié par le carré de z plus le carré de b multiplié par z' moins le cube de c; et ainsi des autres.

Et on peut toujours réduire ainsi toutes les quantités inconnues à une seule, lorsque le problème se peut construire par des cercles et des lignes droites, ou aussi par des sections coniques, ou même par quelque autre ligne qui ne soit que d*un ou deux degrés plus composée. Mais je ne m'arrête point i à expliquer ceci plus en détail, à cause que je vous ôterois le plaisir de rapprendre de vous-même, et Futilité de cultiver votre esprit en vous y exerçant, qui est, à mon avis, la principale qu'on puisse tirer de cette science. Aussi que je n'y remarque rien de si difficile que ceux qui seront un peu versés en la géométrie commune et en l'algèbre, et qui prendront garde à tout ce qui est en ce traité, ne puissent trouver.

C'est pourquoi je me contenterai ici de vous avertir que, pourvu qu'en démêlant ces équations, on ne manque point à se servir de toutes les divisions qui seront possibles, on aura infailliblement les plus simples termes auxquels la questionpuisse être réduite.

LA GÉOMKTUIK.

Quels sont les problèmes plans.

Et que si elle peut être résolue par la géométrie ordinaire, c'est-à-dire en ne se servant que de lignes droites et circulaires tracées sur une superficie plate, lorsque la dernière équation aura été entièrement démêlée, il n*y restera tout axi plus qu'un carré inconnu, égal à ce qui se produit de l'addition ou soustraction de sa racine multipliée par quelque quantité connue, et de quelque autre quantité aussi connue.

Gomment ils se résolvent.

Et lors cette racine, ou ligne inconnue, se trouve aisément; car si j'ai par exemple

je fais le triangle rectangle NLM {fig. 3) dont le côté LM est

égala 6, racine carrée de la quantité connue 6^, et l'autre LN

est - a, la moitié de l'autre quantité connue qui étoit multl-

Fig. 3.

pliée par 2, que je suppose être la ligne inconnue ; pui3 prolongeant MN, la base de ce triangle, jusques à 0, en sorte que NO soit égale à NL, la toute OM est z^ la ligne cherchée; et elle s'exprime en cette sorte :

Que si j'ai y> «a — ay + ô', et que y soit la quantité qu'il faut trouver, je fais le même triangle rectangle NL M, et de sa base HN j'ôte NP égale à NL, et le reste PM est y, la racine cherchée. De façon que j'ai

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