LIVRE PREMIER
Et tout de même si j'avois PM seroit ar^, et j'atirois
et ainsi des autres.
. Enfin, si j'ai
2;S a a;S — fta^
je fais NL {fig. 4) égale à - a, et LM égale à b, comme
devant ; puis, au Jieu «de joindre les points MN, je tire HQR parallèle à LN, et du centre N, ^ par L, ayant décrit un cercle qui la coupe aux points Q et R, la ligne cherchée z est MQ, ou bien HR ; car en ce cas elle s*exprime en deux façons, à savoir
et
Et si le cercle, qui ayant son centre au point N passe par le point L, ne coupe ni ne touche la ligne droite MQR, il n*y a aucune racine en Téquation, de façon qu'on peut assurer que la construction du problème proposé est impossible.
Au reste, ces mêmes racines se peuvent trouver par une infinité d'autres moyens, et j'ai seulement voulu mettre ceuxci, comme fort simples, afin de faire voir qu'on peut cons^ traire tous les problèmes de la géométrie ordinaire sans faire autre chose que le peu qui est compris dans les quatre figures
que j*ai expliquées. Ce que je ne crois pas que les anciens aient remarqué ; car autrement ils n^eussent pas pris la peine d'en écrire tant de gros livres où le seul ordre de leurs propo* sitions nous fait connoitre qulls n'ont point eu la vraie méthode pour les trouver toutes, mais qu'ils ont seulement ramassé celles qu^ils ont rencontrées.
Exemple tiré de Pappus.
Et on peut le voir aussi fort clairement de ce que Pappus a mis au commencement de son septième livre, où, après s'être arrêté quelque temps à dénombrer tout ce qui avoit été écrit en géométrie par ceux qui Tavoient précédé, il parle enfin d*une question qu'il dit . que ni Ëuclide, ni Apollonius, ni aucun autre, n'avoient su entièrement résoudre; et voici ses mots (1) :
Quem autem dicit [Apollonius) in tertio libro locum ad très et quatuor lineas ab Euclide perfectum non esse, neque ipse perficere poterat, neque aliquis alius; sed neque paululum quid addere iis, quœ Euclides scripsit, per ea tantum conica^ quse usque ad Euclidis tempora prmmonstrata sunt, etc,
£t un peu après il explique ainsi quelle est cette question :
At locus ad très et quatuor lineas, in quo {Apollonius) magnifiée se jactat, et ostentat, nulla habita gratia ei, qui prius scripserat, est hujusmodi. Si positione datis tribus rectis lineis ab uno et eodem pitncto, ad très lineas in datis angulis rectœ lineas ducantur, et datasitproportio rectanguli contenti duabus ductis ad quadratum
reliquêB : punctum contingit positione datum solidum
(l) Je eite plntdt It version latine qoe le texte grec, afin qoe chacun l'entende pins aisément.
