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en assignant aux axes rectangulaires une direction et une position convenables. Une telle réduction constante ne saurait maintenant laisser aucun doute sur la parfaite identité de la courbe correspondante avec celle que nous avons spécialement qualifiée àepai'abole dans la première partie de ce traité. Quand Téqùation

sera elliptique ou hyperbolique, il sera facile d'y enlever les deux termes du premier degré, en transportant Torigine au centre, dont Texistence est alors reconnue d'avance. Ainsi, toute semblable équation du second degré pourra prendre finalement, envers les deux droites rectangulaires autour desquelles la courbe est symétrique, la forme

qui rend désormais irrécusable la coïncidence des lieux géométriques correspondants avec les courbes introduites, dès le début de notre étude, sous les noms spéciaux d'ellipse et d'hyperbole. C'est le type analytique que nous devons habituellement préférer pour la théorie particulièi*e de l'une ou l'autre figure. Toutefois, si l'on désirait conserver aux équations elliptiques ou hyperboliques la faculté de devenir aussi paraboliques, ce qui, quoique rarement convenable, peut néanmoins faciliter certaines opérations communes aux trois courbes, il faudrait, comme ci-dessus, transporter l'origine au sommet, alors tantôt quadruple et tantôt double; ce qui ramènerait l'équation à la forme

indiquant la parabole, l'ellipse, ou l'hyperbole, selon que n serait nul, négatif, ou positif.

Nous avons toujours supposé jusqu'à présent que les nou-