ÉTUDE SPECIALE DES COURBES DU SECOND DEGRÉ

92. La discussion géométrique deâ équations n'étant, par sa nature, qu'une première ébauche fondamentale de Tensemble des attributs propres aux courbes correspondantes, la troisième partie de ce traité vient réellement de caractériser l'application combinée de nos diverses théories essentielles àl'étude générale des courbes algébriques. Mais, pour que notre appréciation graduelle du véritable esprit de la géométrie analytique puisse acquérir enfin toute la netteté et la précision convenables, il faut maintenant ^écifier davantage cette application, envers quelques-unes des courbes ainsi considérées. Ce but logique sera suffisamment atteint par une étude judicieuse des principales propriétés des trois courbes remarquables qui résultent des équations du second degré; outre la haute utilité scientifique d'une telle connaissance, d'après l'usage capital de ces figures dans les parties élémentaires de la philosophie naturelle, et surtout en astronomie.

D'après le nouveau plan qui caractérise cet ouvrage, une pareille étude ne saurait y offrir aucune difficulté essentielle, puisque nous n'avons plus qu'à y appliquer spécialement des principes généraux pleinement établis ; ce qui permettra ici d'abréger beaucoup ce travail, quoiqu'en y comprenant plus de propriétés de ces trois courbes qu'on n'a coutume d'en consi-

I &ÉOXÉTRŒ PLANE.

it. Toute ratt«ntion du lecteur devra s'y concentrer sur la pMcation spontanée de nos méthodes universelles, et sur ureUse inlerprélation de leurs résultats particuliers. C'est ii que cette dernière partie de la géométrie plane doit courir, à sa manière, k développer le sentiment fondamental l'harmoDÎe nécessaire entre les conceptions analytiques et lotions géométriques,quiconstitue l'unité philosophique de re euseigaement. Sans la réaction logique qui doit résulter

de ce complément spécial, les théories générales, dans pielles consiste surtout la géométrie analytique, resteraient ctées d'une sorte d'uniformité machinale, qu'il importe ucoup de corriger, en manifestant, sur quelques exemples actérisliques, le genre de modiûcations qu'elles doivent ir pour s'adapter le mieux possible aux convenances de que cas.

luelque satisfaisant que soit, à cet égard, le choix des rbes du second degré, il faut y reconnaître franchement I inévitable imperfection historique, consistant dans le dét radical d'originalité d'une telle application ; puisque les icipales propriétés que vont nous offrir analytiquement les tions coniques ont été réellement découvertes, par des voies tes différentes, vingt siècles avant que celle élaboration

y Être opérée. Cetteconsidération est ici destinée surtout i iliquer d'avance le peu de spontanéité que le lecteur pourra larquer envers certaines notions, que le mode moderne eût icilement dévoilées, etqu'il a dCt seborneressentiellementà ifier, quand l'ancienne étude de ces courbes a été reprise près les méthodes analytiques introduites par la grande ovation cartésienne. Au reste, ce grave inconvénient didacle peut Être aujourd'hui suffisamment évité envers les plus lortants théorèmes, quel'analyse ferait naturellement décou- ', s'ils étaient encore ignorés : il ne reste vraiment inévi-

table que pour quelques propositions accessoires, qui, quoique remarquables, et même utiles, pourraient presque être écartées sans altérer essentiellement la principale destination d'une telle étude. Toutefois, cette sorte de fausse position logique exigerait peut-être, afin de mieux atteindre le but propre de cette quatrième partie de la géométrie plane^ qu'on y comprit aussi Tappréciation spéciale de quelques courbes algébriques assez compliquées pour n'avoir pu être convenablement examinées sous Tancien régime géométrique. Un traité sommaire de la cissoîde me semblerait pouvoir suffire à cet office ; et je me réserve de le joindre à une autre édition de cet ouvrage, si ce nouveau système d'enseignement de la géométrie analytique obtient l'assentiment des professeurs judicieux.