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GÉOMÉTRIE DANS l'eSPACE.

cesseurs de Descaries pendant les deux derniers siècles. Mais, la géométrie comparée, non moins indispensable, et d'ailleurs plus féconde, quoiqu'elle ne pût surgir qu'après, n'a commencé à se caractériser que dans l'élude, plus vaste el plus variée, des surfaces, d'après Féminente conception fondamentale de Monge sur leur classification rationnelle, dont l'analogue n'existe encore aucunement en géométrie plane. Notre travail actuel est donc destiné surtout à établir convenablement, autant que le comporte la seule analyse ordinaire, cette nouvelle idée mère, qui constitue, à mes yeux, le plus grand pas qu'ait pu faire le système des conceptions géométriques depuis Descartes et Leibnitz, et dont le seul Lagrange, parmi les contemporains de Monge, avait dignement soupçonné lahaute portée philosophique, essentiellement méconnue de presque tous les géomètres ultérieurs, devenus de plus en plus insensibles au perfectionnement direct de l'ensemble des pensées mathématiques, par suite de l'empirisme croissantque détermine naturellement le morcellement exagéré de la culture scientifique.

Cette indispensable étude, principal aliment, à la fois scientifique et logique, que la géométrie analytique à trois dimensions puisse spécialement offrir aujourd'hui aux bons esprits, ramènera à de véritables règles, soit la formation, soit la discussion, des équations de surfaces, du moins pour toutes les familles dont l'équation collective a pu être complètement obtenue jusqu'ici. Les applications naturelles que j'aurai lieu d'y expliquer permettront d'ailleurs à cette élaboration finale de remplir accessoirement un office correspondant à celui de notre quatrième partie de la géométrie plane, en faisant suffisamment connaître les principales propriétés caractéristiques des diverses surfaces du second degré, dont toute appréciation plus particulière serait ici superflue et ne tendrait réellement qu'à détourner l'attention de notre objet essentiel.

ÈL.I..