CHAPITRE II

Théorie des tangentes.

(3 leçons,)

Définition générale de la tangente. Importance propre de chacun de ses caractères

Question fondamentale relative à la détermination de la direction de la tangente en chaque pointdonné de la courbe. Méthode analytique pour déterminer le coefficient angulaire de la tangente suivant une loi algébrique invariable, envisagée d'abord comme un résultat général du calcul, et ensuite érigée directement en principe universel 3get40

Limitation actuelle de cette règle des tangentes aux seules équationsa/fi'^^rt^ue^, préalablement rendues rationnelles et entières 41

Examen des deux questions accessoires relativesà la détermination de la tangente diaprés sa direction ou d'après un point extérieur. Inversion, à ce double titre, de la recherche fondamentale 42

Expression générale du contact indéterminé entre une droite et une courbe, soit d'abord en trouvant la condition de contact par l'application de la règle des tangentes, soit ensuiteen la formant directement par le principedes racines égales, qui reproduit, sous un autre aspect, l'équivalent de cette rè^le. Comparaison

générale de cesdeux modes. Application à la recherche 'une tangente commune à deux courbes données.

Extension de la double solution précédente au contact mutuel de deux courbes quelconques. Appréciation sommaire des divers degrés nécessaires d^untel contact

Application générale de la théorie des tangentes à la détermination analytique des maximaet minima,.,, 45et46

Appréciation sommaire de la méthode des tangentes de Roberval ^ 47