CHAPITRE III

Théorie de l'ellipse.

(4 leçons.)

Discussion et construction de l'équation simplifiée de cette courbe. Comparaison qui en résulte entre l'ellipse et le cercle. Indication directe qu'elle fournit sur une description de l'ellipse par le mouvement

3iià3i3 3i3à3i5

TABLE DES MATiâBKS.

Humerai. Pife*.

ne droite invariable. Appréciation plus étendue l'ellipse comme lieu d'un sommet d'un triansle ariable glissant entre deui droites rectangulai- . Théorème fondamental des cordes supplémen-

rcs. Limites dinclinaison de tels couples i

ipiles propriétés focales de l'ellipse, et probli-

s qui s y rapportent i

éciation géométrique directe de l'équation de la gente à I ellipse. Relation de chaque tangente au on correspondant. Rapproctiement de ce théorËrae c celui des cordes supplémentaires, d'où pourrait :cialement procéder toute l'étude des tangentes à lipse. Triple forme géométrique de la relation de angente aui foyers, soit comme bissectrice de igie des deux rayons vecteurs, soit d'après le lieu :ulaire des projections des foyers sur les tan- [tes, soit par le produit constant entre les disces de chaque tangente aui deux foyers. Usage métrique de ces propriétés j

ic. Détermination des rectangles maximum et limum circonscriptlblea à cette courbe. Lieu

projections du centre sur les normales i

:ipa!es propriétés de l'ellipse quant aux diamètres, ure rectiligne, convergence spontanée, etconjuson nécessaire des diamètres, déduites, soit de uation, soit du IhéorËme des cordes supplémenes. Forme de l'équation de l'ellipse envers un pic quelconque de diamètres conjusués-Délermi* ion du couple caractérisé par régalité.Construc- 1 d'un couple à inclinaison donnée. Théorèmes larquables d'Apollonius sur les relations de jtueur et d'inclinaison propres à tous les couples diamétres. Construction très simple qui en ré-

le pour assigner la longueur des axes i

rature de l'ellipse et cubature des deux ellipsoïde révolution, l'un allongé, l'autre aplati i