CHAPITRE II. — LES ELEMENTS

donc on aura

CCS A = r- 2 (x — x") {x — X'),

OU

cos A = ~~ ^[[x- x',)« + (x - xy — (x' - x')«]

ou

a^ CCS A = 6' -\-c^ — a* ou

a* = 6* -4- c' — a hc ces A.

On sait que des formules

a* = 6' H- c* — a 6 CCS A, 6* = c' -h c^ — a accès B, c* = a* -H 6' — a a/ CCS C,

on déduit facilement

sin A sin B sin G

a = 6 CCS G — c CCS B, 6 = c ces A — a ces G, c = a ces B — 6 ces A A -H B -+- G = Tc.

Donc quand on donne a, 6, c, ou trois éléments consécutifs de la suite

les trois autres sont déterminés, donc deux triangles sont égaux dans toutes leurs parties, s'ils ont trois éléments égaux consécutifs, ou trois côtés égaux^ de plus, ce sont deux figures égales ou que Ton peut faire coïncider, en effectuant un déplacement ou un retournement.

Soient en effet A, B, G, et A', B', G', les sommets de deux triangles égaux, dans toutes leurs parties, on pourra faire coïncider A avec A' et 6 avec 6', comme c = c', B et B', coïncideront avec C et G' et a avec a'.