LES CONTACTS

1. Lignes. — Considérons deux lignes ou variélés à une dimension dans un espace à n dimensions :

(1) {x,=o,{t) ... Xn = ^n{t);

(2) (x^=^i(u)... Xn = ^n (m).

En général, elles n'auront pas de point commun, mais on peut considérer le cas ou elles se rencontrent en un point x^, x^ ... Xn* II est permis de faire correspondre à chaque point de (i) un point de (2), il suffira pour cela, de remplacer u par (/). Nous supposons alors que pour une certaine valeur de t, les Xi des deux lignes soient les mêmes, les dx seront en général différents, mais s'ils sont les mêmes, on dira que les lignes considérées ont un contact du premier ordre.

Si en outre les d^x sont les mêmes, on dira qu'elles ont un contact du second ordre.

Si en outre les cPûî sont les mêmes, on dira qu elles ont un contact du troisième ordre et ainsi de suite.

La tangente à une ligne au point Xj, ... Xn est la droite qui a avec cette ligne en ce point un contact du premier ordre, cherchons les équations de cette tangente. En appelant Xj, Xj ... X» les coordonnées courantes c'est-à-dire d'un point quelconque de la tan-gente, les équations de la tangente seront de la forme

Xj — x^ Xj — x^