CHAPITRE VI. — SURFACES ALGEBRIQUES

et

rr^o^^xï, = 2 mult./o,/,,/, + F,(x,)

d'ailleurs Fi(a;o) pourra être supposé de degré /)o/>i/)2 — i en le remplaçant par le reste de sa division par C.

Donc étant donnés trois polynômes /o,/i, /j de degrés p^, pi, p.^ en x^y xi, Xj, on peut mettre un polynôme quelconque en r^Q, Xi, x^ sous la forme d'un polynôme de degré PoPtP^ — i à des multiples de /o»/i, /^ près, et ne contenant que x^, de plus on voit que les trois équations /^ = o, /i = o,/^ = o ont pip^^Ps solutions et ainsi de suite.

En général n équations algébriques auront autant de solutions quity a d'unités dans le produit des degrés de ces équations, ou n surfaces des degrés p\p^ ... pn dans V espace à n dimensions se coupent en général en p^p^ ..* pn points. (Quelle que soit la nature de l'espace, Euclidien ou non que l'on considère).