CHAPITRE Vi. — SURFACES ALGEBRIQUKS
on en tire
ou
àfi dxi
multiplions les deux membres par une fonction F (xi ... a?,,) entière et de degré inférieur k Ip — n, remplaçons ensuite Xi,,,x,„ successivement par tous les éléments d'une solution de/i = o ... /„ = o, ajoutons, nous aurons, en vertu du théorème de Jacobi, la formule suivante qui est une forme du théorème d'Abel
\^^ij)
On peut encore donner au théorème d*AbeI une autre forme et ajouter les équations obtenues en faisant dans (i) Xi = a^iy Xy = oLîi ... et /= I, 2, ... on a alors •
G désignant une fonction des OLji ou ï varie de i â ]:/.. S'il arrive alors que, en vertu du théorème de Jacobi, le second membre soit nul, on a des relations intéressantes, si le premier membre est intégrable.
Considérons par exemple le cas ou /a, .../n sont du degré
Ry posons
m > 2, et soit/, =
= x\ 4-a:^... H-aî^T- R,
on aura
X^dXi^ H- ... XndXn = dh,
fii<^Xi -h •../2n^^n= 0,
et en appelant D le déterminant de a;*i -h ... x\f f\ ... /„
en faisant .Xi = a^, X2 = a2t, ... 1 = i, 2, ... et en ajoutant, on a
"SA^ii = 0, ou £«11 = constante.
donc quand une sphère de centre fixe coupe t intersection de n — i surfaces algébriques, le centre de gravité de ses points d'intersec^ tion avec les surfaces est fixe quand on fait varier le rayon de la sphère.
