Propriétés de la résultante. — Sa iorme explicite

Considérons les équations

(>) ?o = O. Oi = O, ... ^n = O,

t^o> ?i ••• ?« désignant des polynômes en Xi, x^ ... Xndl x^ de degrés p, soit Xi = yj,, x^ = y^i >-. Xn = y m, une quelconque des y, = p" solutions des équations

(2) ©, zm o, ©2 = o ... «„ = o, résolues par rapport à Xi, ... aj„. Soient

des équations en aji,... aîn de degrés p (on pourra supposer/, fonction de Xi seul,/2 fonction de X2 seul, etc.) soit Xt = au, Xi = 7.21 . . . Xn = (/.ni une solution quelconque des équations (3). Posons

(4) î* = ?&(«li.«2i ...) -H (a^i — «li)?*li- — -^- (^« — «m)®/rm.

en sorte que (fkji soit un polynôme de degré p — i, posons enfin

?0» ?01»» ••• ?om

Oi sera de degré wp — n en Xi ... x„, car, en vertu de (4) la première colonne de dt peut être remplacée par tp^iau, as, ...), 91 (au, (Xii ...), ... (pn(aii> ^2/ ...), il est de même degré en ai,, ...