CHAPITRE VI

SURFACES ALGEBRIQUES

«î «11. «2t ••• satisfait à/o = o. Ce qui permet de calculer la solution commune à /o = o .../„ =r o, dès que Ton a formé la lésul-

tanle. Si tous les —q- étaient nuls, cette méthode ne permettrait plus

de calculer la solution commune, il faudrait alors différentier deux fois et il y aurait deux solutions communes, maïs je n'msisle pas sur ce point.

L'équation ( i ) peut s'écrire

on en tire, en multipliant par a^>, en fesantj = i, 2 ... et en ajoutant

or/*;,/*; ... sont nuls, donc

ôR .

et plus généralement

ôR

Les équations (2) sont au nombre de ^^ — ^—^ , elles définissent

la fonction R, jusqu'à un certain point. Observons d'abord que ces équations sont satisfaites quand on prend R = F(P), P désignant Tun quelconque des déterminants de la forme

P=rz

en effet P satisfait évidemment à (2) et F (P) aussi, car ^F(Pj^p,p.ôP

Or si l'on prend pour variables indépendantes, autant de déterminants P à savoir P,, P2 ... qu'il y a de coefficients a\, a'^ ... moins