GÉNÉRAL

un,

et

si

Ton

garde ce ôR

coefficient restant a' ôR ôPi ôR ôPa

, on a :

ôR ôR 5P|

si Ton multiplie ces équations par a^i , a*2 ... et si Ton ajoute, en vertu de (2) on a

ôR

ou

ôR

ce qui montre que R ne contient pas a^et est fonction des seuls déterminants P.

Cela suppose R de la forme f^if\ .../^, et par suite entier en «*i» 0*2 ...,et si toutes les équations (2) sont censées avoir lieu quelque soit ?, il faut supposer que R a été mis sous forme entière par rapport aux aJi et de même degré par rapport à chacun d'eux. Ce résultat est très important comme on le verra plus loin.

8. Emploi des coordonnées homogènes. — Nous rendrons nos équations homogènes, par l'introduction d'une variable fictive que nous supposons égale à i après avoir effectué, s'il y a lieu, des différentiations. Considérons alors les équations

/o(a?o» ^1 ••• a;„) = o. fi = o .../„ = o,

homogènes en Xq, x^ ... x», et ou x^ = i n'a été introduit que pour rendre les formules homogènes. Je dis que le déterminant

ô(a;^, Xi ... Xn)

s'annule pour les valeurs des x, s'il y en a, qui annulent à la fois