CHAPITRE Vf. SURFACB8 ALGEBRIQDBS 8l

que p équations du premier degré représentent la partie commune k n — p plans.

Considérons une surface représentée par son équation tangentiellc

?(îi, fa '.. Çn) = o;

ïi. ^2 .•• f» déterminent un plan tangent à cette surface. La figure formée des intersections de n — i plans, a pour équations

h.-ls = I jjz:^:? = -n - ^n

ç'i ... désignant les coordonnées courantes, et cette variété est satisfaite pour J'j = «1, $'j = «4 ... Si Ton veut qu'elle soit contenue dans le plan $, ... Ç„ qui touche les surfaces et dans le plan voisin $1 -i- djj, ?i 4- d $, ...2 il faudra prendre «^ = Çi. ... a,, = |„ et <i, = f?;j. ai = du ... ce qui donnera

or on a

en éliminant entre ces équations rf|i, rf|2... on aura une équation qui représentera Tensemble des figures contenues dans deux plans tangents voisins ; cette équation étant

c'est-à-dire du premier degré, représente un point qui, étant sur tous les plans tangents infiniment voisins de Çi ♦.. Ç» ne peut être que le point de contact de ce plan.

La théorie des coordonnées tangentielles, conduit à écrire des équations qui peuvent être interprétées de manière à faire correspondre deux à deux tous les théorèmes de géométrie ou d'analyse, car pour nous, l'analyse comprend, ou ne se distingue même pas de la géométrie.

Ce que nous avons appelé point au début de celte étude c'est l'ensemble de n nombres qui peuvent représenter des quantités arbitraires, donc nous pouvons appeler point un plan défini par

Laubent. — La Géométrie analytique générale 6

ses coordonnées» eii sorte qu'à tout théorème relatif à des coordonnées ordinaires correspondra un théorème relatif à des coordonnées tangentielles, pour passer de Tun à Tautre de ces théorèmes il suffira de permuter dans leurs énoncés les mots plans et point, enveloppe et lieu, etc.