SURFACES DU SECOND DEGRÉ

1. Centres. — Soit F = o l'équation d'une surface du second degré, nous pouvons supposer «t; = «;i et poser

n F — IttijXiXj -+- 2a^iXi -h ... ^a^n^n H- «00»

et si Ton rend F homogène par Tintroduction d'une variable fictive

Xq= l

V =zl:iijXiXj, o

Nous poserons une fois pour toutes

f= ^VijXiXj

c'est la partie homogène et du second degré de F. Transformons les coordonnés et posons

a^i = a, -f- Ji ... x„ = a„ -h $„

«jt «2 - «n désignant les coordonnées de la nouvelle origine et Ji, ^.> ... les nouvelles coordonnées courantes, l'équation F = o deviendra

F(îi -+- «,, So -^-«2 ...) = o,

on

FK...«,.)-t-(5.f^...-.5„^J-^/a....W = o.