OU

(a) F(,... ... K„) + ' (Ijv. 4 ... ^^v„) + <yK - v„) = o;

Equation du second degré en t, en portant les valeurs de t qui satisfont à cette équation dans (i) on en déduirait deux systèmes de valeurs pouraîi ... «?«, ce qui montre que toute droite rencontre une surface du second degré en deux points (du moins en général) or Téquation (2) fait connaître les distances / du point Ki ••• Pn aux points d'intersection de la droite (1) avec la surface; si Ton veut, que le point fx ... fin soit le milieu de l'intervalle qui sépare les points d'intersection en question, il faudra que Téquation (2) ait deux racines en / égales et de signes contraires, ou que

c'est en regardant pi ... ji,, comme des coordonnées courantes, Téqua^' tion du lieu des milieux des cordes parallèles à la direction vj, vj ... v„. Cette équation étant du preniier degré représente un plan ^ Ainsi le lieu des milieux d'une corde parallèle à une direction donnée est pour une surface du second degré un plan, auquel on donne le nom de/) /an diamétral conjugué de la direction donnée. L'équation du plan diamétral (3) que nous écrirons

en remplaçant [in 1^2 .-• par x,, 0:2, est satisfait pour

5X, iXXn '

ce qui montre que les plans diamétraux passent par le centre quand il y en a un. L'équation (/|) peut aussi s'écrire

elle est illusoire quand on a à la fois

<^-vi 5v,,