CHAPITRE Vlii. SURFACES DU SECOND DEGRE
OU
flil^l H- ••• at»^n = o. ...
c*est-à-dire que cette particularité ne peut se présenter que si A = o, elle peut être indéterminée, si l'on a en outre
«oi^i -»-••• V^« = o- Lorsque les équations (5) ont lieu, on a aussi
et les droites de direction V|. v^ .,., en vertu de (2), rencontrent la surface en un seul point h distance finie, et en un autre situé à l'infini, alors en posant la relation (2) au lieu d'un plan diamétral proprement dit, on a le lieu des droites parallèles à la direction vi, V2 . . . qui rencontrent la surface en deux points à l'infini, les droites qui rencontrent la surface en un point à l'infini sont dites asymptotiques.
3. Plans principaux. — Un plan principal est un plan diamétral perpendiculaire à ses cordes conjuguées. Si le plan diamétral (S précédent for. (5))
est principal, on doit avoir
ces équations déterminent les v, et pour les calculer, on égalera la suite de rapports précédents à 2 5 ce qui donnera
ou en divisant par 2 et en remplaçant les dérivées par leurs développements
( a,iivi 4- a„2^2 4- ... («nn — s)v„ =^0,
Laukent. — La Géométrie analytique générale 7
LA «Ci
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et en élîminant les >
fl»2i ^ t -— ^^jl
== o on S = o.
<»na
«im — « I
de la on tirera jt, et les équations (3) poar chaque Talenr de s feront connaître on svâtème de valeurs de '>i, *± ... v, ; les v mue fois con— nos, réqoation (i) donnera autant de plans principaux que de valeurs de g, réqoation i ^ ) étant de degré a,, il y aura n plans principaux et n directions principales n, ^*^ ... *«.. v« entre ks équations
En éliminant v^. *>
et (i) on
'l-nL -L^J.
on aura une équation du degré n qui représentera à la fois les n plans principaux.
On peut faire celte élimination comme il suit : à Taide de (7y)^ (i) devient
ou
Vf-'^/. ... "S)
nouvel le équation du premier degré en Vi, V2 .., dans laquelle on peut encore remplacer Vi, V2 par ^ , -;^ ce qui donne
ou en ordonnant par rapport aux v
rv,J-iv-.-.o.
