CHAPITRE VIII. SURFACES DU SECOND DEGRE ll
qui rencontre le plan (2) en un point qui partage en deux parties égales les cordes de la variété (3), le lieu de ces points quand on fait varier Xq s'obtient en éliminant "k^ entre (2) et (4), ce qui donne
1 ôF 2 àF j ôF
ce sont ks équations d*une droite, qui passe par le centre quand il y en a un. Dans )» cts ou la surface a pour équation
\ix\ 4-... A^i,= IÏ
elle devient
A.ar, ^1
An
Elle admet pour
diamétral conjugué
on lui donne le nom de diamètre conjugé du plan
Xjori ... -+- X„ar„ = o.
Considérons n plans
fa^^x^ H- ... a,„a7„ -f-6jr=o, (5)
\ «nl^îj -h .. . dnn^n -h 6» = O.
Si l'intersection de n — i d'entre eux est une droite conjuguée du n^, quel que soit l'ordre dans lequel on considère ces plans, on dit que ces plans forment des plans conjugués. S'ils passent par le centre, ce sont des plans diamétraux conjugués; enfin leurs droites d'intersection sont des diamètres conjugués, les cordes correspondantes aux diamètres conjugués sont les longueurs de ces diamètres.
Cherchons la condition pour que les plans (5) soient conjugués : Considérons la droite intersection des n — i derniers plans (5) h savoir (en négligeant les b)
j I 6 LA GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE GENERALE
en posant
A = 2 zhaiifljj ... a„«.
le diamétral conjugué de cette droite est
il est parallèle au plan
ôF ôA
ou, en posant F = l.oLijXiXj
ou
pour que ce plan soit parallèle au premier plan (5), il faut que
ôA
si la surface
a la forme
OD a
ou
î)A , Oj^ ôA . a, 8
cajj • A^ ~M^^ ' Aj '*'
on en déduit en multij)liant ces rapports haut et bas respectivement par flji, a„ ... et en ajoutant
