LIVRE PREMIER
C'est poui*quoi je me contenterai ici de vous avertir que, pourvu qu'en démêlant ces équations, on ne manque point à se servir de toutes les divisions qui seront possibles, on aura infailliblement les plus simples termes auxquels la question puisse être réduite.
Et que si elle peut être résolue par la géométrie ordinaire, c'est-à-dire en Quels sont les ne se servant que de lignes droites et circulaires tracées sur une superficie problèmes plate, lorsque la dernière équation aura été entièrement démêlée, il n'y restera tout au plus qu'un can'é inconnu, égal à ce qui se produit de l'addition ou soustraction de sa- racine multipliée par quelque quantité connue, et de quelque autre quantité aussi connue.
Et lors cette racine, ou ligne inconnue, se trouve aisément; car si j'ai par exemple
z' z= az 4- b*,
je fais le triangle rectangle NLM (fig. S), dont le côté LM est égal à b,
Fig. 3,
CoQimcnl ils se résolvent.
racine carrée de la quantité connue 6*, et l'autre LN est - a, la moitié de
l'autre quantité connue qui étoit multipliée par z, que je suppose être la ligne inconnue; puis prolongeant MN, la base de ce triangle, jusques à 0, en sorte que NO soit égale à NL, la toute OM est z, la ligne cherchée; et elle s'exprime en cette sorte :
=§«+vl«'
Que si j'ai y* = — ay + b*, et que y soit la quantité qu'il faut trouver, je fais le même triangle rectangle NLM, et de sa base MN j'ôte NP égale
à NL, et le reste PM est i/, la racine cherchée. De façon qiie j'ai
= -la + y\a^^-b\
Et tout de même si j'avois
X* = — ax* -H 6',
PM seroit x*, etj'aurois
et ainsi des autres.
Enfin, si j'ai
z* z=zaz — 6",
je fais NM {fig. 4) égale à - a, et LM égale à by comme devant; puis, au
Fig. 4.
lieu de joindre les points LN, je tire LQR parallèle à MN, et du centre N, par L, ayant décrit un cercle qui la coupe aux points Q et R, la ligne 4 cherchée z est LQ, ou bien LR; car en ce cas elle s'exprime en deux façons, à savoir
et
= la^^\a^-h*.
Et si le cercle, qui ayant son centre au point N passe par le point M, ne
de PappuK.
